资源描述
清华附中湾区学校
七年级上学期数学学科在线练习
考生须知：
1.本试卷共 5 页，分基础卷和附加卷两个部分，基础卷共五道大题，25 道小题，分值 100
分．附加卷共 5 小题，分值 20 分，试卷总分 120 分，时长 100 分钟． 2.在试卷、答题卷和草稿纸上准确填写姓名、学号．
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卷上，在试卷上作答无效．
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5. 考试结束，将本试卷、答题卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 如果收入 100 元记作+100 元，则-55 元表示（ ）
A. 支出 45 元 B. 收入 45 元 C. 支出 55 元 D. 支出-55 元
【答案】C
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】∵收入 100 元记作+100 元，
∴ -55 元表示支出 55 元． 故选 C．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 2022 年 11 月 15 日，联合国宣布，世界人口达到 80 亿．80 亿用科学记数法表示应为（ ）
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A. 0.8´108
B. 8 ´109
C. 80 ´108
D. 8´108
【答案】B
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 a ´ 10 n 的形式，其中1 £| a |< 10 ，n 是比原整数位数少 1 的数．
【详解】80 亿= 8000000000 = 8´109 ． 故选 B．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于 10 的数，科学记数法的表示形式为
a ´ 10 n 的形式，其中1 £| a |< 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3. a、b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
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A. b > a
B. -a < b
C. a > b
D. -a < -b
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的点，原点左边表示负数，原点右边表示正数；以及绝对值的意义即可进行解答．
【详解】解：A、b < 0 < a ，故 A 不正确，不符合题意；
B、∵ a < b ， b < 0 < a ，∴ -a > b ，故 B 不正确，不符合题意； C、 a < b ，故 C 不正确，不符合题意；
D、∵ -a < 0, -b > 0 ，∴ -a < -b ，故 D 正确，符合题意． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较两数大小和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上的点，原
点左边表示负数，原点右边表示正数；绝对值表示数轴上的点与原点的距离．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. -3y - 3y = 0 B. 5mn - nm = 4mn
C. 4a2 - 3a = a D. a2b + 2ab2 = 3a2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．
【详解】A. -3y - 3y = -6 y ，故不正确；
B. 5mn - nm = 4mn
，正确；
C. 4a2 与 3a 不是同类项，不能合并，故不正确；
D. a2b 与2ab2 不是同类项，不能合并，故不正确； 故选 B．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字
母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作
为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. x2 +1是二项单项式 B. -a2 的次数是 2，系数是 1
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C. -3πab 的系数是-3
D. 数字 0 也是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念求解即可．
【详解】解：A、 x2 +1 是二次多项式，选项错误；
B、 -a2 的次数是 2，系数是-1 ，选项错误； C、 -3πab 的系数是-3π ，选项错误；
D、数字 0 也是单项式，选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次 数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
6. 若关于 x 的方程 2x﹣kx+1＝﹣2 的解为 x＝﹣1，则 k 的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8
【答案】A
【解析】
【分析】把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣kx+1＝﹣2 得出﹣2+k+1＝﹣2，再求出方程的解即可．
【详解】把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣kx+1＝﹣2 得出﹣2+k+1＝0，再求出方程的解即可． 解：把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣kx+1＝﹣2 得：﹣2+k+1＝0，
解得：k＝﹣1， 故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 k 的一元一次方程是解此题的关键．
7. 往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（ ）种不同的车票．
A. 3 B. 5 C. 10 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】A、E 两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是 B、C、D，数出线段的条数即可得出车票的种类．
【详解】解：如图所示，A、E 两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是 B、C、D，
∴不同的线段数就是车票的种类，
从甲到乙的线段有： AB, AC, AD, AE ； BC, BD, BE ； CD, CE; DE ；
∴ 4 + 3 + 2 +1 = 10 （种），
∵往返车票不同，
∴需要准备车票种类：10 ´ 2 = 20 （种）．故选：D．
【点睛】本题考查了线段的知识，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法．
8. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于Ða与Ðb之间的等量关系正确的是（ ）
A. Ða+ Ðb= 45° B.
Ða= 1 Ðb 2
C. Ða+ Ðb= 135° D.
Ða+ Ðb= 90°
【答案】D
【解析】
【分析】利用平角性质和余角、补角解得角之间的关系．
【详解】解：∵直尺一边是平角为 180°，三角尺的顶角为 90°，
∴ Ða+ 90° + Ðb= 180° ，
∴ Ða+ Ðb= 90° ， 故选：D．
【点睛】本题考查了平角性质和余角、补角之间的计算，比较简单，属于基础题型．
9. 已知线段 MN = 10cm ，现有一点 P 满足 PM + PN = 20cm ．有下列说法；①点 P 必在线段 MN 上；
②点 P 必在直线 MN 外；③点 P 必在直线 MN 上；④点 P 可能在直线 MN 上；⑤点 P 可能在直线 MN 外，其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ④⑤ D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差即可得．
【详解】当点 P 在线段 MN 上时，
则 PM + PN = MN = 10cm ，与题意不符，说法①错误；
Q PM + PN = 20cm, MN = 10cm ，
\ PM + PN > MN ，
\点 P 可能在直线 MN 上，也可能在直线 MN 外， 则说法④⑤正确，说法②③错误；
综上，正确的说法是④⑤， 故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键．
10. 定义：若 a + b = n ，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”. 比如 3 与-4 是关于-1 的“平衡数”，5 与 12 是关于 17 的“平衡数”. 现有 a = 3x2 -10kx +12 与b = -3x2 + 5x - 2k （ k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则n =
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】利用“平衡数”的定义可得 a+b=n，代入计算即可．
【详解】解：∵ a = 3x2 -10kx +12 与b = -3x2 + 5x - 2k （k 为常数）始终是关于数 n 的“平衡数”，
∴a+b= (3x2 -10kx +12) + (-3x2 + 5x - 2k ) = (5 -10k )x +12 - 2k =n，
2
∴5-10k=0， 解得：k= 1 ，
2
∴n=12-2× 1 =11．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
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二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
38o30¢ ＝ °．
11.
【答案】38.5
【解析】
【分析】根据 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒，由大单位转换成小单位乘以 60，小单位转换成大单位除以
60，按此转化即可．
【详解】解：∵30' =（30 ）°=0.5°，
60
∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．
故答案为：38.5．
【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可．
12. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是： ．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上． 故答案为：两点确定一条直线．
ab
cd
【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
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13. 下表是 2002 年 12 月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出 4 个数
，请你用一个等式表
示 a、b、c、d 之间的关系 ．
【答案】d-c=b-a
【解析】
【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是 1；②纵向看，上下两个数字的差
相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．
【详解】解：d-c=b-a（答案不唯一）．
故答案为：d-c=b-a．
【点睛】本题考查了数字变化规律，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材
料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．
14. 汽车队运送一批货物若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好装完，求这批货物
共有多少吨？若设这批货物共有 x 吨，则所列的方程为 ．
【答案】 x - 8 = x
4 4.5
【解析】
【分析】设这批货物共有 x 吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程．
【详解】解：设这批货物共有 x 吨，
由题意得， x - 8 = x ．
4 4.5
故答案为： x - 8 = x ．
4 4.5
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么 a 的值是 ．
【答案】 - 1 ## -0.5
2
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出a 的值．
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【详解】解：∵面“ a
1
”与面“ 2 ” 相对，
又∵相对面上的数互为相反数，
∴ a = - 1 ，
2
∴ a 的值为- 1 ．
2
故答案为： - 1
2
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，熟练掌握正方体展开图的特点是解本题的关键．
16. 有一些含有 x 代数式具有这样的特点：当 x 增大时，代数式的值也跟着增大，当 x 减小时，代数式的值也跟着减小， 我们把这样的代数式叫做“ 关于 x 递增代数式”， 下列是“ 关于 x 递增代数式” 的是
．（填序号）① x - 1；② x ；③ -ax + b ；④ x2 - x
【答案】①
【解析】
【分析】根据递增代数式的定义分析即可．
【详解】解：① x - 1是递增代数式，符合题意；
② x 不是递增代数式，如当 x = -2 时， x = 2 ，当 x=-1 时， x = 1，即当 x 的值增大时， x 的值减小，故不符合题意；
③ -ax + b 不是递增代数式，如当 a = 0 时， -ax + b = b ，结果是常数 b， -ax + b 的值不随 x 的增大（或
减小）而增大（或减小），故不符合题意；
④ x2 - x 不是递增代数式，如当 x = -2 时， x2 - x = 6 ，当 x=-1 时， x2 - x = 2 ，即当 x 的值增大时，
x2 - x 的值减小，故不符合题意． 故答案为：①．
【点睛】本题考查了知识拓展，求代数式的值，取合适的数值计算是解答本题的关键．
三、解答题（一）（17 题 6 分，18 题 5 分，19 题 6 分，共 17 分）
17. 计算：
（1） 7 - (-4) + (-5) ；
（2） -14 - æ1- 0.5´ 1 ö´ 6 ．
ç 3 ¸
è ø
【答案】（1）6 （2） -6
【解析】
【小问 1 详解】
7 - (-4) + (-5)
= 7 + 4 - 5
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= 6
【小问 2 详解】
-14 - æ1- 0.5´ 1 ö´ 6
ç 3 ¸
è ø
= -1- æ1- 1 ´ 1 ö´ 6
ç 2 3 ¸
è ø
= -1- æ1- 1 ö´ 6
ç 6 ¸
è ø
= -1- 5 ´ 6
6
= -1- 5
= -6
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
18. 先化简，再求值： 2 (x2 - xy ) - x2 y + 2xy +1 ，其中 x=-1 ， y = 1．
【答案】 2x2 - x2 y +1 ，.
【解析】
【分析】先去括号合并同类项，再把 x=-1 ， y = 1代入计算即可.
【详解】 2 (x2 - xy ) - x2 y + 2xy +1
= 2x2 - 2xy - x2 y + 2xy +1
= 2x2 - x2 y +1，
当 x=-1 ， y = 1时，
原式= = 2 ´(-1)2 - (-1)2 ´1+1 = 2 .
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
19. 解方程：
（1） 5x + 3 = -x - 9 ；
（2） x - 4 - 8 = - x + 2 ．
3 2
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【答案】（1） x = -2
（2） x = 10
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；进行求解可得未知数 x 的值．
【小问 1 详解】
解： 5x + 3 = -x - 9
移项： 5x + x = -3 - 9 合并同类项： 6x = -12 系数化为1： x = -2 ；
【小问 2 详解】
解： x - 4 - 8 = - x + 2 3 2
去分母： 2 ( x - 4) - 48 = -3( x + 2)
去括号： 2x - 8 - 48 = -3x - 6 移项： 2x + 3x = -6 + 8 + 48 合并同类项： 5x = 50
系数化为1：𝑥 = 10
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟练解一元一次方程的步骤是解题的关键．
四、解答题（二）（20－21 题每题 5 分，22 题 6 分，共 16 分）
20. 如图，在平面内有 A，B，C 三点．请画直线 AC，线段 BC，射线 AB，数数看，此时图中共有
个钝角．
【答案】见详解，3
【解析】
【分析】直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．
【详解】解：作图如下：
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由图可得，图中共有 3 个钝角， 故答案为：3．
【点睛】此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．
21. 观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：
（1） 请写出第五项；第六项；
（2） 根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？
（3） 请你根据猜想，写出第 2019，2020 个单项式．
【答案】（1）第 5 个单项式是 10x5，第 6 个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1•2nxn；（3）第 2019 个单项式
4038x2019，第 2020 个单项式﹣4040x2020．
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数；
（2）根据（1）中规律解题；
（3）将 n=2019，n=2020 分别代入（2）中解题即可．
【详解】解：(1)由题意可知：
系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…
∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…
故第 5 个单项式是：10x5，第 6 个单项式是：﹣12x6
（2）第 n 个单项式为：（﹣1）n+1•2nxn
（3）第 2019 个单项式 4038x2019，第 2020 个单项式﹣4040x2020．
【点睛】本题考查单项式规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22. 有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示．
（1） a - b 0（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）试化简下式： a - b - b - c + a - c ．
【答案】（1）< （2）0
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【解析】
【分析】（1）根据a ， b 在数轴上的位置可判断 a - b 与 0 的大小关系；
（2）先判断 a - b ， b - c ， a - c 的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．
【小问 1 详解】
Q a < 0 < b ，
\ a - b < 0 ． 故答案为：<；
【小问 2 详解】
Q c < a < 0 < b ，
\b - c > 0, a - c > 0 ，
\ a - b - b - c + a - c
= -(a - b) - (b - c) + (a - c)
= -a + b - b + c + a - c
= 0 ．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．
五、解答题（三）（23－24 题每题 6 分，25 题 7 分，共 19 分）
23. 初一年级共 45 名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做 20 个机身或 60 个机翼，一个飞机模型要 1 个机身配 2 个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
【答案】应该分配 27 名学生做机身，18 名学生做机翼，每小时能够做出 540 套
【解析】
【分析】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数＝2×机身总数，列出方程求解即可解决问题．
【详解】解：设应该分配 x 名学生做机身，则有(45 - x) 名学生做机翼， 由题意得： 60 (45 - x) = 2 ´ 20x ，
解得： x = 27 ， 45 - x = 18 ，
即应该分配 27 学生做机身，18 名学生做机翼，
20 ´ 27 = 540 （套），
答：应该分配 27 名学生做机身，18 名学生做机翼，每小时能够做出 540 套．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的分配问题；准确找出命题中隐含的等量关系、正确列出方程是解题的关键．
24 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图 1，若ÐAOB = 58° ，则ÐBOC = ；
（2）折叠长方形纸片， OC ， OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点 A¢ ，点 B 落在点 B¢，连接OA¢ ．
①如图 2，当点 B¢在OA¢ 上时，求ÐCOD 的大小；
②如图 3，当点 B¢在ÐCOA¢ 的内部时，连接OB¢ ，若ÐAOC = 44° ， ÐBOD = 61° ，求ÐA¢OB¢ 的度数．
【答案】（1） 29°
（2）① ÐCOD = 90° ；② ÐA¢OB¢ = 30°
【解析】
【分析】（1）由折叠得出ÐAOC = ÐBOC ，即可得出结论；
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（ 2 ） ① 由 折 叠 得 出
ÐAOA¢= 2ÐAOC,ÐBOB¢= 2ÐBOD ， 再 由 点 B' 落 在 OA 上 ， 得 出
ÐAOA¢+ÐBOB¢=180° ，即可得出结论；
②同①的方法求出ÐAOA¢ = 88°, ÐBOB¢ = 122°，即可得出结论．
【小问 1 详解】
由折叠知， ÐAOC = ÐBOC = 1 ÐAOB ，
2
∵ ÐAOB = 58° ，
∴ ÐBOC = 1 ÐAOB = 1 ´ 58° = 29° ， 2 2
故答案为： 29°；
【小问 2 详解】
① ÐCOD = 90° ，
理由：由折叠知， ÐAOC = ÐA¢OC ，
∴ÐAOA¢= 2ÐAOC ，
由折叠知， ÐBOD = ÐB¢OD ，
∴ÐBOB¢= 2ÐBOD ，
∵点 B¢落在OA¢ ，
∴ÐAOA¢+ÐBOB¢=180° ，
∴ 2ÐAOC + 2ÐBOD = 180° ，
∴ ÐAOC + ÐBOD = 90°，即ÐCOD = 90° ；
②由折叠知，ÐAOA¢= 2ÐAOC,ÐBOB¢= 2ÐBOD ，
∵ ÐAOC = 44°, ÐBOD = 61° ，
∴ ÐAOA¢ = 2ÐAOC = 2 ´ 44° = 88°, ÐBOB° = 2ÐBOD = 2 ´ 61° = 122°，
∴ ÐA¢OB¢ = ÐAOA¢ + ÐBOB¢ -180° = 88° +122° -180° = 30°， 即ÐA¢OB¢ = 30° ．
【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．
25. 如图，在数轴上A 点表示的数为 a ， B 点表示的数为b ， C 点表示的数为 c ， b 是最大的负整数，且
a ，c 满足 a + 3 + (c - 9)2 = 0 ．点 P 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到点C ，到达点C 后再返回到点A 并停止．
（1） a = ， b = ；
（2）点 P 从点 B 离开后，在点 P 第二次到达点 B 的过程中，经过 x 秒钟， PA + PB + PC = 13 ，求 x 的值．
【答案】（1） -3, -1, 9
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1
（2）
3
5 23
或 1 或 或
3 3
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质，求出 a、c 的值，根据负整数求得 b 的值；
（2）由于 P 在 AC 上面，可得 PB = 13 - AC = 1 ，分四种情况求解．
【小问 1 详解】
∵ a + 3 + (c - 9)2 = 0 ，
∴ a + 3 = 0, c - 9 = 0 ，
解得 a = -3, c = 9 ，
∵b 是最大的负整数，
∴.b = -1．
故答案为： -3, -1, 9 ；
【小问 2 详解】
AB = -1- (-3) = 2 ，
AC = 9 - (-3) = 12 ，
BC = 9 - (-1) = 10 ，
Q PA + PB + PC = 13 ，
\ PB = 13 - AC = 1， 如图，
当点 P 从点 B 向点 A 运动时，
3x = 1，
∴ x = 1 ；
3
当点 P 从点 A 向点 B 运动时，
3x = 2 + 2 -1
∴ x = 1 ；
当点 P 从点 B 向点 C 运动时，
3x = 2 + 2 +1，
∴ x = 5 ；
3
当点 P 从点 C 向点 B 运动时，
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3x = 2 ´12 -1 ，
∴ x = 23 ．
3
1
故 x 的值为
3
5 23
或 1 或 或 ．
3 3
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【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用，分类你是解（2）的关键．
六、附加题（26－29 题每题 3 分，30 题 8 分，共 20 分）
26. 要使算式(-2)□3 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. + B. - C. × D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案.
【详解】(-2) + 3 = 1， (-2) - 3 = -5 ， (-2)´ 3 = -6 ， (-2) ¸ 3 = - 2
3
∵ -6 < -5 < - 2 < 1
3
∴要使算式(-2)□3 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：+ 故选：A.
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质，从而完成求解.
27. 一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（ ）
A. 十次六项式 B. 十次三项式 C. 六次二项式 D. 四次二项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可．
【详解】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，
∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故 A，B，C 不正确，D 正确，
如： x5 + x4 + 2 + (-x5 + x4 +1)
= x5 + x4 + 2 - x5 + x4 +1
= 2x4 + 3 ．
故选 D．
【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．
28. 如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB : BC : CN = 2 : 3 : 4 ，点 P 是 MN 的中点，
PC = 1cm ，则 MN 的长为 cm．
【答案】18
【解析】
【分析】设 MB = 2xcm ，则 BC = 3xcm ， CN = 4xcm ，则可求出 MN = 9xcm ．根据线段中点的性
质，可求出 PN = 1 MN = 9x cm ，从而可求出 PC = PN - CN = 9x - 4x ．最后根据 PC = 1cm ，即可
2 2 2
求出 x 的值，从而求出 MN 的长．
【详解】设 MB = 2xcm ，则 BC = 3xcm ， CN = 4xcm ，
∴ MN = 2x + 3x + 4x = 9xcm ．
∵点 P 是 MN 的中点，
∴ PN = 1 MN = 9x cm ， 2 2
∴ PC = PN - CN = 9x - 4x = 1，
2
解得： x = 2 ，
∴ MN = 9 ´ 2 = 18cm ． 故答案为 18．
【点睛】本题考查线段的和与差、与线段中点有关的计算、线段的 n 等分点的有关计算和一元一次方程的实际应用．结合题意找出线段之间的关系是解题关键．
29. 10 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是 ．
【答案】-2
【解析】
【分析】先设报 3 的人心里想的数为 x ，利用平均数的定义表示报 5 的人心里想的数；报 7 的人心里想的
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数；报 9 的人心里想的数；报 1 的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：设报 3 的人心里想的数是 x
∵报 3 与报 5 的两个人报的数的平均数是 4，
∴报 5 的人心里想的数应是8 - x ，
报 7 的人心里想的数是12 - (8 - x) = 4 + x ， 报 9 的人心里想的数是16 - (4 + x) = 12 - x ， 报 1 的人心里想的数是20 - (12 - x) = 8 + x ，
∵报 1 的人与报 3 的人心里想的数的平均数是 2，
∴ 8 + x + x = 2 ´ 2 ，解得 x = -2
故答案为： -2 ．
【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．
30. 对于有理数 a ， b ， n ，d，若 a - n + b - n = d ，则称 a 和 b 关于 n 的“清湾值”为d．例如，
2 -1 + 3 -1 = 3 ，则 2 和 3 关于 1 的“清湾值”为 3
（1） -3 和 5 关于 1 的“清湾值”为 ；
（2） 若a 和 2 关于 1 的“清湾值”为 4，求a 的值；
（3） 若 a0 和 a1 关于 1 的“清湾值”为 1， a1 和 a2 关于 2 的“清湾值”为 1， a2 和a3 关于 3 的“清湾值”
为 1，…， a99 和 a100 关于 100 的“清湾值”为 1
① a0 + a1 的最大值为 ；
② a1 + a2 + a3 + ´´´ + a100 的值为 （用含 a0 的式子表示）
【答案】（1） 8
（2） a = 4 或a = -2 ；
（3）①3；② 5050 +100a0 或5250 -100a0 ．
【解析】
【分析】（1）根据“清湾值”的定义直接列式计算即可；
（2）根据“清湾值”的定义可得 a -1 + 2 -1 = 4 ，再解方程即可；
（3）①根据题意列出方程 a0 -1 + a1 -1 = 1 ，再分为四种情况：当 a0 ³ 1， a1 ³ 1 时，当 a0 ³ 1， a1 < 1
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时， 当 a0 < 1， a1 ³ 1 时，当 a0 < 1， a1 < 1 时；再根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行 解答便可； ②先根据已知条件求出 a1 ， a2 ， a3 ，…， a100 的取值范围，再根据绝对值的性质求得 a1 ， a2 ， a3 ，…， a100 与 a0 的关系，便可求得结果．
【小问 1 详解】
解： -3 和 5 关于 1 的“清湾值”为：
-3 -1 + 5 -1 = 4 + 4 = 8 ；
【小问 2 详解】
a - n + b - n = d
∵ a 和 2 关于 1 的“清湾值”为 4，
∴ a -1 + 2 -1 = 4 ， 整理得： a -1 = 3，
∴ a -1 = 3 或 a - 1 = -3 ，
解得： a = 4 或a = -2 ；
【小问 3 详解】
①根据题意得， a0 -1 + a1 -1 = 1 ，
分为四种情况： 当 a0 ³ 1， a1 ³ 1 时，有 a0 -1+ a1 -1 = 1 ，则 a0 + a1 = 3 ；
当 a0 ³ 1， a1 < 1 时，有 a0 -1+1- a1 = 1 ，则 a0 - a1 = 1，得 a0 + a1 = 1+ 2a1 < 3 ； 当 a0 < 1， a1 ³ 1 时，有1- a0 + a1 -1 = 1 ，则 a1 - a0 = 1，得 a0 + a1 = 1+ 2a0 < 3 ； 当 a0 < 1， a1 < 1 时，有1- a0 +1- a1 = 1 ，则 a0 + a1 = 1 < 3 ；
由上可知， a0 + a1 的最大值为 3；
②∵ a0 -1 + a1 -1 = 1 ，
∴ a0 ， a1 都不为负数， 分为 3 种情况，
当 a0 = 0 ，时 a1 = 1， a2 = 2 ， ggg ， a100 = 100 ，
此时 a + a + a + ´´´ + a = 1+ 2 +ggg+100 = 100 ´101 = 5050 ．
1 2 3 100 2
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当 a0 = 1 时， a1 = 0 ，则， a1 - 2 + a2 - 2 ¹ 1，此种情形不存在．
当0 < a0 < 1 时， a0 -1 + a1 -1 = 1 ， a1 - 2 + a2 - 2 = 1，…， a99 -100 + a100 -100 = 1，
∴1 < a1 < 2 ， 2 < a2 < 3 ，…， 99 < a99 < 100 ，
∴1- a0 + a1 -1 = 1 ，即 a1 - a0 = 1； 2 - a1 + a2 - 2 = 1，即 a2 - a1 = 1；
同理可得： a3 - a2 = 1，…， a100 - a99 = 1，
∴ a1 =
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