综合应用题（讲义及答案）.doc

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综合应用题（讲义）
Ø 课前预习
1. 已知函数y=x2-2x-3，借助函数图象，解决下列问题：
①当＜x≤6时，y的取值范围是__________．
②解不等式x2-2x-3≥0．

2. 实际生活中的变化过程往往不能只用一个函数来进行描述．
以阶梯水费为例：用户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．若某户居民某月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式可表示为．
当用水量0＜x≤10时，适用函数关系式________；当x＞10时，适用函数关系式________．我们把这样的函数叫做分段函数，分段函数尤其要注意其自变量的取值范围．

3. 解决下列问题：
某企业利润w关于其产品售价x之间的函数关系式为．
若要该企业利润w最大，售价x应定为多少？
提示：①求出当0＜x≤3时，w的最大值；
②求出当3＜x≤5时，w的最大值；
③两段函数的最值进行比较，较大的为整个函数的最大值．

Ø 知识点睛
应用题的处理思路
1. 理解题意，梳理信息
综合类应用题信息的呈现形式：
①表达式——要清楚变量含义、变量间关系；
②图象、表格——明确文字信息与图象、表格中量的对应
关系；
③文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间关系；
如：×××与×××成正比例，
售价每上涨××元，每个月少卖××件．
④隐含信息
如：自变量、因变量的范围限制，整数、正数等．
2. 辨识类型，建立模型
3. 求解验证，回归实际

Ø 精讲精练
1. 某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
…
在未来40天内，每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系为：．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m与t之间的关系式．
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，且最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a（a＜4）元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．

2. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售量x（x≥2）（单位：吨）之间的函数关系如图所示．B类杨梅加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式．
（2）该公司第一次收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．（毛利润=销售总收入-经营总成本）
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元的毛利润，则用于直销的A类杨梅有多少吨？[来源
（3）该公司第二次准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使该公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

3. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为，10:00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

4. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30平方米的部分
0.3
超过30平方米不超过m平方米的部分（45≤m≤60）
0.5
超过m平方米的部分
0.7
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60，求m的取值范围．

【参考答案】
Ø 课前预习
1. ①-4≤y≤21；②x≤-1或x≥3
2. y=1.2x；y=1.8x-6．
3. ①当x=2时，w最大，wmax=7；
②当x=4时，w最大，wmax=；
③∵，∴当x=4时，w最大，wmax=．
Ø 精讲精练
1. （1）m=-2t+96（1≤t≤40且t为整数）；
（2）在第14天时日销售利润最大，为578元；
（3）3≤a＜4．
2. （1）；
（2）①；②18吨．
（3）方案如下：

购买量（吨）
A
4
B

此时最大毛利润为64万元．
3. （1）；
（2）馆外游客最多等待57分钟．
4. （1）应缴纳房款42万元；
（2）；
（3）m的取值范围为45≤m＜50．