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南财大经济数学模拟试卷A含答案.doc

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资料内容仅供您学习参考,如有不当或者侵权,请联系改正或者删除。 南 京 财 经 大 学 成人教育经济数学基础课程试卷 ( 一) 专业/班级: 学号: 姓名: 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 ----------------------------------------------------------------------------------------- 一、 填空题( 共10 小题, 每题 2 分, 共计20分) 1. 0____. 2.若可微, 则 ____. 3.曲线在点( 1, 0) 处的切线方程为 y=4x-4 ____. 4. 曲线的垂直渐近线是_____x=1或x=-1_______. 5.二元函数的驻点是_____(2,-2)_____________. 6.若的一个原函数是, 则____cos x__________. 7.广义积分当满足______k=0___________时收敛. 8.设有连续的偏导数, , 则_____xf1’+f2’_________. 9.设是由以及所围成的区域, 则=______1_______. 10.求解微分方程_________lny=x2+c_ . 二、 单项选择题( 共 5 小题, 每题 2 分, 共计 10 分) 1.下列命题中, 正确的是 ( C ) A. 无限多个无穷小之和仍是无穷小 B. 两个无穷大的和仍是无穷大 C. 两个无穷大的积仍是无穷大 D. 无穷大与有界变量( 但不是无穷小) 的乘积一定是无穷大 2.已知在点A(x0 , y0 )处的偏导数 , 均存在, 则————— ( D ) 。 A. 在点 A 处一定可微 B. 在点 A 处一定连续 C. 在点 y =y0 处一定连续 D. 上述均不成立 3.设某商品的需求价格弹性函数为, 在时, 若价格上涨1%, 总收益是( B ) A. 增加 B. 减少 C. 不增不减 D. 不确定 4.下列等式中, 正确的是( B ) A. B. C. D. 5.设在连续, , 各二阶偏导数在的某领域内都连续, 且, 则当( A ) 时, 在点取得极大值. A. B. C. D. 三、 计算题( 共 8小题, 每题 6 分, 共计 48 分) 1.. 2.. 3.设, 求的值, 使在处可导. 4.已知, 求. 5.设, 计算. 6.计算. 7.计算, 其中由及所围. 8. 微分方程的通解. 解: 该式子可写成: 这是一个非齐次线性方程, 先求对应的齐次方程通解: 即: 其通解为: , 令c=u(x), 则,带入中可求得原方程的通解为: 四、 应用题( 每小题8分, 共16分) 1.已知生产某产品的边际成本为( 元) , 其中为产量, 固定成本为1万元, 问产量为多少时, 单位成本最小, 最小单位成本是多少? 2.设平面区域由抛物线及直线所围成, 求的面积及绕轴旋转所得旋转体的体积. 五、 证明题( 共 1 小题, 每题 6 分, 共计 6 分) 设函数在闭区间连续, 在开区间 内二次可导, 且连接点和点的直线段与曲线相交于, 其中, 证明上至少有一点, 使. 设过A ,B 的直线函数为y=g(x) 则f(a)=g(a) f(c)=g(c) f(b)=g(b) 由拉格朗日中值定理得: [f(c)-f(a)]/(c-a)=f'(m)=[g(c)-g(a)]/(c-a)=g'(x) a<m<c [f(b)-f(c)]/(b-c)=f'(n)=[g(b)-g(c)]/(b-c)=g'(x) c<n<1 因为g(x)为一次函数, 因此g'(x)为常数 因此f'(m)=f'(n) a<m<n<b 由罗尔定理得在( a, b) 内至少存在一点使得f''(x)=0
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