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九年级数学综合训练题
2017.3
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣8的立方根是（ 　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
2.下列计算正确的是（ ）
A． 　B．　　 C． D．
3．已知，，则等于( )
A． B． C． D．
4．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，-1，-3，-1.则下列结论错误的是（ ）
A．方差是8 B．中位数是-1 C．众数是﹣1 D．平均数是0
5．在函数中，自变量x的取值范围是( )
　A．≠3 B．≠0 　 C．＞3 　　 D．≠－3
6. 如果，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是( )
A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③
7．若点在反比例函数的图象上,则(　　)
A. B. C. D.
8．关于X的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A． 1,2,3 B． 1,2 C． 1,3 D． 2,3
9.函数与（≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：
10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为　　　　　　元．
12．关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围___________________．
13．将抛物线的解析式y=x2-6x+5 向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 ．
14. 关于x的不等式组有三个整数解，则m的取值范围是 ．
15．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞，则的取值范围是 .
16．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
三.解答题
17. 计算：

18. 先化简，再求值：÷（﹣），其中a=

19.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

20．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为（戏曲类），（小品类），（歌舞类），（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．
第21题图
（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“类”的扇形的圆心角为 度，图中的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校决定从本次汇演的类节目中，选出2个
去参加市中学生文艺汇演．已知类节目中有相声
节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出
所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．

第20题图
21．已知一次函数与反比例函数相交
于和两点，且点坐标为（1,3），点的横坐标为.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得时，的取值范围.

22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150

表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元

2800

租用乙种货车的费用/元

280

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

24.为满足市场需求，超市购进一批草莓，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润W(元)最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种草莓每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售草莓多少盒？

第15题图

25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）连接AD，在坐标轴上存在一点Q使得△QBC与△ADC相似，求出Q点坐标；
（3）F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出符合题意的点F和P的坐标，若不存在，请说明理由．