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高三理科练习2 函数概念与基本初等函数
一、选择题
1．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)
A．(－∞，1) B. C. D.
2．与函数y＝x相同的函数是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝()2 D．y＝logaax(a>0且a≠1)
3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是(　　)
A．y＝－ B．y＝x C．y＝x3 D．y＝log2x
4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2
C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0)
5．二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)的值为(　　)
A．－7 B．17 C．1 D．25
6．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
7．已知f(x＋1)＝－ln，则函数f(x)的图象大致为(　　)

8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，当x∈[m,5]时，f(x)的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－1,2]
C．[－1,2] D．[2,5]
9．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)<f的实数x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
10．设f(x)＝且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为(　　)
A．12 B．18 C. D.
11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是(　　)

12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)＋f(2－x)＝0，且当x∈[0,1)时，f(x)＝ln，则函数g(x)＝f(x)＋x在区间[－6,6]上的零点个数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题
13．幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3在区间(0，＋∞)内为增函数，则实数m的值为________．
14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x<1时，f(x)＝2x＋a，f(1)＝0，则f(－3)＋f(14－log27)＝________.
15．已知λ∈R，函数f(x)＝g(x)＝x2－4x＋1＋4λ，若关于x的方程f(g(x))＝λ有6个解，则λ的取值范围为________．
16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝－，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域是________．
三、解答题
17．(12分)已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求常数a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

18．(12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函数f(x)的定义域和值域为[1，a]，求实数a的值；
(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．

19．(13分)小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

20．(13分)已知函数f(x)定义在区间(－1,1)内，且满足下列两个条件：
①对任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝f；
②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.
(1)求f(0)，并证明函数f(x)在区间(－1,1)内是奇函数；
(2)验证函数f(x)＝lg是否满足这些条件；
(3)若f＝1，试求函数F(x)＝f(x)＋的零点．