南财大经济数学模拟试卷A含答案.doc

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南 京 财 经 大 学
成人教育经济数学基础课程试卷
( 一)
专业/班级: 学号: 姓名:
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

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一、 填空题( 共10 小题, 每题 2 分, 共计20分)
1． 0____.

2．若可微, 则 ____.

3．曲线在点( 1, 0) 处的切线方程为 y=4x-4 ____.

4. 曲线的垂直渐近线是_____x=1或x=-1_______.

5.二元函数的驻点是_____(2,-2)_____________.

6.若的一个原函数是, 则____cos x__________.

7.广义积分当满足______k=0___________时收敛.

8.设有连续的偏导数, , 则_____xf1’+f2’_________.

9.设是由以及所围成的区域, 则=______1_______.

10.求解微分方程_________lny=x2+c_ .

二、 单项选择题( 共 5 小题, 每题 2 分, 共计 10 分)

1.下列命题中, 正确的是 ( C )
A. 无限多个无穷小之和仍是无穷小 B. 两个无穷大的和仍是无穷大
C. 两个无穷大的积仍是无穷大
D. 无穷大与有界变量( 但不是无穷小) 的乘积一定是无穷大
2．已知在点A(x0 , y0 )处的偏导数 , 均存在, 则————— ( D ) 。
A. 在点 A 处一定可微 B. 在点 A 处一定连续
C. 在点 y =y0 处一定连续 D. 上述均不成立
3．设某商品的需求价格弹性函数为, 在时, 若价格上涨1%, 总收益是( B )
A. 增加 B. 减少
C. 不增不减 D. 不确定
4．下列等式中, 正确的是( B )
A. B.
C. D.
5．设在连续, , 各二阶偏导数在的某领域内都连续, 且, 则当( A ) 时, 在点取得极大值.
A. B. C. D.

三、 计算题( 共 8小题, 每题 6 分, 共计 48 分)
1..

2..

3.设, 求的值, 使在处可导.

4.已知, 求.

5.设, 计算.

6.计算.

7.计算, 其中由及所围.

8． 微分方程的通解.
解: 该式子可写成:
这是一个非齐次线性方程, 先求对应的齐次方程通解:

即:
其通解为: , 令c=u(x),
则,带入中可求得原方程的通解为:

四、 应用题( 每小题8分, 共16分)
1．已知生产某产品的边际成本为( 元) , 其中为产量, 固定成本为1万元, 问产量为多少时, 单位成本最小, 最小单位成本是多少?

2．设平面区域由抛物线及直线所围成, 求的面积及绕轴旋转所得旋转体的体积.

五、 证明题( 共 1 小题, 每题 6 分, 共计 6 分)
设函数在闭区间连续, 在开区间 内二次可导, 且连接点和点的直线段与曲线相交于, 其中, 证明上至少有一点, 使.
设过A ,B 的直线函数为y=g(x)
则f(a)=g(a) f(c)=g(c) f(b)=g(b)
由拉格朗日中值定理得: [f(c)-f(a)]/(c-a)=f'(m)=[g(c)-g(a)]/(c-a)=g'(x) a<m<c
[f(b)-f(c)]/(b-c)=f'(n)=[g(b)-g(c)]/(b-c)=g'(x) c<n<1
因为g(x)为一次函数, 因此g'(x)为常数
因此f'(m)=f'(n) a<m<n<b
由罗尔定理得在( a, b) 内至少存在一点使得f''(x)=0