双曲线小题解析.docx

双曲线
一、单选题
1．双曲线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由可得，焦点在轴上，所以，因此
所以焦点坐标为；
故选B
2．已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【解析】
因为双曲线的离心率为2，所以，解得.
故选：C.
3．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
C. ，渐近线为：；D. ，渐近线为：；
故选：.
4．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】
由题知：，，.
到直线的距离.
故选：A
5．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
将双曲线的标准方程表示为，
由于该双曲线的渐近线方程为，则，
因此，该双曲线的离心率为.
故选：A.

6．已知双曲线中心为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
渐近线方程为,设双曲线方程为,
将的坐标代入方程得,,求得
则该双曲线的方程为.
故选:C.

7．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）．
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】
设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C．

8．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】
由，可知，则，
因为双曲线的渐近线为，所以，，故为正三角形，且，
所以为的中位线，为线段的中点，即，故.
故选：C.

二、多选题
9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是( )
A．离心率为 B．双曲线过点
C．渐近线方程为 D．实轴长为4
【答案】ABC
【解析】
由题意，可得：焦点在轴上，且；
A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；
B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；
C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，
所以，解得：，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；
D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；
故选：ABC.
10．已知双曲线C离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】
因为，所以，
由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：或
故选：CD
11．已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有（ ）
A．渐近线方程为 B．
C． D．渐近线方程为
【答案】AC
【解析】
双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．
若∠MAN＝60°，可得A到渐近线bx+ay＝0的距离为：bcos30°，
可得：，即，故e．且，故渐近线方程为渐近线方程为
故选：AC．
12．已知点是双曲线：的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ）
A．点的横坐标为
B．的周长为
C．小于
D．的内切圆半径为
【答案】ABC
【解析】
设的内心为，连接，

双曲线：中的，，，
不妨设，，，
由的面积为20，可得，即，
由，可得，故A符合题意；
由，且，，
可得，，
则，
则，故C符合题意；
由，
则的周长为，故B符合题意；
设的内切圆半径为，可得，
可得，解得，故D不符合题意．
故选：ABC．
三、填空题
13．双曲线的渐近线方程为
【答案】
【解析】
由双曲线方程可知渐近线方程为
14．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
【答案】
【解析】
由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，
所以椭圆的顶点为，焦点为，
因为，所以椭圆的方程为，
故答案为。
15．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.
【答案】2
【解析】
据题设分析知，，所以，得，
所以双曲线的离心率.

16．过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为_______，离心率为_______.
【答案】，
【解析】
过点的直线与直线垂直，
直线的方程为，
双曲线的两条渐近线方程为，
将两个方程联立，可得，，
的中点坐标为，
点满足，
点在线段的中垂线上，即
，
，
则，，
渐近线方程为，离心率为.
故答案为：，.