解三角形、平面向量检测练习.doc

高一数学阶段性检测一
（解三角形、平面向量部分）
一、选择题（共60分）
1.已知平面向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
2.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则角C等于(　　)
A．或　　　 B． C． D．
3.若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c, b∥c，则|a＋b|＝(　　)
A.　　 B. C．2 D．10
5.已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为
A. B. C．－ D．－
6．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，
则角的值为（ ）
A． B． C． D．
7.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cos A，则△ABC为(　　)．
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
8.在△ABC中，＝，EF∥BC，EF交AC于F，设＝a，＝b，则等于(　　)
A．－a＋b　 B．a－b
C．a－b D．a＋b
9.已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为(　　)
A． B． C．6 D．
10.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－2，＋∞) B．∪ C．(－∞，－2) D．(－2，2)
11.如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)
A． B． C． D．
12．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是
A．[3，6] B．(2，4)
C．(3，4) D．(3，6]
二、填空题（共20分）
13.设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝ ．
14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，C＝π，则S△ABC＝________.
15．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为________．
16.已知与的夹角为90°，||＝2，||＝1，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且·＝0，则的值为________．
三、解答题（共70分）
17.（本小题12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
18.（本小题12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量
m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．
(1)求A；
(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．

19. （本小题12分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，
且。
（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求a+b的值。

20. （本小题12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．

21.（本小题12分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,.
(1)求A的大小；
(2)若a＝7,求△ABC的周长的取值范围．
22.选做题（本小题10分，可在两小题中选做一题）
（1）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
（2）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足。
（1）证明：；
（2）如图，点O是△ABC外一点，设，OA=2OB=2，当时，求平面四边形OACB面积的最最大值。

（1）价格低

解三角形、平面向量练习三
一、选择题
1.已知，在方向上的投影是，则是（ B ）
A、3 B、 C、2 D、
2.若，且，则向量与的夹角为( C )
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
3.已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则向量a与b的夹角为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
4.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(　　)
A．6 B．3　　　 C．2　　　 D．2或3
5.在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
6.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝
A.　　 　 B. C.　　 　D.
7.已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)
A．60°　　　B．90° C．120° D．150°
8.已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则2sin αcos α等于(　　)
A．3　　　　B．－3 C．－ D．
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10.已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
11.已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)
A．x＞2 B．x＜2
C．2＜x＜2 D．2＜x＜2
12.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是(　　)
(A)（0,] (B)[,π）(C)(0,] (D)[,π)
6．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为（D）
A. B. C.或 D. 或

2．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
11．已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则|a＋b－c|的取值范围是(　　)
A．[－1，＋1] B．[1，] C．[，] D．[－1,1]
2．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)
A. B. C．1 D．3
5．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1，2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于(　　)
A．(2，1) B．(1，0) C． D．(0，－1)
1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．1
1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
(2)在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是(　　)
A．20 m B．20(1＋)m
C．10(＋)m D．20(＋)m
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角A，B的大小分别为(　　)
A．， B．， C．， D．，
7. 在△ABC中，，则△ABC一定是（ A ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二、填空题
4．在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C＝________．
3．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________．
3.已知A(3，－5)，B(－1，3)，点C在线段AB上，且＝3，则点C的坐标是 ．
3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．
14.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝ J.

例2 的内角的对边分别为,若,则 .
14．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________．
3．在△ABC中，已知B＝，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，则AB的长为________．
8．已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝ ．
2．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.则△ABM与△ABC的面积之比 ．
6．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，向量的坐标为 ．
13．(2018·合肥质检一)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则a在b方向上的投影等于________．
16．(2018·广州调研) 如图所示，某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD＝6000 m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，则炮兵阵地到目标的距离是________ m．(结果保留根号)

8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 ．

16．设向量，，若，则的值是___________．
3．在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC的外接圆半径为，则边c的长为________．
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值是________．
4．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin B＝________．
三、解答题
1．本例(1)中，设AC与BD相交于点O，F是线段OD的中点，AF的延长线交DC于点G，试用a，b表示.

32．在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(Ⅰ) 求AB的值； (Ⅱ) 求sin的值
35.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且
（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值
19．(2018·河南洛阳二模)(本小题满分12分)如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为4，若点C是上的一动点(不与点A，B重合)．

(1)若弦BC＝4(－1)，求的长；
(2)求四边形OACB面积的最大值．

20．(2018·河南濮阳三模)(本小题满分12分)△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，c＝3．
(1)求角A的大小；
(2)若AD是BC边上的中线，AD＝，求△ABC的面积．
例1的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求
(2)若，面积为2，求．
21．在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcos C.
(1)求角B的大小; (2)若S△ABC=,求b的最小值.
【例3】　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝－sin 2C.
(1)求C的大小；
(2)若c＝2，A＝，求△ABC的面积．
【例3】　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)”
(1)角C的大小；
(2)求sin A＋sin B的最大值．
2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.
（I）证明：A=2B；
（II）若△ABC的面积，求角A的大小.
3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
2在中，内角的对边分别为已知.
(1).求角A的大小；
(2).若， 的面积为，求的值．
3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，且b≥a，求2b－c的取值范围．