【+详解】物理电磁场压轴14道(答案和解析)(1).doc

物理电磁场压轴精炼14道（有答案和精细解析）
1．（16分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =-3.2×1019C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
⑴带电粒子在磁场中运动时间；
⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
2．（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）
(2)图b中t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；
(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）
3．（20分）一个质量m =0.1kg的正方形金属框，其电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AB重合），由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CD平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与CD重合）。设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s, 那么v2-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g=10m/s2

（1）根据v2-s图像所提供的信息，计算斜面的倾角θ和匀强磁场的宽度d
（2）计算匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）现用平行于斜面沿斜面向上的恒力F1作用在金属框上，使金属框从斜面底端CD （金属 框下边与CD重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后，平行斜面沿斜面向上的恒力大小变为F2,直至金属框到达斜面顶端（金属框上边与从AB重合）c试计算恒力 F1、F2所做总功的最小值？ （F1、F2虽为恒力，但大小均未知） .
4．（16分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴成30°角，点的坐标为（，0），在轴与直线之间的区域内，存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场．均匀分布的电子束以相同的速度从轴上的区间垂直于轴和磁场方向射入磁场．己知从轴上点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．

（1）电子的比荷（）；
（2）有一电子，经过直线MP飞出磁场时，它的速度方向平行于y轴，求该电子在y轴上的何处进入磁场；（3）若在直角坐标系的第一象限区域内，加上方向沿轴正方向大小为的匀强电场，在处垂直于轴放置一平面荧光屏，与轴交点为，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。
5．（18分）如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：

（1）匀强电场场强E的大小和方向；
（2）若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；
（3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。

6．（20分）如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值；
（2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。
7．（16分)在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P(0，h)点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D(d，0)点．己知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0．不计重力的影响．

（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小；
8．（18分）如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径R1=R、圆2半径R2=3R、圆3半径R3（R3＞R2）大小未定，圆1内部区域磁感应强度为B，圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m，带电量为+q（q＞0）的离子（不计重力），从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问：

（1）离子经多长时间第一次飞出圆1？
（2）离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径R3至少为多大？
（3）在满足了（2）小题的条件后，离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到A点，离子运动的总时间为多少？
（4）在同样满足了（2）小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从t=0开始到离子第一次回到A点，离子运动的路径总长为多少？
9．（20分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一绝缘的、边长为的正方形方框，方框内有大小可调、方向竖直向下的匀强磁场，方框左边界的中点有一小孔，恰能让质量为m、带电量为+q的小球b（可视为质点）无阻碍的通过。初始时，小球b静止在小孔处。边界线MN的左侧有一范围足够大的匀强电场区域，电场的电场强度为E，方向水平向左，MN的右侧与方框的左侧间的距离可忽略不计。现有另一质量为、不带电的小球a以速度正对b球运动。设所有的碰撞均无能量损失和电量的转移，不计一切摩擦，则：

（1）求小球a、b首次碰后的速度、；
（2）调节方框内磁场的磁感应强度的大小，使小球b与方框经过最少次数的碰撞后，从小孔离开。求小球a、b从开始相碰到再次相碰所用的时间；
（3）方框内磁场的磁感应强度满足什么条件时，可使小球b绕方框中心运动一周后离开磁场。
10．（16分）为了获得一束速度大小确定且方向平行的电子流，某人设计了一种实验装置，其截面图如题9图所示。其中EABCD
为一接地的金属外壳。在A处有一粒子源，可以同时向平行于纸面的各个方向射出大量的速率不等的电子。忽略电子间的相互作用力，这些电子进入一垂直于纸面向里的圆形区域匀强磁场后，仅有一部分能进入右侧的速度选择器MNPQ。已知圆形磁场半径为R；速度选择器的MN和PQ板都足够长，板间电场强度为E（图中未画出电场线），匀强磁场垂直于纸面向里大小为B2，电子的电荷量大小为e，质量为m。调节圆形区域磁场的磁感应强度B1的大小，直到有电子从速度选择器右侧射出。求：
（1）速度选择器的MN板带正电还是负电？能从速度选择器右侧射出的电子的速度大小、方向如何？
（2）是否所有从粒子源A处射出并进入磁场的速度大小为（1）问中的电子，最终都能从速度选择器右侧射出？若能，请简要证明，并求出圆形磁场的磁感应强度B1的大小；若不能，请说明理由。（不考虑电子“擦”到金属板的情形以及金属板附近的边界效应）
（3）在最终能通过速度选择器的电子中，从圆形区域磁场出射时距AE为的电子在圆形磁场中运动了多长时间？

11．（18分）如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（﹣L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：

（1）离子在金属板间运动速度V0的大小
（2）离子的比荷q/m
（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻
12．（20分）如图所示，在铅版A上放一个放射源C可向各个方向射出速率为v的β射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为，内阻为r，滑动变阻器总阻值为R.图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距为d，M为荧光屏（足够大），它紧挨者金属网外侧，已知β粒子的质量为m，电荷量e，不计β射线所形成的电流对电路的影响， 求：

（1）闭合开关S后，AB间的场强的大小是多少?
（2）β粒子到达金属网B的最长时间?
（3）切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，设加上B后β粒子仍能到达荧光屏。这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮区的长度是多?
13．(16分)如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，倾角为37°，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4L,3L)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
14．（18分）磁谱仪是测量粒子能量（即动能）的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在的小角度内，入射的粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上，形成宽度为Δx的光带。试求入射粒子的能量。（重力影响不计）

参考答案
1．（1）5.23×10-5s（2）x=5m（3）当0＜x′＜3m时 ；当3m≤≤5m时
【解析】
试题分析：⑴带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
（1分）
代入数据得： （1分）
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，
由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。 （1分）
在磁场中运动时间 （1分）
代入数据得：t=5.23×10-5s （1分）

⑵带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
方法 一：
粒子在电场中加速度（1分）
运动时间 （1分）
沿y方向分速度 （1分）
沿y方向位移 （1分）
粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点

故Q点的坐标为 （1分）
方法二：
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，则：
（2分）
设Q点的横坐标为x
则： （2分）
故x=5m。 （1分）
⑶电场左边界的横坐标为x′。
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，

则： （1分）
又： （1分）
由上两式得： （1分）
当3m≤≤5m时，如图3，有

（2分）
将y=1m及各数据代入上式得：
（1分）
考点：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的偏转
2．(1)7.2×103N/C (2)4cm (3) 3.86×10-4s
【解析】
试题分析：
（1）电荷在电场中做匀加速运动，设其在电场中运动的时间为t1,则 v0=at1；Eq=ma；解得
(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径，
周期
当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径，周期
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

时刻电荷与O点的水平距离：Δd=2（r1-r2）=4cm 
⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：  
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm
故最后8cm的距离如图所示，有：

 解得：cosа=0.6   则   а=530
故电荷运动的总时间：

考点：带电粒子在复合场中的运动；
3．（1）30˚ 0.5m （2）0.50T （3）1.95J
【解析】
试题分析：（1）在v2-s图中，分析s=1.6m之前的过程，由v2=2a1s
可知该过程线框的加速度m/s2
根据牛顿第二定律 mgsin=ma1
解得斜面倾角 =30˚
由于金属框只在s=1.6m~2.6m之间是匀速运动，可知金属框的运动情况是下边缘进入磁场时至上边缘刚好离开磁场时做匀速运动，所以匀强磁场的宽度 d=L=（2.6-1.6）/2=0.5m
（2）线框通过磁场时，设其速度为v1，由图可知，有，解得v1=4m/s
在该过程中，有 BIL= mgsin, 即 = mgsin
解得 B==0.50T
（3）金属框进入磁场前有 F1- mgsin=ma4
在磁场中运动有F1= mgsin+F安
比较两式得F安= ma4
即 解得v=2m/s a4=2.5m/s2, 所以F安= ma4=0.25N，
所以最小总功W总=F安×2d+mg（s1+s2+s3） sin=1.95J
考点：导体切割磁感线时的感应电动势、安培力、匀变速直线运动的图象、牛顿第二定律
4．（1）（2） （3）
【解析】
试题分析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a
由： 电子的比荷：
（2）设该电子射入的纵坐标为
解得
该电子在轴上进入磁场的纵坐标为：
（3）粒子能进入电场中，且离O点上方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点。
则：
由三角函数关系可求得：； 得：

有 即粒子垂直于轴进入电场的位置离O点上方最远距离为
电子在电场中做类平抛，设电子在电场的运动时间为，竖直方向位移为，水平位移为，
水平方向： 竖直方向：
代入得：
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ有：

有：
将代入可得，打在荧光屏上的位置为距离Q点
考点：复合场问题；匀速圆周运动及类平抛运动。
5．（1），方向竖直向上 （2） （3）
【解析】
试题分析：所示，设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得：（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：
①
解得：， ②
方向竖直向上。 ③
（2）设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。
④
根据几何关系可得：
⑤
⑥
设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：
⑦
微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则：
⑧
⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨得：
⑩
（3）根据题意作出粒子在x>0区域内的运动示意如图

⑪
⑫
⑬
联解⑪⑫⑬得：
⑭
考点： 带电粒子在复合场中的运动 共点力平衡 牛顿第二定律
6． 见试题分析
【解析】
试题分析：（1）设匀强电场强度为E，当电场和磁场同时存在时，粒子沿ef方向做直线运动，有：
①
当撤去磁场，保留电场时，粒子恰能从c点飞出，有：
②
③
④
联解①②③④得：
⑤
（2）若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示。 ⑥

设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x，则由牛顿第二定律：
⑦
由图中几何关系得：
⑧
⑨
联解⑦⑧⑨得： ⑩
考点：带电粒子在复合场（电场磁场）中的运动 牛顿第二定律 平抛运动
7．（1） （2） （3）
【解析】
试题分析：（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 （1分）
沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动，则 （1分）
加速度 （1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 （1分）
联立以上各式，解得： （1分）
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图3所示。
设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则：
（1分）
（1分）
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为： （2分）
联立以上各式，解得： （1分）
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知： （2分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为：
，其中n为非负整数 （2分）
联立以上各式，解得： （2分）

考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动。
8．（1） （2） （3）
【解析】
试题分析：（1）由可得 （2分）
如右图1，根据几何知识：

离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°
得： （2分）
（2）依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值，如右图2：

由于两磁场的磁感应强度相同，有： （2分）
由图中几何关系得： （2分）
得： （2分）
（3）根据几何知识：
离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°
得：（2分）
在原图中作图可知如下左图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需6次）
从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共6次；
离子在环形磁场中运动共6次；离子在无场区中直线运动共12次。（2分）
在无场区离子直线单程的时间 （2分）
总时间 （2分）
（4）在原图中作图可知如下右图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需2次）
从t=0开始到离子第一次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共2次；
离子在环形磁场中运动共2次；离子在无场区中直线运动共4次。（2分）
路径总长 （2分）

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动，涉及到多过程的分析。
9．（1），方向向左；，方向向右（2） （3） 或
【解析】
试题分析：（1）a与b发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，有：

联立解得：，，碰后a的速度方向向左，b的速度方向向右。
（2）当小球b做圆周运动的半径为时，与方框碰撞3次后从小孔离开。
由：，得：
小球b在磁场中运动的时间为：
小球b离开磁场后经时间追上小球a，则：
而
解得：
则a与b从开始相碰到再次相碰所用的时间为：
（3）当小球b做圆周运动的半径满足时可离开磁场，此时有：

当小球做圆周运动的半径满足时可离开磁场，此时有：

考点：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、磁场中的圆周运动、匀变速直线运动。
10．（1）MN板带正电；，方向平行于MN向右（2）能，（3）
【解析】
试题分析：（1）对电子分析知，受向上的电场力，故MN板带正电 （2分）
在速度选择器中： （2分）
得：，方向平行于MN向右 （2分）
（2）所有以速度进入磁场的电子，都能从速度选择器右侧射出 （2分）
如图为从圆形磁场右侧圆弧上任意一点F向右射出速度大小为的电子运动轨迹。

由几何知识易证得：，
则平行四边形为菱形， （2分）
即所有向右平行于MN射出磁场的电子，做圆周运动的半径都等于圆形磁场区域的半径。只要速度大小为，其圆周运动的半径就等于磁场区域半径，都能向右射出磁场，并最终通过速度选择器。（2分）
， （2分）
（3）如图，

由几何关系： ，， （2分）
， （3分）
考点：本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动、匀速直线运动。
11．（1）（2）（3） n∈(0,1,2,……)
【解析】
试题分析：(1)离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
qE=qv0B0

(2)离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0，设沿x方向的分速度为vx
2L=v0t ，L=vxt ，vx=v0
离子在P点时的速度与y轴正方向成450角，此时v=v0
由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为r=2L
根据qvB=m可得=
(3)离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示
O
A
x
y
P
B
B

离子的周期T=2π -
离子第一次在第一象限内运动的时间t′
离子穿过x轴的时刻为t=n+t′= n∈(0,1,2,……)
考点：此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动及在电场中的类平抛运动的规律，属于复合场类的综合题目。
12．（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）由闭合电路欧姆定律得： 1分
1分
AB间的电场是匀强电场，得到： 2分
（2） β粒子在两板间运动只受电场力作用，其加速度为 2分
分析可知，沿A板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B板所用时间最长
根据： 2分
所以 2分
（3）β粒子垂直进入磁场只受洛伦兹力做匀速圆周运动有： 2分
得 1分

荧光亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达的a点
有： 1分
1分
荧光亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的C点
根据轨迹图有： 1分
在竖直方向上亮斑区的长度为：
2分
考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动
13．(1) 　(2) (n＝1,2,3…)[
【解析】
试题分析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期
则有： Ra＝ 　Rb＝ Ta＝＝　 Tb＝
粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示

tanα＝ 得：α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：tb＝Tb ta＝Ta
故从P点运动到O点所用最短时间为：
（2）由题意及图可知：
解得：
考点：带电粒子在磁场中的运动
14．
【解析】
试题分析：设在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，
由牛顿第二定律得： (2分)
粒子的动能： （1分）
沿角入射时落点距离S最近： （2分）
沿垂直于光栏Q入射时落点距离S最远： （2分）
由题意： （1分）
解得：
考点：带电粒子在磁场中的运动