资源描述
2023 学年第一学期质量监测七年级数学
试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分
钟，不可使用计算器．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上 要求作答的答案无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 若气温为零上10°C 记作+10°C ，则-3°C 表示气温为 （ ）
A. 零上3°C
B. 零下3°C
C. 零上7°C
D. 零下7°C
2. 将“784000”用科学记数法表示为（ ）
A. 7.84 ´105
B. 7.84 ´106
C. 7.84 ´107
D. 78.4 ´106
3. 如图的平面图形绕直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a + 3b = 5ab
B. a2b - ab2 = 0
C. 2ab - 2ba = 0
D. a3 + a2 = a5
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 若 x + 5 = 1，则 x = 1+ 5
C. 若6x = 3 ，则 x = 6
B. 若 2x = 8 ，则 x = 8 - 2
D. 若 2 x = 5 ，则 x = 5 ¸ æ 2 ö
3
ç ÷
3 3 è ø
6. 若关于 x 的方程 2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是 x＝3，则 a 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣3 D. 5
7. 如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ ）．
A. 碳 B. 低 C. 绿 D. 色
8. 在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1 的点与表示 3 的点重合，表示数 7 的点与点 A 重合，
则点 A 表示的数是（ ）
A. 5 B. -3
C. -7
D. -5
9. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（
A. 8 B. 9 C. 10
）
D. 11
a
a
b
b
c
c
10. + + (abc ¹ 0) 的所有可能的值有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. - 2023 的相反数是 ．
12. 若Ða= 32° ，则Ða的余角的度数为 ．
13. “某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x，则可列方程 ．
14. 若单项式-2ax2 yn+1 与-3axm y4 的差是 ax2 y4 ，则 2m + 3n = ．
15. 已知线段 AC 和线段 BC 在同一直线上，如果 AC = 6cm ， BC = 4cm，则线段 AC 和线段 BC 的中点之间的距离为 cm ．
16. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第 n 个图形中有
个小圆圈．
三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17 计算： (-3)2 ´ 2 - -36 ¸ 4
18. 解方程：
（1） 4x -1 = 2x + 5 ．
（2） x - 3 + x - 1 = 4 ．
2 3
19. 已知多项式 A = 3(2a2 - 2ab + b2 ) - 2 æ a2 - 3ab - 5 b2 ö ．
ç 2 ÷
è ø
（1） 化简 A；
（2） 若a2 + 2b2 = 5 ，求多项式 A 的值．
20. 如图，已知平面内的四个点A ， B ， C ， D ，请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1） 画直线 AB ；
（2） 画射线 AC ；
（3） 连接 BC 并延长 BC 到 E，使得CE = AB + BC ；
（4） 在线段 BD 上取点 P，使 PA + PC 的值最小，并说明理由．
21. 如图，线段 AB = 20 ， BC = 15 ，点 M 是 AC 的中点．
（1） 求线段 AM 的长度；
（2） 在CB 上取一点 N，使得CN : NB = 2 :3 ．求 MN 的长．
22. 某超市为了吸引顾客，推出两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品总价超过 200 元，超出的部分按原价 8 折优惠；方式二：累计购买商品总价超过 100 元，超出部分按原价 8.5 折优惠．
（1） 甲顾客准备购买 300 元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由．
（2） 设乙顾客计划累计购物 x 元(x > 200) ，他选择何种优惠方式更省钱？
23. 定义：关于 x 的方程ax - b = 0 与方程bx - a = 0 （a，b 均为不等于 0 的常数）称互为“反对方程”， 例如：方程 2x -1 = 0 与方程 x - 2 = 0 互为“反对方程”．
（1） 若关于 x 的方程2x - 3 = 0 与方程3x - c = 0 互为“反对方程”，则 c = ．
（2） 若关于 x 的方程2x - 3 = d 与其“反对方程”的解都是整数，求整数 d 的值．
（3） 已知关于 x 的一元一次方程 2022 x + 5 = 7x + m 的解为 x = - 1 ，那么关于 y 的一元一次方程
(m - 5)( y + 2) + 7 = 2022 的解为
2023
2023
2
．（请直接写出答案）
24. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图 1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图 2），“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．
（1） 设图 3 三阶幻方中间的数字是 x，用 x 的代数式表示幻方中 9 个数的和为 ；每一行三个数的和为 ；
（2） 图 4 是一个三阶幻方，那么标有 x 的方格中所填的数是多少？请写出解题过程．
（3） 由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图 5 所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x = k +1 ， y = k -1，求 a - b - c + d 的值．
25. 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线OC ，使ÐBOC = 110°，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处（ ÐOMN = 30° ），一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．
（1） 将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边OM 在ÐBOC 的内部，且恰好平分ÐBOC ．求
ÐBON 的度数．
（2） 将图 1 中三角板绕点 O 以每秒5° 的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP 从OC 开始绕点 O 以每秒 2° 的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线OP 也停止运动．设旋转时间为 t 秒．
①在运动过程中，当ÐPOM = 40° 时，求 t 的值；
②当 40 < t < 54 时，在旋转的过程中ÐCON 与ÐAOM 始终满足关系 mÐCON + ÐAOM = n° （m，n 为常数），求 m + n 的值．
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