球面上两点间的最短距离.doc

课题：地球上两点之间的球面距离
执教人： 叶铭
教学目标：
1、 知道球面距离的定义，知道地球的经度与纬度的概念，会求地球上同经度或同纬度的两点间的球面距离。
2、 在解决问题的过程中，领会计算地球上两点间的球面距离的方法。
3、 在实际问题中，探索新知识，成功解决问题，完成愉悦体验。
教学重点：
掌握计算地球上两点间的球面距离的方法。
教学难点：
如何求地球上同纬度的两点间的球面距离。

教学过程：
一、 知识准备：
1、地球——半径为6371千米的球。（理想模型）
2、经度和纬度：
经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数

二、 创设问题情境：
飞机飞行的路线称为空中交通线，简称航线。飞机的航线不仅确定了飞机飞行具体方向、起讫点和经停点，而且还根据空中交通管制的需要，规定了航线的宽度和飞行高度，以维护空中交通秩序，保证飞行安全。飞机航线的确定除了安全因素外，取决于经济效益和社会效益的大小，其中有一项毫无疑问是追求航线尽可能的“短”，那怎样才能做到这一点呢？
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离

三、 问题解决：
例1：已知上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）
分析：两地点经度相同，已保证两者已落在大圆上

例2：已知北京的位置约为东经，北纬，纽约的位置约为西经，北纬，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）
分析：1、鼓励学生计算纬线上长度，消除视觉误区。
2、强调劣弧，避免“走远路”。
3、注重求解的过程，寻求一般的解法

四、 巩固提高：
已知上海的位置约为东经，北纬，埃及开罗的位置约为东经，北纬，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）
分析：1、在类型上寻找共同点。
2、结合“Google 地球”软件，让学生做更多尝试。

五、 归纳小结：
1、 回顾课上知识点，强化球面距离及同经同纬问题的共性。
2、 归纳课上例题类型，引导学生做更深层的研究。

六、 分层作业：
基本作业：习题15.6 A组、B组
能力拓展：探索地球上不同经度、不同纬度的两点之间的球面距离