初中数学教学设计与反思——认识不等式.doc

☆教学基本信息
课题
浙教版八年级上册第5章第1节认识不等式
作者及工作单位

浙江省嵊州市谷来镇中学 黄铃科
☆指导思想与理论依据
根据浙江教育出版社八年级上册数学教学参考书所述，本节课的重点是不等式的概念和列不等式，难点是例2既要理解不等式，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题。
☆教材分析
l课标中对本节内容的要求：了解不等式的概念的产生过程，了解不等式的概念，掌握根据给定条件列不等式，掌握会用数轴表示“x<a”“x>a”“b<x<a”这类简单不等式；学生对这些都应该有所体验；
l本节属于概念课；
l本节内容在整个初中教材中起了一个承上启下的作用，初一已经学过了列代数式，根据数量关系式列方程以及数轴的表示，初三要进一步学习二次函数，为今后掌握图解法奠定基础。
l本节核心内容的功能和价值：通过较多的实际问题情境，让学生充分经历不等式概念的发生过程，体验不等式是刻画客观世界的重要模型。
☆学情分析
l教师主观分析：学生已经在初一的时候学过了列代数式，根据数量关系列等式以及数轴；
l学生认知发展分析：学生能根据数量关系列出代数式，学生会画数轴；
l学生认知障碍点：不等式需要根据数量关系选择适当的不等号。
☆  教学目标
知识目标：1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2.会根据给定的条件列不等式。
3.会用数轴表示“x<a”“x>a”“b<x<a”这类简单不等式。
能力目标：使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力。
情感目标：感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。
☆教学重点和难点
重点：不等式的概念和列不等式。
难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求是本节教学的难点。
☆教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为

设计意图

创设情境，引入新课

讨论交流，探究新知

教师总结，确认新知

课堂练习，辨析概念

例1讲解，得出列不等式方法

课堂练习，巩固新知

由简到难，讲解不等式的数轴表示法

课堂练习，巩固新知

例2难点已经突破，检测学生整堂课掌握情况

课堂小结

作业

上课铃响前播放第一页PPT，内容是:5.1认识不等式

播放第二页PPT，内容是:
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?
师：问题中的数量关系能用等式表示吗？
师：那应该怎么表示？

播放第三页PPT，内容是:
(2)据科学家测定,太
阳表面的温度不低于
6 0000c,设太阳表面
的温度为t(0c),怎样表
示t与6000之间的关系?

播放第四页PPT，内容是:
(3) 如图,天平左盘
放3个乒乓球,右盘
放5g砝码,天平倾斜,
设每个乒乓球的质
量为x(g),怎样表示x
与5之间的关系?

播放第五页PPT，内容是:
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?

播放第六页PPT，内容是:
（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？

在学生回答的时候，我把他们说的不等式写在黑板上。
播放第七页ppt，请学生找一找这些式子的共同点，可以和同桌讨论。

师：像这样，用不等号连接的式子，我们叫做不等式，这些连接符号，我们叫做不等号。
请大家把概念齐读一次.

播放第八页ppt；
师：请大家判断一下，这些式子是不是不等式，会的，请举手。
叫一个差生回答第一小题
师：为什么？
师：请你读一下不等式的概念。
师：请再判断一下！
师：为什么？
师：0<2是错的，因为0>2，但是这个式子里面有没有不等号？
师：什么不等号？
师：所以，是不是不等式，我们只要看式子是否含有不等号，和不等式是否成立无关。这是一个注意点。现在明白了吗？

播放第九页ppt,内容如下：
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
师：生2读一下第一题，并回答。
师追问：如果a是负数呢？
师继续问：如果a是非负数呢？
师：非负数，即不是负数，那么就是正数和零。即…a≥0.那a是非正数呢？

师：生3读一下第二题，并回答。
师：这个题目的关键字是什么？
(学生说完，我PPT中用红色框出来)
师：什么比什么小？前面这项…
师：后面这项…
师：“比…小”中间应该用什么不等号连接？
师：好，这个就是列不等式的基本步骤：①找关键词，②写出两个比较的量，③确定不等号(同时在黑板上写好板书)。
我再找两个同学来做一做第三题和第四题。
最后ppt显示列不等式的基本方法，让学生齐读一次。

播放第十页ppt,内容如下：
根据下列数量关系列出不等式
(1)x的4倍小于3
(2)y减去1不大于2
(3)x的2倍与1的和大于x
(4)a的一半不小于 -7
师：现在请同学们拿出课内练习本，做一做。生6，生7，生8，生9做到黑板上。
师分析产生错误原因，再强调根据列不等式的步骤解题。

播放第十一页ppt,内容如下：
做一做
（1）已知x1=1,x2= －２,请在数轴上表示出x1,x2的位置。
（2）x＜1表示怎样的数的全体？如何在数轴上表示呢?
（３）Ｘ≥－２如何在数轴上表示呢?
（４)–2 ≤Ｘ＜1如何在数轴上表示呢?
师：请学生齐读第一小题，大家在课堂练习本上跟我一起把数轴画一下。（我边画边讲）数轴有三个要素，是原点，正方向和单位长度。
画好之后，我们找到要我们表示的点是1和-2.你们也都画好，找到了吗？
师：第二小题，x＜1表示怎样的数的全体？
师：那么小于1的数在数轴上的哪里呢？（想不到的时候，让学生举出几个小于1的数，并在数轴上标出来）
师：小于1的数，包括1吗？
师：注意了，这是我们今天要新学的内容，不包括的话，我们用一个空心圆把1这一点在数轴上圈掉，（边说边画）小于1的数在1的左边，所以我们用这个垂直于1这一点，然后向左拐弯的线来确定方向，这就是x<1在数轴上的表示。
师：x<1这些数在哪里？
师：数在数轴上。（并且用红粉笔描一下1左边的数轴）

用同样的方式讲完Ｘ≥－２和–2 ≤Ｘ＜1如何在数轴上表示。
师：我们来总结一下这个作图方法：①找点，②定空实（确定这个点是空心的还是实心的），③定方向(在这个点的左边还是右边)。
师：大家把这个作图方法读一下。

播放第十二页ppt,内容如下：
3.在数轴上表示下列不等式：
（1） x＞－3
（2）x ≥4
（3）-1≤ x ＜1.5
师：大家在课堂练习本上把这三个题目做一下。生10，生11，生12请到黑板上来做。
我在学生周围走一圈，发现都做好了，就让学生抬头看板眼同学作图的有没有错误，如果发现有，可以到讲台上用红粉笔帮他们改出来。
三个图都改对了之后，让学生对照一下，自己有没有作对了，全对的举手，了解一下学生对作图的掌握情况。
播放第十三页ppt，内容如下：
1、如何在数轴上表示X<a?
2、如何在数轴上表示X≥a?
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
师：作图的三个基本步骤。

直接用ppt播放作图的结果。

播放第十四页ppt.
师：下列表示怎样的不等式？
叫单个学生回答。

播放第十五页ppt,内容如下：
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.

师：齐读一下题目。
师：第一小题，一起口答。
播放第十六页ppt，内容是例2的解。
让学生在课堂练习本上画一下数轴，并把发电机正常工作的水位范围表示在数轴上。

我在学生周围转动，知道学生都画好后,显示ppt上的答案，让他们自己校对，并且强调，要选取适当的单位长度，以保证作图的美观性。

第二小题，让学生在他们作好图上描点，然后口答，最后ppt显示答案。

师：通过这节课的学习活动你有哪些收获？
播放第十八页ppt，内容如下：
课堂小结
1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,先找关健词，再写出两个比较的量，最后确定不等号。
3.在数轴上表示不等式时,一要找点,二要定空实,三要确定方向。
播放第十九页ppt,内容如下：
第一类——明显的不等关系
第二类——隐含的不等关系

播放第二十页，内容如下：
作业本5.1认识不等式

学生集体回答：不能。
生：v≤40

生：t≥6000

生：3x>5

生：q<2+p

生：x≠3

生：它们都用不等号连接。

学生齐读一次概念。

学生很积极，看题目简单，基础差的学生也举手了。
生1：0<2不是不等式。
生1:0>2
生1读概念
生1：是的。
生1沉默

生1：有

生1：<

生1：明白了。

接下去判断学生都顺利的完成。

生2读题并回答

生2继续回答
生2可能会为难

生2领悟: a≥0
生2：a≤0

生3读题并回答。

生3：比…小

生3:2y+6

生3：1

生3：<

生4和生5回答了第三题和第四题
学生齐读解不等式的基本步骤。

学生很快就做好了，叫上来做的学生可能会有题目做错。

学生在课堂练习本上画。

生：画好了，找到了。
生：小于1的数的全体。

生：在1的左边。（也可能一下子想不到）

生：不包括。

生：……（一下子可能反应不出来）
学生明白了。

学生仔细听着，看着。

学生齐读一次作图方法。

学生在课堂练习本上画图，三个学生一人一题在板眼。

学生很积极的跑到讲台上帮同学改错。

估计一半以上学生能做全对。

学生齐声回答作图的三个步骤。

学生回答

学生齐读题目。
学生一起回答。

学生都动手在做，有的学生单位长度选1，画的数轴显得很长了，不美观。

学生觉得确实这个数轴有点长了，以后做题目的时候知道了要选取适当的单位长度。
学生在已经做好的图上描点，口答。

学生回答。

通过ppt，演示出课本P96的5个问题引出五种不同的不等号，这5个问题为不等式这一模型的初步建立，作了数量上的准备，引起注意，激发兴趣。

使学生原有的模糊的不等式概念从感性上升到一个理性的认识

巩固不等式的概念，通过做题总结得出学生易犯错误的注意点

例1第一小题中的“正数”可作变式为“负数”，“非负数”
“非正数”等，使学生能够获得这一类题的解法。

用讲练结合的方式，及时归纳得出列不等式的基本步骤。

通过学生做题情况，了解他们列不等式的掌握情况，通过分析错误，提出容易犯错的注意点，并再次强调按照列不等式的基本步骤解题。

数轴是七年级上册学习的，有的学生已经忘记数轴的三要素，通过跟着老师一起画，能快速的回顾起数轴的画法。

通过列举x<1中的各个数，让学生讨论并归纳出x<1的数的特征，并进而得出结论。

通过教师三个小题的讲解，学生体会“空心”与“实心”之间的区别，得出作图方法。

及时巩固新知识，了解学生的掌握情况。

通过学生互评，进一步巩固知识点。

由数变成了字母，从特殊到一般，前面在数轴上表示具体不等式已经有了较好的巩固，所以这里学生理解起来就容易多了，便也不多花时间讲解了。

测试一下学生的逆向思维能力，能不能由图形返回到不等式，书本作业题里也有这个类型的题目。

例2是本节课的难点，但是前面已经做了较好的铺垫，所以难点就不怎么难了，学生也能自己解决。
学生能用不等式这种数学模型解决生活中的实际问题了。

回顾整节课的内容，作课堂小结。

布置课后作业
☆板书设计
5.1认识不等式
v≤40,t≥6000,3x＞5,q＜p+2,x≠3 不等式
≤ ≥ ＞ ＜ ≠ 不等号
列不等式：①找关键词；②写出两个比较的量；③确定不等号

x＜1表示小于1的全体实数，在数轴上表示1左边的所有点，不包括1.

☆学生学习活动评价设计
学生课堂表现评价量表
项目
A级
B级
C级
自己评价
同学评价
教师评价
认真
上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论

积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流，做一些课外数学辅导书中的难题
能举手发言，有参与讨论与交流，有课外数学辅导书
很少举手，极少参与讨论与交流，没有课外数学辅导书

自信
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并做出尝试
不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法

善于与人合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

思维的条理性
能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划
能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些
不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题

思维的创造性
具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考
能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性
思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题

我这样评价自己：
伙伴眼里的我：
老师的话：
注：1. 本评价表针对学生课堂表现情况作评价
2. 本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3. 定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数取均值；A:B:C=10:7:5如：学生自己评价：3A,2B,1C,则其分数为[（30+14+5）/60]*100=81.7
4. 定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”；
针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。
☆教学反思
l 在备课过程中，还以为学生会对列不等式有所为难，其实这个内容的掌握对他们来说还是比较容易的，基础很差的学生也能轻松解决，可以减少讲解时间。但是在数轴上表示不等式真的要让学生好好理解，对他们来说很难。
l 其中0>2这个是不是不等式的题目是特意设计的，为了巩固不等式的概念，只抓住它有没有不等号，有我们就判断是不等式，与不等式是否成立无关，这个设计收到效果较好，学生进一步清楚了不等式的概念。
l 教学设计的落实情况较好，学生在板眼过程中没有画数轴的正方向，出现问题的原因是我直接边讲边画了，学生属于copy,没有真正回想起数轴的三要素。所以，画第一个数轴的时候让两个学生板眼画，叫基础中下的学生，其他学生自己在课堂练习本上话，这样的话，学生能够真正回忆数轴的三要素。板眼的学生出错的话，让其他学生自己来纠正。这样能很好的复习旧知识，让学生再次深刻记住数轴的三要素。
l 当时听课的老师对我这节课评价较好，其中的建议：1.用到≥和≤时，要再强调一下，列不等式的时候出现“不小于”那就是除掉＜，也就是≥；“不大于”那就是除掉＞，也就是≤;2.是读b<x<a这种不等式的时候，应该先读中间的未知数，读作x大于b且小于a，而不能从左到右读。因为我本专业不是数学的，所以还真的没有注意到这一点，以后一定会注意的。不过，我觉得这点建议真的很有用。