单联和双联液压管路系统流固耦合振动特性分析.pdf

Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷 第5期2023年10月文章编号：1006-1355(2023)05-0245-06+267单联和双联液压管路系统流固耦合振动特性分析李喆1，王元元2，刘海涛1，林君哲2.3，韩清凯2.3（1.沈阳飞机工业（集团）有限公司，沈阳 110850；2.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819；3.东北大学 航空动力装备振动及控制教育部重点试验室，沈阳 110819）摘 要：飞机液压管路常用于发动机的燃油与滑油输送，由不同种类的卡箍将其固定，组成液压管路系统。根据管路形状不同，连接形式多样，常见的包括单联液压管路系统和双联液压管路系统。为避免复杂工作环境下因流固耦合振动而导致管路系统出现振动失效等问题，以典型的单联和双联液压管路系统为对象，基于管路本体的Euler-Bernoulli梁假设和黏弹性材料假设，采用牛顿法分别对管路和管路中的流体进行受力分析，再通过加减消元推导出管路系统的运动微分方程。然后，进行无量纲化处理，依据管路两端一般支承的边界条件求解出管路系统模态函数和频率方程，并通过Galerkin法将单联和双联管路系统的运动微分方程在模态空间内展开，进行振动特性的计算分析，获得内部液压油的流速、压力以及质量比对液压管路系统流固耦合振动特性的影响。关键词：振动与波；液压管路；双联液压管路系统；Galerkin方法；流固耦合；振动特性分析中图分类号：O353.1；O241.82文献标志码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.038Analysis of Fluid-structure Interaction Vibration Characteristicsof Single and Duplex Hydraulic Piping SystemsLI Zhe1,WANG Yuanyuan2,LIU Haitao1,LIN Junzhe2.3,HAN Qingkai2.3（1.ShenyangAircraft Corporation,Shenyang 110850,China;2.School of Mechanical Engineering andAutomation,Northeastern University,Shenyang 110819,China;3.Key Laboratory of Vibration and Control ofAero-propulsion Systems,Ministry of Education,Northeastern University,Shenyang 110819,China）Abstract:Aircraft hydraulic pipelines are often used for the delivery of engine fuel and lubricating oil.They are fixedby different types of clamps to form hydraulic pipeline systems.Since the different shape of the pipelines,their connectionforms are various.The common ones include single hydraulic pipeline system and duplex hydraulic pipeline system.In orderto avoid the vibration failure of the pipeline system due to fluid-structure coupling vibration in complex workingenvironments,this paper takes typical single and duplex hydraulic pipeline systems as the object for study.Based on theassumption of Euler-Bernoulli beam and visco-elastic material of the pipeline body,the stresses of the pipeline and the fluidin the pipeline are analyzed by using the Newtons method.Then,the differential equation of motion of the pipeline system isderived by adding or subtracting elements.Then,the dimensionless processing is carried out,and the modal function andfrequency equation of the pipeline system are solved according to the boundary conditions of the general support at bothends of the pipeline.The differential equations of motion of the single-connected and double-connected pipeline systems areexpanded in modal space by means of the Galerkin method.The vibration characteristics of the pipeline system arecalculated and analyzed.The effects of the flow rate,pressure and mass ratio of the internal hydraulic oil on the fluid-structure interaction vibration characteristics of the hydraulic piping system are obtained.Key words:vibrationand wave;hydraulic pipeline;duplex hydraulic piping system;Galerkin method;fluid-structureinteraction;vibration characteristic analysis收稿日期：20220606作者简介：李喆（1987），男，沈阳市人，本科生，专业方向为总装调试、试飞与特设。E-mail:通信作者：韩清凯，男，博士生导师，专业方向为非线性振动及控制。液压管路系统是飞机发动机外部的重要组成部分，工作环境恶劣，由于受到多种激励作用而产生不同形式的耦合振动，尤其随着流体压力和流量的不断提高，其脉动引起的管路系统流固耦合振动明显增多。据统计，液压管路失效占飞机元件类故障的第43卷噪声与振动控制52%以上，其中，流固耦合振动是其失效的主要原因之一。因此，为了避免飞机严重事故的发生，提高飞机液压管路系统的可靠性和安全性，对飞机液压管路系统流固耦合振动特性的研究显得尤为重要。管路系统流固耦合动力学特性主要分为非定常流动与管路之间的耦合动力学特性和定常流动与管路之间的耦合动力学特性。针对非定常流动与管路之间的耦合的研究较为成熟，主要包括4方程模型、6方程模型、8方程模型和14方程模型，其中14方程模型全面包含了液压管路轴向、横向及扭转振动的动力学特性。Zhang等1针对飞机液压管路系统，建立了考虑摩擦影响的14方程流固耦合模型，以典型的飞机Z型管为例，将数值计算与试验结果进行了对比分析，验证了模型的正确性。Quan等2以液压管路系统为研究对象，建立14模型的流固耦合动力学方程，研究不同简化摩擦形式对管路流固耦合振动的影响。郭猛3对流固耦合振动14方程模型中的摩擦项进行了修正，对层流和湍流两种情况下的航空液压管路的振动特性进行了对比分析。针对定常流动与管路之间的耦合问题国内外相关学者已经开展了大量的研究工作。Ding等45基于Timoshenko梁建立了输流管路非线性耦合动力学模型，提出了采用有限差分法进行固有特性和振动响应求解，结果表明当流速或初始位移幅值较大时，非线性系数对非线性频率影响较大。GAO等67针对飞机液压管路的结构特点，提出了基于模型缩减的方法建立了管路系统动力学模型。李占营等8采用Galerkin方法建立了管路流固耦合数学模型，研究流体哥氏力和管路参数等因素对管路固有振动频率的影响规律。柴清东等9以双联卡箍为研究对象，建立了单-双联卡箍管路系统的动力学模型，并通过锤击试验验证了模型的有效性，仿真数据与试验数据吻合度较高，且各阶振型几乎一致。根据上述分析可知，目前对于液压管路系统振动特性的研究大多数是针对单管路系统，而关于液压双联管路系统的研究很少，且对于液压单联和双联管路系统的振动特性研究并不全面。本文系统建立了液压单联和双联管路系统流固耦合动力学模型，使用数值仿真的方法得到了各参数与固有频率的关系曲线，分析了单联和双联管路系统质量比、流速、流体压力对液压管路固有频率的影响，可为液压单联和双联管路系统的设计和动力学特性分析提供理论参考依据。1单联管路系统流固耦合动力学模型建立1.1 建模简化方法单联管路系统由单管路和单联卡箍组成，一般采用2个单联卡箍卡紧1根管路形式。为考虑一般性，将单联管路系统中单联卡箍简化为一个线弹簧加上一个扭转弹簧的一般支承形式，即管路的边界条件是两端一般支承，得到两端一般支承单联管路系统的力学模型如图1所示。图 1 两端一般支承单联管路系统的力学模型在本文研究中作出以下假设。(1)将管路作为Euler-Bernoulli梁模型处理；(2)管路在XOY平面内作微幅弯曲振动；(3)管路的材料为Kelvin-Voigt型黏弹性材料，应力-应变的关系满足式(1)。=(1+at)E(1)式中：a表示黏弹性系数，E表示杨氏模量，表示应力，表示应变。1.2 运动微分方程建立采用牛顿法分别对管路和管路中的流体进行受力分析，再通过加减消元推导得出单联管路系统的运动微分方程。对管路中的流体微元进行如图2所示的受力分析，对管路微元进行如图 3 所示受力分析。图 2 管路中流体微元受力分析图246第5期图 3 管路微元受力分析图其中，图2和图3参数所表达的含义如表1所示。表 1 图2和图3中参数的含义名称ypqFuSAm1MQTm2含义管路横向振动的位移流体压力管壁对管路中流体作用的切向力管路和管路中流体间相互作用的法向力管路中流体的流速管路中流体流通面的周长管路中流体流通面的面积单位长度管路中流体的质量管路横截面所受弯矩管路横截面所受剪切力管路横截面所受轴向力单位长度管路的质量可得两端一般支撑单联管路系统的运动微分方程为：aEI4yx4dydt+EI4y4x+(m1+m2)d2ydt2+2m1uyxdydt+m1u2-T+AP(1-2)+m1dudt(L-x)-EA2L0L(yx)2dx-aEAL0Lyx(yxdydt)dx 2yx2=0(2)1.3 运动方程无量纲化分析由于推导出单联管路系统的运动微分方程比较复杂，现将要研究的参数进行无量纲化处理：=yL(3)=xL(4)=m1m1+m2(5)=tL2()EIm1+m21 2(6)=uL()m1EI1 2(7)Z=TL2EI(8)p=PAL2EI(9)=AL22I(10)=()EIm1+m21 2aL2(11)=()m1+m2EI1 2L2(12)d=DL(13)引入无量纲参数，得到单联管路系统的无量纲运动微分方程为：dydt4y4+4y4+v22+2122+12(1-)-Z+p(1-2)-01(22)2d-201(22)2d 22=d sin(14)式中：()表示为()，()用()来表示，设轴向力参数=Z-p(1-2)，得到单联管路系统的无量纲运动方程简化为：(4)+(4)+212 +2+12(1-)-01()2d-201 d =d sin (15)1.4 系统模态函数本文所研究单联管路是两端一般支撑的单联管路系统，所以边界条件为：EI(0)=KT1(0),EI(0)=-K1(0)EI(l)=KT2(l),EI(l)=-K2(l)(16)对于梁模型，横向弯曲振动模态函数的一般表达式为：()=C1sin+C2cos+C3sin+C4cos(17)代入边界条件可以得到单联管路系统的模态函数为：(x)=sinx+D2D0cosx+D3D0sinhx+D4D0coshx(18)单联和双联液压管路系统流固耦合振动特性分析247第43卷噪声与振动控制1.5 Galerkin 离散化设位移为，是两个变量和的函数，则设N阶Galerkin展开式为：(,t)=i=1Ni()qi()(19)本文取前2阶模态来进行截断研究，即：(,t)=i=1Ni()qi()=1()q1()+2()q2()(20)经过计算和整理可以得到下列方程：Mq+Cq+Kq=f(q,q,)(21)经过等价变换处理上式得：q=-M-1Cq-M-1Kq+M-1f(q,q,)(22)引入状态参数x=(x1,x2,x3,x4)T=(q1,q2,q1,q2)(23)则方程可以化成为：x=Ax+F(x,)(24)式中：1()=C11sin+C12cos+C13sinh+C14cosh2()=C21sin+C22cos+C23sinh+C24cosh(25)F(x,)=00Q1Q2(26)由于本文已做了假设（2），管路在XOY平面内作微幅弯曲振动，故取方程的线性部分进行研究，即：x=Ax，则A的特征方程为：4+(-s11-s22)3+(-r11-r22-s12s21+s11s22)2+(s11r22-s12r21-r12s21+r11s22)+r11r22-r12r21=0(27)2双联管路系统流固耦合振动的动力学模型建立2.1 建模简化方法双联管路系统是由两根管路和双联卡箍等组成的复杂管路系统，两根管路按照Euler-Bernoulli梁模型处理，并且假设两根管路都满足对于单联管路所做的假设，得到两端一般支承双联管路系统的力学模型如图4所示。2.2 无量纲运动微分方程建立在单联管路系统的无量纲运动微分方程基础上，可以得到两端一般支撑的双联管路系统的无量纲运动方程为：1(4)+a1 1(4)+21112 1+121+1+1121(1-)-1-101(1)2d-21101(1 1d)1=12(1)-1(1)(-1)+22(2)-1(2)(-2)2(4)+a2 2(4)+22212 2+222+2+2122(1-)-2-201(2)2d-22201(2 2d)2=22(1)-1(1)(-1)+22(2)-1(2)(-2)(28)图 4 双联管路系统的力学模型2.3 系统模态函数双联管路系统模态函数和单联管路系统的模态函数一般表达式相同，双联管路系统可以看作由两个单联管路系统相连接而成，则管路1的边界为：E1I11(0)=KT111(0)E1I11(0)=-KT111(0)E1I11(l)=-KT121(l)E1I11(l)=K121(l)(29)管路2的边界条件为：E2I22(0)=KT212(0)E2I22(0)=-KT212(0)E2I22(l)=-KT222(l)E2I22(l)=K222(l)(30)代入边界条件可以得到双联管路系统的模态函数为：1(x)=sinx+D12D10cosx+D13D10sinhx+D14D10coshx2(x)=sinx+D22D20cosx+D23D20sinhx+D24D20coshx(31)3单联和双联管路系统振动特性分析通过Galerkin方法推导出单联和双联管路系统的微分方程组，求解方程组的线性部分，即特征方程的特征值即可求出单联和双联管路的无量纲固有频率。248第5期3.1 流速对单联和双联管路系统固有频率的影响取单联和双联管路系统的参数为 T=2，a=0.002，p=5，=0.2，k=kt=100时，改变系统的参数流速u，得到单联和双联管路系统固有频率随流速的变化曲线如图5所示，图中表示系统的无量纲固有频率，1是单联和双联管路系统第一阶固有频率，2是单联和双联管路系统第二阶固有频率。在上述参数一定的情况下，取k=kt=300，得到单联和双联管路系统的前2阶固有频率随流速的变化曲线如图6所示。分析图5至图6可知，在同一弹性系数条件下，单联和双联管路系统的前2阶固有频率均随着流速的增加呈减小的趋势，且单联管路系统比双联管路系统发生失稳时所需流速大，随着弹性系数的增加，单联和双联管路系统的失稳流速有所增加。3.2 压力对单联和双联管路系统固有频率的影响取单联和双联管路系统参数为T=2，a=0.002，=0.2，u=2，k=kt=100，改变系统的压力p，得到单联和双联管路系统固有频率随压力的变化曲线如图 7所示。在上述参数一定的情况下，取k=kt=300，得到单联和双联管路系统的前2阶固有频率随压力的变化曲线如图8所示。分析图7至图8可知，单联和双联管路系统的前2阶固有频率随压力的变化趋势与随流速的变化趋势相一致。3.3 质量比对单联和双联管路系统固有频率的影响质量比指单位长度上输送流体的质量与单位长度上管路与流体的总质量之比。取单联和双联管路系统参数为T=2，a=0.002，p=5，u=2，k=kt=100，改变系统的质量比，得到系统前2阶固有频率随质量比的变化曲线如图9所示。在上述参数一定的情况下，取k=kt=300，得到单联和双联管路系统的前2阶固有频率随质量比的变化曲线如图10所示。由图9至图10可知，在同一弹性系数条件下，单联管路系统的第一阶固有频率随质量比的增加呈线性减小的趋势，而第二阶固有频率随质量比的增加呈线性增加的趋势。双联管路系统的前2阶固有频率随着质量比的增加呈线性减小的趋势。随着弹性系数增加，单联和双联管路系统前2阶固有频率随质量比的变化趋势没有改变，且质量比对固有频率(a)单联管路(b)双联管路图 5 k=kt=100时固有频率随流速变化曲线图(a)单联管路(b)双联管路图 6 k=kt=300时固有频率随流速变化曲线图单联和双联液压管路系统流固耦合振动特性分析249第43卷噪声与振动控制(a)单联管路(b)双联管路图 9 k=kt=100时固有频率随质量比变化曲线图的影响较小。4结 语本文以典型的单联和双联液压管路系统为研究对象，建立单联和双联管路系统流固耦合动力学模(a)单联管路(b)双联管路图 10 k=kt=300时固有频率随质量比变化曲线图型，通过解析的方法对单联和双联管路系统流固耦合振动特性进行研究，得到以下的结论：(下转第267页)(a)单联管路(b)双联管路图 7 k=kt=100时固有频率随压力变化曲线图(a)单联管路(b)双联管路图 8 k=kt=300时固有频率随压力变化曲线图250第5期subspace identification for output-only modal analysisJ.Mechanical Systems and Signal Processing,1999,13(6):855-878.10 REN W X,PENG X L,LIN Y Q.Experimental andanalytical studies on dynamic characteristics of a largespancable-stayedbridgeJ.EngineeringStructures,2005,27:535-548.11 OVERSCHEE PV,MOOR DB.Subspace identificationfor linear system:Theory-implementation-applicationsM.Netherlands:KluwerAcademic Publishers,1996.12 MAGALHS F,CAETANO E,CUNHA A,FLAMANDO,GRILLAUD G.Ambient and free vibration tests of theMillau Viaduct:Evaluation of alternative processingstrategiesJ.Structure Engineering,2012,45:372-384.13 黄方林，何旭辉，陈政清，等.识别结构模态阻尼比的一种新方法J.土木工程学报，2002，35(6)：20-24.14 中华人民共和国住房和城乡建设部.CJJ 691995 城市人行天桥与人行地道技术规范S.北京：中国建筑工业出版社，1996.15 ISO 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