缩放型喷嘴产生的空化射流流场数值分析.doc

缩放型喷嘴产生的空化射流流场数值分析
卢义玉*基金项目:国家创新研究群体基金（50621403）；重庆市杰出青年基金（CSTC2009BA6047）； 新世纪优秀人才支持计划(NCET-06-0767)。
，王晓川，李晓红，康勇，陈宇龙
(重庆大学 资源及环境科学学院,重庆 400030)
摘要：针对流体湍流运动本身机理和规律的复杂性，以及喷嘴内部射流压力分布状态难以通过实验直接有效的测试的现状，本文应用不同的湍流模型对缩放型喷嘴内部湍流流场进行了数值模拟，结合理论及质量流量测试实验来进行对比验证，结果证明RNG湍流模型最适合用以数值模拟缩放型喷嘴内部的湍流流场。RNG湍流模型数值模拟结果表明缩放型喷嘴收缩角使喷嘴喉管部产生了低压场，压差的产生使水射流的空化效果得到提高。该分析结果也为缩放型喷嘴空泡形成的机理研究以及喷嘴结构对射流流场参数的影响提供了重要依据。
关键词：空化水射流；缩放型喷嘴；流场；数值模拟；流动特性
中图分类号：TH 137
Numerical Simulation for Cavitation Water Jet Flow through a Convergent-divergent Nozzle
LU Yi-yu,WANG Xiao-chuan,LI Xiao-hong,KANG Yong,CHEN YU-long
(College of Resources and Environmental Science, Chongqing University, Chongqing 400030, China)
Abstract：To study how the convergent-divergent reduction angle influences the dynamic characteristic parameters in high pressure flow field, meanwhile, according to complication of turbulence’s mechanism and law as well as the jet pressure in nozzle is diffcult to test by experiment, applying different turbulent models to numerically simulate the turbulent field in nozzle. Combining the theory analysis and comparaiton with the experiments of mass flow rates, it can be concluded that the RNG is the most suitable model. Applying RNG to numerically simulate and the result shows that the convergent-divergent reduction angle has significantly influence on the parameters of jet flow field. It can form low pressure field in nozzle throat; the pressure difference can improve the cavatition effect of high pressure water jet. Also the result provides improtant basis of mechanism sduty on the formation of cavatition bubble in convergent-divergent nozzle.
Key words：cavitation water jet; Convergent-divergent nozzle; Flow field; Numerical simulation; Flow property
1 引言
在相同水力参数条件下，水射流的空化效果取决于喷嘴结构。大量的试验研究已经证实缩放型喷嘴产生的空化射流的冲蚀效果明显比收缩型喷嘴强。但对喷嘴的几何形状与水射流的空化效果之间的关系还缺乏认识，需要对喷嘴内部流场进行全面和准确的实验研究。而直接通过实验测试喷嘴内射流的压力分布状态非常困难，传统的分析方法也不能计算内部截面积有变化的喷嘴中的射流压力分布。因此,探索合适的数值模拟方法进行喷嘴内部射流流场的数值模拟,对弄清喷嘴结构与空化效果间的关系具有重大现实意义[1~5]。本文拟选用适应性强的Standard模型、RNG模型和Standard模型，对缩放型喷嘴内部湍流流场进行数值模拟，结合质量流量测试实验，选出最适合数值分析缩放型喷嘴内部湍流流场的模型，通过数值模拟研究喷嘴结构与空化效果之间的关系。
2 控制方程
FLUENT软件采用SIMPLE算法（求解压力耦合方程的半隐方法）对控制方程进行数值求解，通过“预测—校正”程序来计算交错网格上的压力。非定常的连续方程和Navier-Stokes方程如下[6~8]：
(1)
(2)
(3)
(4)
式中：是水的密度，；是时间，s；u是速度矢量，m/s; 分别是速度矢量u在x,y,z方向上的分量，m/s; p是流体微元体上的压力，Pa; 是水的动力粘度，.
但由于湍流运动是不规则、随机的，不可能计算出所有质点运动情况。可将非定常的控制方程作雷诺分解时均处理，即：
(1-5)
(1-6)
(1-7)
(1-8)

3 选择合适的FLUNENT湍流模型
3.1 物理模型和网格划分
模拟实验研究流域包括了空化器、喷嘴及进口端连接喷嘴的管道(如图1)。为缩短计算时间缩小了模拟空化器的体积，其尺寸为60×60mm，设有环形出口。水射流通过喷嘴注入空化器内部所产生的压力（围压）可调节，缩放型喷嘴的喉部直径d为1.27mm。

图1 物理模型和缩放型喷嘴示意图
Figure 1. CFD modelled cavitation cell and convergent-divergent nozzle
该流域将在GAMBIT被离散化。设定空化器和喷嘴的形状是成轴对称，只需取1/2的物理模型体积进行离散化(如图2)。在喷嘴的收缩段、扩展段以及喷嘴出口段进行网格局部细化。经初步计算分析，物理模型划分成8521个四边形结构网格就可以满足计算的要求，超过8521个网格对计算结果影响不大。采用二阶迎风格式对控制方程进行离散。

图2 流场半剖面网格划分图
Figure 2. Meshed domain for simulation
3.2 边界条件
为了与实验条件相一致，模拟装置中的进、出口压力将按照各单个实测实验数据来设置。模拟进、出口的边界条件需要输入湍流强度和水流的直径。湍流强度I可以通过管流的经验关系公式来估算[7]：
(1-9)
其中是按水力直径计算得到的雷诺数；为水力直径，m。
边界条件如下：进口压力为10.2 MPa，进口水流温度为300 K，进口湍流强度为4.5%，进口水流直径为6.5 mm；出口压力为6 MPa，出口水流温度为300 K，出口湍流强度为4.5%，出口水流直径为21 mm。

3.3 不同湍流模型预测的流体参数比较
图3、4分别为Standard模型、RNG模型和Standard模型计算出的速度矢量图和流线图。从图3可以看到，RNG和Standard模型能很清楚地计算出水射流中的分离流，Standard 模型却不能。从图4可以看出Standard 模型中分离流在扩展端尾部出现，剪切层非常薄；其它模型的分离流都是出现在临近扩展端的开始部分（靠近喉部），而剪切层非常厚。所以Standard 模型不能精确预测反向压力梯度下的流体。

Standard模型 RNG模型

Standard模型
图3喷嘴扩展端速度矢量图
Figure 3. Velocity vectors in nozzle divergent section modelled by different models

Standard 模型 RNG 模型

Standard 模型
图4 不同模型计算出的流线图
Figure 4. Path lines modelled by different models
图5为射流中心线处速度分布图。如图所示，RNG模型计算出的速度值在沿射流中心线处从x=-3mm到 x=3mm处几乎是恒定不变的，其它模型并没有计算出该特征。依照射流理论，淹没射流有一个等速核[9]。RNG 模型成功计算出该核心，所以RNG 模型适合数值计算缩放型喷嘴产生的湍流流场。

图5 射流中心线处的速度分布图
Figure 5. Velocity distribution on the central line

4. 流量测试实验
由于喷嘴的尺寸很小、射流的速度很快，要测量出喷嘴内的压力和速度非常困难。本文通过测试射流的质量流量，来验证数值计算结果。
(1) 试验条件
试验用的缩放型喷嘴，尺寸、形状与模拟喷嘴一致。水经高压泵流入喷嘴形成射流，泵压和围压可以通过压力调节阀来调整。整个试验过程保持泵压恒定为10MPa，只改变围压（0.2到8MPa）。
(2) 质量流量的测量方法
用秒表计时，将从空化器出口流出的水用容器收集，并电子天平称重，用下式计算出平均质量流量：
(1-10)
式中：Q为平均质量流量，。

(3) 质量流量的实测值与计算值的比较分析
由于湍流模型是用于单相流体，即使模型选择正确，其所预测的流量也只有在没有空化现象产生时才与实测结果相一致。但当出口压力低于水蒸气饱和压力时，水中的微小气泡就会开始膨胀[10]，占去流体中一部分体积而导致质量流量降低，测得的流量值英低于预测值。
图6是在不同泵压和围压条件下不同模型计算出的质量流量值与实测值的对比图。从图中可以看出，Standard 模型所计算出的质量流量值都比实测值大。

图6数值计算出的质量流量值与实测值的比较（泵压＝围压＋压力差）
Figure 6. Comparisons of mass flow rates from three models with measurements and calculations under various pump and cell pressure conditions ( pump pressure = cell pressure + pressure difference)
通过实验可以观察到，当围压减小到4.6Mpa左右时，就能听到空化声，即有空化现象产生。图7是不同模型在不同围压下计算的射流中心线上的最小喉部压力，可以看到当围压减小到4.6Mpa左右时只有RNG模型预测的喉部压力接近0，符合空化产生的压力条件，说明RNG模型的预测值比其它几个模型更符合实际值。因此RNG模型更适合用来模拟缩放型喷嘴内部流场。

图7不同模型下沿射流中心线的最小喉部压力
Figure 7. Predicted minimum pressure in the throat on the jet centre line by different models

5. 缩放型喷嘴内部空化现象的数值模拟分析
选用RNG模型对缩放型喷嘴内部射流流场进行数值模拟。从RNG模型对不同压力下喷嘴内部射流压力分布的数值模拟表明，缩放型喷嘴喉部是一个低压区，随喉部压力的降低压差逐渐增大（如图8）。由于压差的增加可以加快空泡的成长增加空泡数[10]，所以缩放型的几何结构提高了射流的空化效果。

图8 不同压力差下沿射流中心线的压力分布图
Figure 8. Pressure profiles of the jet centre line for different pressure difference
6. 结论
（1）RNG模型适合用于数值计算缩放型喷嘴产生的空化射流流场。
（2）缩放型喷嘴的扩展段能使喷嘴喉部产生了一个低压区，加快空泡的成长，增加了空泡数，使其空化效果得到了较好的提高。

参考文献
[1] 卢义玉,李晓红,向文英.空化水射流破碎岩石的机理研究[J].岩土力学,2005,8(26):1233-1237.
Lu Yiyu, Li Xiaohong, Xing Wenying. Rock erosion mechanism of cavitating water jets [J]. Rock and Soil Mechanics,2005, 8(26):1233-1237.
[2] 蒋明虎,刘晓敏,王尊策,等.静态水力旋流器压力场分布测试研究[J].石油学报,2003,24(5):104-107.
Jiang Minghu, Liu Xiaomin, Wang Zunce, Zhao Wenxin, Li Feng. Test of pressure field distribution in static hydro-cyclones [J]. Acta Petrolei Sinica,2003, 24(5):104-107.
[3] 李福田,倪浩清.工程湍流模式的研究开发及其应用[J].水利学报,2001,5(5):22-23.
Li Futian, Ni Haoqing. Application and development of turbulence model for engineering practice [J]. Journal of Hydraulic Engineering,2001, 5(5):22-23.
[4] Manlapaz R L,Churchill S W.Fully developed laminar flow in a helically coiled tube of finite pitch [J].Chem.Eng.Commun.,1980,177(7):57-58. 
[5] 崔海清,刘希圣.非牛顿流体偏心环形空间螺旋流的速度分布[J].石油学报,1996,17(2):76-83.
Cui Haiqing, Liu Xisheng. Velocity Distribution of Helical Flow of Non-Newtonian Fluid in Eccentric Annuli [J]. Acta Petrolei Sinica, 1996, 17(2):76-83.
[6] 郑丽丽,范维澄.撞击射流流场计算k-ε和ASM湍流模型及PLDS和QUICK差分格式的比较[J].水动力学研究与进展,1988,13(14):1-7.
Zheng Lili, Fan Weicheng. Calculation of a Plane Turbulence Impinging Jet [J]. Journal of Hydrodynamics,1988, 13(14):1-7.
[7] 王福军.计算流体动力学――CFD软件原理与应用[M].北京:清华大学出版社,2004.63-108.
Wang Fujun.Computational Fluid Dynamics---The principle and application of CFD software[M]. Beijing:Tsinghua University Press,2004.63-108
[8] 朱自强.应用计算流体力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,1998:19-32.
Zhu Ziqiang. Computational Fluid Dynamics [M].Beijing: BeiHang University Press,1998:19-32.
[9] 催谟慎,孙家骏.高压水射流技术[M].北京:煤炭工业出版社,1993:7-19.
Cui Moshen, Sun Jiajun. High Pressure Waterjet Technology [M]. Beijing: China Coal Industry Publishing House, 1993:7-19.
[10] Hickling R, Plesset M S. Collapse and rebound of a spherical bubble in water [J]. Physics Fluids, 1964, 12(7):7-14.

图1 物理模型和缩放型喷嘴示意图

图2 流场半剖面网格划分图
Figure 2. Meshed domain for simulation

Standard模型 RNG模型

Standard模型
图3喷嘴扩展端速度矢量图
Figure 3. Velocity vectors in nozzle divergent section modelled by different models

Standard 模型 RNG 模型

Standard 模型
图4 不同模型计算出的流线图
Figure 4. Path lines modelled by different models

图5 射流中心线处的速度分布图
Figure 5. Velocity distribution on the central line

图6数值计算出的质量流量值与实测值的比较（泵压＝围压＋压力差）
Figure 6. Comparisons of mass flow rates from three models with measurements and calculations under various pump and cell pressure conditions ( pump pressure = cell pressure + pressure difference)

图7不同模型下沿射流中心线的最小喉部压力
Figure 7. Predicted minimum pressure in the throat on the jet centre line by different models

图8 不同压力差下沿射流中心线的压力分布图
Figure 8. Pressure profiles of the jet centre line for different pressure difference
作者简介:卢义玉, 1972年1月生，男，汉族，湖北京山人，博士，教授、博士生导师，重庆大学资源及环境科学学院，主要从事高压水射流理论及应用方面的研究。
联系方式:电话:[phone]，手机:[phone]
E-mail: luyiyu@