等比数列 (3).doc

2.4.1《等比数列的概念及通项公式》
【教学目标】
必备知识：掌握等比数列的定义、等比中项，通项公式及相关应用．
关键能力：通过对等差数列内容的复习小结，使学生对等比数列的知识结构进行主动建构，从而培养学生类比能力，归纳问题、解决问题的能力，提高逻辑推理与抽象概括的能力．
核心素养：通过学生对等比数列性质的讨论，培养学生敢于猜想，乐于探究的精神，有利于提高学生的数学抽象、直观想象的能力，并在学习过程中形成持续学习数学的兴趣，培养学生数据分析、数学建模、逻辑推理、计算能力，增强学好数学的自信心！
【重点难点】
重点:等比数列的定义和通项公式；
难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。
一、知识梳理
1.等比数列的定义
一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 q ()表示.
2.等比数列定义的符号语言:

练习：判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项和公比, 如果不是，说明理由。
(1)2，4，16，64，… (2)16，8，4，2，0…
(3)b, b, b, b, … (4)2，-2，2，-2，…
(5)1, 3, 9, 27, ... (6)-2，-4，-8，-16…
思考：q>0时，等比数列的项的正负有什么规律？
q<0时，等比数列的项的正负又有什么规律？

3.等比中项
如果在a与b之间插入一个数G，使a, G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.这三个数满足关系式 .
思考：在上述定义中，a、b的符号有什么特点？你能用a与b表示G吗？
4.等比数列的通项公式
思考：等比数列的通项公式的推导

已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q（q≠0），则等比数列{an}的通项公式为 ，
【方法导练】
题型一：等比数列通项公式的应用
例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

例2：在等比数列中，

题型二：等比中项的应用
例3：已知三个数a,2a+2,3a+3成等比数列，求a.

例4：若-1,a,b,c,-9成等比数列，求b,ac.

巩固练习：在等比数列中，

归纳小结
【课堂总结】