二元一次方程组的应用教案.docx

1．3　二元一次方程组的应用
第1课时　解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题

1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；(重点)
2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)

一、复习导入
列一元一次方程解应用题的一般步骤？
答：1.审题；
2.找出等量关系式；
3.设未知数并列出方程；
4.解方程并求出相关的量；
5.写出答案.
二、合作探究
探究二元一次方程组如何解决实际问题
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿. 问笼 中各有几只鸡和兔？
（一）列一元一次方程解答
解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子.
根据题意，得 2x+4(35-x)=94
解这个方程得 x=23
35-x=12
答：共有23只鸡，12只兔子
（二）列二元一次方程解答
本问题涉及的未知数有：两个，其等量关系是：
鸡头数+兔头数= ________，
鸡的腿数+兔子的腿数= ________
解：设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：笼中有23只鸡，12 只兔.
归纳：列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审题；
2.找出两个等量关系式；
3.设未知数并列出两个方程；
4.解方程并求出相关的量；
5.写出答案.
三、例题讲解
例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
依题意得：
解得：
答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．
举一反三：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
分析 本问题涉及的等量关系有：
第一次：甲的路程+乙的路程=总路程，
第二次：甲的路程+乙的路程=总路程.

例2：某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.

解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％的配料需用ykg.
依题意得：

解得:
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
举一反三：要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲盐水质量+乙盐水质量=总质量，
甲盐水含盐量+乙盐水含盐量=总含盐量
四、巩固练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g. 已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.

本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位.