直线的方程学习单.docx

《直线的方程》(第一课时)
【复习目标】
1. 理解直线的倾斜角、斜率的概念及关系,掌握过两点的直线的斜率公式；
2. 掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程的意义；
3.在应用的过程中进一步体会数形结合的思想.
【复习重点】
直线的点斜式方程、斜截式方程
【复习难点】
直线的斜率
【考情分析】
【知识梳理】
1.直线的相关概念：
①直线倾斜角的概念：一条直线的 的方向与轴 方向所成的最小正角叫做该直线的倾斜角。规定：与轴平行或重合的直线，倾斜角为 ；倾斜角的范围为
直线斜率的概念：如果直线的倾斜角，则把的 叫做直线的斜率，常用表示，即
直线的倾斜角和斜率的关系

零角
锐角
直角
钝角

②过两点的直线的斜率：已知一条直线上两点与，则该直线的斜率为_________________；
③横截距的概念：_________ ____ ____，纵截距的概念：_________ ________；
2.直线的方程
形式
方程
需要的条件
适用的范围
点斜式

斜截式

截距式

一般式

【基础自测】
1.已知直线经过点(6,-4),斜率为－,则直线的点斜式方程为 ，
一般式方程为
2.直线的倾斜角为，且在轴上的截距为-2的直线的方程为
3.过点，的直线方程为
4.直线的图象经过第一、三、四象限，则有 （ ）
A. B. C. D.
5.方程表示的直线的斜率为，倾斜角为，
在轴上的截距为，在轴上的截距为
6.点P(3,4)关于点M（-1，2）的对称点Q的坐标是
7.已知P(1,2),Q(4,a)(a>0)且两点距离为5，则a=
【考点探析】
活动一：直线的倾斜角、斜率问题
例1：求过点，且满足下列条件的直线方程.
（1）倾斜角为

（2）倾斜角的余弦值是

（3）斜率是的斜率的2倍

变式1：求过点，且满足下列条件的直线方程.
（1）倾斜角为

（2）倾斜角的正弦值是

（3）倾斜角等于直线的倾斜角的2倍

例2若三点A(-2,4),B(4,-2),C(1,m)共线，求实数m.
变式：若三点A(1,2),B(3,6,C(-2,a)共线，求实数a.

例3：已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
利用排除法、数形结合法解决。归纳出结论。

活动二：直线的截距问题
例4：求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

变式1：经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例5：已知直线经过点，且与两坐标轴的正半轴交于两点，求两截距之和最小时该直线的方程.

变式. 直线l过点（4，1），且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，当三角形ABO面积最小时，求直线l的方程。

【课堂小结】
【当堂反馈】
1.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线过点，则直线的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
2.过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线有 条.
3.若经过点直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
4.已知直线与两坐标轴围成的三角形周长是12，斜率为，求直线的方程.