资源描述
2023 学年第一学期七年级学业质量监测
数学
本试卷共 6 页，25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5. 考试时不可使用计算器．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1. -2 的相反数是（ ）
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A. 2 B. -2
C. 1
D. - 1 2
2
2. 据报道，2023 年“十一”假期国内出游人数达到 754000000 人次．用科学记数法表示 754000000 是
（ ）
A. 0.754 ´1010
B. 7.54 ´108
C. 7.54 ´109
D. 754 ´106
3. 若 a3bn+7 与-3a3b4 是同类项，则n 的值为（ ）．
A. -3 B. 3 C. 4 D. -4
4. 如果 a = b ，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. a + b = 0
B. 3a = 2b
C. a = b
5 5
D. a + 2 = b - 2
5. 如图，点O 在直线 AB 上，若ÐBOC = 39° ，则ÐAOC 的大小是（ ）．
A. 78° B. 51° C. 151° D. 141°
6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（ ）
A. B. 建 C. 美 D. 好
7. 解一元一次方程 1 (x + 1) = 1 - 1 x 时，去分母正确的是（ ）
2 3
A. 3(x +1) = 1- 2x
C. 2(x + 1) = 6 - 3x
B. 2(x +1) = 1- 3x
D. 3(x + 1) = 6 - 2x
8. 某中学七年（5）班原有学生 43 人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 x 人，则下列方程中正确的是（ ）．
A. 2 ( x -1) + x = 43
C x -1+ 2x = 43
B. 2 ( x +1) + x = 43
D. x +1+ 2x = 43
9. 如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于 a, -a, 0,1的大小关系表示正确的是（ ）．
A. 0 < a < 1 < -a
B. a < 0 < -a < 1
C. -a < 0 < 1 < a
D. -a < 0 < a < 1
10. 如图是 2024 年 1 月日历，用“ Z ”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a ，四个数字之和记为S ．当 S = 82 时， a 所表示的日期是星期（ ）．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11. -2023 的倒数是 ．
12. 若关于 x 的方程 kx - 2 = 0 的解为 x = 2 ，则 k 的值为 ．
13. 单项式-3xy2 的系数是 ．
14. 一袋大米的包装袋上标示的重量是(30 ± 0.2) kg ，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于
kg ．
15. 时间为 14 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数是 度．
16. 学习绝对值后，我们知道 5 - (-2) 可以表示为 5 与-2 之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为 5 与-2 两数在数轴上对应两点之间的距离．
① x +1 可以表示为 x 与 两数在数轴上对应两点之间的距离；
② x -1 + x + 2 = 3 时，符合方程的所有整数解的和为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 计算： 3 + 2 ´(-4) ．
18. 解方程：4x﹣3=2（x﹣1）．
19. 已知T = 3a + ab - 7c2 + 3a + 7c2 ，
（1）化简T ；
（2）当 a = 3, b = -2, c = - 1 时，求T 的值．
6
20. 如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角是45°, 45°, 90° ．三角尺 ADE 的三个角是
30°, 60°, 90° ．
（1） 若ÐCAE = 58°，求ÐBAE 的度数；
（2） 若ÐCAE = 2ÐBAD ，求ÐCAD 的度数．
21. 如图，点 A、B、C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等，
利用画图工具画图：
（1） 画出线段 AB 、直线 BC 、射线 AC ；
（2） 延长线段 AB 到点 D ，使 BD = 2 AB ；根据画图可以发现： AB = AD ；利用画图工具比较大小（填“ >”“ <”或“ = ”）：线段 BD 线段 BC ； ÐCBD
ÐCAD ．
22 某校七年级组织篮球联赛，经过 14 轮比赛后，前四强积分榜如下表：
班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
（1） 从表中信息可以看出，胜一场得 分，负一场得 分；
（2） 若七（5）班的总积分为 28 分，求七（5）班的胜场数；
（3） 某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
23. 定义新运算：求若干个相同的有理数 a (a ¹ 0) 的除法运算叫做除方． a1¸4a4¸2a ¸4¼4¸3a 记作aⓝ，比如
n个a
把2 ¸ 2 ¸ 2 记作2③ ， (-3) ¸(-3) ¸(-3) ¸(-3) 记作(-3)④．特别地，规定 a① = a ．
（1）根据除方的定义， (-2) ¸(-2) ¸(-2) ¸(-2) ¸(-2) 可记作 ；
（2）直接写出计算结果： 2023② = ；
（3）计算： -42 ¸ (-2)③ + (-1)⑥ ；
（4）对于有理数 a (a ¹ 0), n ³ 3 时， aⓝ = ．
24. 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C 在 AB 边上，点 M、N 在 EF 边上，如图所示．
（1） 如图 1，将彩带沿 MC 翻折，点A 落在 A¢ 处，若ÐA¢CB = 120° ，则ÐA¢CM = ° ；
（2） 若将彩带沿 MC、NC 同时向中间翻折，点A 落在 A¢ 处，点 B 落在 B¢处；
①当点 A¢、B¢、C 共线时，如图 2，求ÐNCM 的度数；
②当点 A¢、B¢、C 不共线时：
(i) 如图 3，若ÐNCM = 110° ，求ÐA¢CB¢ 的度数；
(ii ) 如图 4，设ÐNCM =a, ÐA¢CB¢ = b，直接写出a、b满足的关系式．
25. 已知数轴上点A 表示的数为-3 ，点 B 表示的数为15 ．若动点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点 P, Q 同时出发，设运动时间为t(t > 0) 秒．
（1） 点 P 沿着数轴向右运动，点Q 沿着数轴向左运动时，
①数轴上点 P 表示的数为 ；
②当点 P 与点Q 重合时，求此时点Q 表示的数；
（2） 点 P, Q 同时沿着数轴向右运动，若点 P, Q 之间的距离为 4 时，求t 的值．
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