保康县2018年中考适应性考试数学试题.docx

保康县2018年中考适应性考试数学试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A、2 B、 -2 C、0 D、-4
2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
3．不等式组2x-4>01-x≥-2的整数解是（ ）
A、2 B、3 C、2，3 D、无整数解
4．下列计算正确的是（ ）
A、a2+a3=a5 B、a2∙a3=a5 C、a23=a5 D、a6÷a3=a2
1
A
B
C
E
F
2
5．如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，
则∠2的度数为（　　 ）
A、20° B、40° C、70° D、140°
6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，
也称为可入肺颗粒物，它的值（即空气中这种颗粒物的浓度）反映了大气环境的情况，PM2.5值越高，表示空气污染越严重。我县气象局测得城关镇某一周PM 2.5的日均值为：50 40 75 50 37 50 40，这组数据的中位数和众数分别是（　 ）
A、50和50 B、50和40 C、40和50 D、40和40
7．在平面直角坐标系中，点P2与点P1-2，1关于原点对称，将点P2向右平移2个单位长度得到点P3，那么点P3的坐标是（ ）
A、2，1 B、2，-3 C、4，-1 D、0，-1
8．下列函数中，当x>0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A、y=πx B、y=1-2x C、y=2x D、y=x-12
9．下列说法正确的是（ ）
①对角线相等的四边形是矩形； ②不在同一直线上的三点确定一个圆；
③“对顶角相等”的逆命题是假命题； ④平分弦的直径垂直于弦．
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
10．一个容器的形状如右图所示，某人向该空容器内均匀的注水，那么容器
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）的函数图象可能是（　 ）

二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．据统计，保康县2017年实现地区生产总值约为1170000万元，近似数1170000用科学计数法可表示为 ；
12．分式方程 4x+3-1x=0的根是 ；
13．某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，该果园水果产量的年平均增长率是 ；
14．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是
（把下图中正确立体图形的序号都填在横线上）
主视图
左视图
①
②
③
④

A
B
C
D
E
F

15．在△ABC中，sinA＝35，AC＝10，BC＝43，则AB＝ ；
16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别在边
AB、AC上，将三角形沿DE折叠，使点A落在BC边的点F
处，且BF∶CF＝1∶2，则线段AD、AE的长分别是 .
三、解答题：（本大题共72分）
17．先化简，再求值：a-6a2-4-3a+2÷aa-2 ，其中a=20170+-15-1+27tan30°．

18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

19．用一根长为20cm的铁丝首尾相接围成一个矩形．
（1）若围成的矩形面积为24cm2，这个矩形的长和宽分别是多少？
（2）能围成一个面积为26cm2的矩形吗？请说明理由．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，将△ACD沿直线CB向左平移，使DC与BD重合，点A平移到E处，DF交AB于点M，连接AE．
A
B
C
D
E
M
N
（1）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）取AC的中点N，连接MN，若MN＝2，求菱形ADBE的周长．

A
B
O
x
y
C
D

21．如图，点A（-3，1）和点B（2，n）在反比例函数 y=mx 的图象上，AD、BC分别垂直于两坐标轴，D、C为垂足．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求四边形ABCD的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，过点E作EF⊥CD，交CD的延长线于点F．
A
C
D
O
B
E
F
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠OCD＝60°，EF＝3，求由线段CE、DE和
劣弧CD围成的图形（阴影部分）的面积．

23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
O
x
y
65
75
55
45
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，将∠MAN绕顶点A旋转，旋转角为∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于点E，∠MAN的平分线与CB交于点G
（1）如图1，连接GE．求证：GE＝DE+BG；
（2）如图2，设AN交CB的延长线于点F，直线EF分别交AG、AB于点P、H．①探究GH与AE的位置关系，并证明你的结论；②若正方形的边长为6，BG＝2，求GH的长．
A
B
C
D
M
N
E
G
图1
A
B
C
D
M
N
E
F
G
H
P
图2

25．（12分）已知，抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．
（1）求抛物线的解析式；
A
B
C
F
O
x
y
l
图1
A
B
M
F
O
x
y
l
图2
（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；
②当k= 时，点F是线段AB的中点；
（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
A
B
C
D
G
F
E
O
x
y
A
B
C
D
G
F
E
O
x
y
A
B
C
D
G
F
E
O
x
y
A
B
C
D
G
F
E
O
x
y
A
B
C
D
G
F
E
O
x
y
A
B
C
D
G
F
E
O
x
y

已知，在矩形ABCD中，AB=2AD，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α角得到矩形AEFG，AE交DC于点Q.
（1）如图1，延长AD交EG于点M，连接ME，若ME∥DC，求证：△EFM≌△ADQ；
（2）如图2，当矩形AEFG的对角线GE经过点D时，连接BD交AE于点P .
①探究线段PD、PQ、PE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若tanα=32，PQ=2，QE=3，求AB的长．

A
B
C
D
E
F
G
Q
P
图2

A
B
C
D
E
F
G
M
Q
图1