第二章第3节位移与时间的关系(1).doc

第二章：匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【目标导读之课标要求】
1.理解位移公式的意义和导出过程.
2.能运用位移公式解决有关问题．
【问题导思之主干内容】
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.
(1) 把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图3所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程划分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个运动过程分得非常细，如图5所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．

图3 图4 图5
如图5所示，v－t图线下面梯形的面积S＝
把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 ①
结合速度公式 ②
由①②式可得
【例题导练之能力提升】
例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)第5 s末物体的速度多大？
(2)前4 s的位移多大？
(3)第4 s内的位移多大？

针对训练1　某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　)
A．1.25 s B．2.5 s
C．3 s D．6 s
例2　一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．

针对训练2　汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
例3　物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为(　　)
A．5.5 m/s B．5 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s

强化训练：
1．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　)
A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s
2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
3．一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)刹车开始后1 s内的位移大小；
(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小．