广东省广州市白云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 .docx

2022-2023 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
学校: 姓名： 班级： 考号：
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. −1的相反数是( )
2

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1
A. −
2

B. 1 2
C. −2 D. 2

2. 下列方程为一元一次方程的是( )

𝑦
A. 𝑦 + 3 = 0 B. 𝑥 + 2𝑦 = 3 C. 𝑥2 = 2𝑥 D. 1 + 𝑦 = 2

3. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )

A. B. C. D.

4. 解方程𝑥+1 = 2−𝑥，去分母得( )
2 4
A. 𝑥 + 1 = 2−𝑥 B. 2𝑥 + 1 = 2−𝑥 C. 2𝑥 + 2 = 4−𝑥 D. 2𝑥 + 2 = 8−𝑥
5. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 ± 2)℃，则该药品保存的温度范围是( )
A. 20～22℃ B. 18～20℃ C. 18～22℃ D. 20～24℃
6. 如图，若射线𝑂𝐴的方向是北偏东40°，∠𝐴𝑂𝐵 = 90°，则射线𝑂𝐵
的方向是( )
A. 南偏东50°
B. 南偏东40°
C. 东偏南50°
D. 南偏西50°
7. 如果方程2𝑥 = 2和方程𝑎+𝑥 = 𝑎+2𝑥−1的解相同，那么𝑎的值为( )
2 3
A. 1 B. 5 C. 0 D. −5
8. 已知线段𝐴𝐵 = 12𝑐𝑚，点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷在直线𝐴𝐵上，且𝐴𝐵 = 4𝐵𝐷，则线段𝐶𝐷
的长度为𝑐𝑚．( )
A. 6 B. 3或6 C. 6或9 D. 3或9

9. 若𝑥2−3𝑥 = 4，则3𝑥2−9𝑥 + 8 = ( )
A. −4 B. 4 C. 16 D. 20
10. 如果𝑎 + 𝑏 = |𝑎|−|𝑏| > 0，𝑎𝑏 < 0，那么( )
A. 𝑎 > 0，𝑏 > 0 B. 𝑎 > 0，𝑏 < 0 C. 𝑎 < 0，𝑏 > 0 D. 𝑎 < 0，𝑏 < 0
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

11. 单项式−𝜋𝑥2𝑦的系数是 ，次数是 ．
3

12. 用科学记数法写出数1341000000： ．
13. 在−34中，底数是 ，指数是 .计算：−34 = ．
14. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是𝑥，把1与𝑥对调，新的两位数比原两位数小
18，则依此题意所列的方程为 ．
15. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
16. 如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第𝑛个蜂巢图需要2023个正六边形，则𝑛 =
．

三、计算题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）
17. 解方程：8𝑥 = −2(𝑥 + 4)．

18. (1
4
+ 1 1) × 12．
−
6 2

四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：

(1)(− 2 )−(− 3 )；
11 11

(2)(−1255) × 1．
7 5

20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：−(𝑥2−5 + 4𝑥) + (6𝑥−4 + 2𝑥2) + 1，其中𝑥 = −2．
21. (本小题8.0分)
已知𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，|𝑚| = 2，求式子2𝑎 + 2𝑏−2 + 𝑚−𝑐𝑑的值．
22. (本小题10.0分)
如图，已知三点𝐴，𝐵，𝐶．

(1)请读下列语句，并分别画出图形：

①画直线𝐴𝐵；②画射线𝐴𝐶；③连接𝐵𝐶；

(2)尺规作图：在射线𝐴𝐵上取一点𝐷，使得𝐵𝐷 = 2𝐵𝐶−𝐴𝐶(保留作图痕迹)．

23. (本小题10.0分)
永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案． 方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．

(1) 以𝑥(元)表示商品价格，分别用含有𝑥的式子表示出两种购物方案中支出金额；

(2) 若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案的支出金额相同？
24. (本小题12.0分)
如图，𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线．

(1)如果∠𝐴𝑂𝐵 = 50°，∠𝐷𝑂𝐸 = 30°，那么∠𝐵𝑂𝐷是多少度？ (2)如果∠𝐴𝑂𝐸 = 160°，∠𝐶𝑂𝐷 = 30°，那么∠𝐴𝑂𝐵是多少度？

25. (本小题12.0分)
(1) 如图1，宽为48𝑐𝑚的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的

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面积为 𝑐𝑚2；
(2)如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼(围)成的大矩形，且图2中的阴影部
分(小矩形)的面积为1𝑐𝑚2，则小长方形的长为 𝑐𝑚；
(3)如图3，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和
.(说明：图中的单位为𝑐𝑚)

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答案和解析

1. 【答案】𝐵

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1
【解析】解：−
2
的相反数是1，
2

故选：𝐵．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2. 【答案】𝐴
【解析】解：𝐴、正确；

B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误． 故选：𝐴．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是𝑎𝑥

+ 𝑏 = 0(𝑎,𝑏是常数且𝑎 ≠ 0)．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

3. 【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、圆柱的侧面展开图可能是矩形，故 A 错误；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确；

D、三棱锥的侧面展开是三个三角形，故 D 错误． 故选：𝐶．
根据特殊几何体的展开图，可得答案．

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．

4. 【答案】𝐷

【解析】解：方程𝑥+1 = 2−𝑥，

2 4

两边都乘以4得：2(𝑥 + 1) = 8−𝑥， 整理得：2𝑥 + 2 = 8−𝑥．
故选：𝐷．

根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．

此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．

5. 【答案】𝐶
【解析】解：温度是20℃ ± 2℃，表示最低温度是20℃−2℃ = 18℃，最高温度是20℃ + 2℃ = 22
℃，即18℃～22℃之间是合适温度． 故选：𝐶．
此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．

此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

6. 【答案】𝐴
【解析】解：如图：

∵ 射线𝑂𝐴的方向是北偏东40°，

∴ ∠𝐴𝑂𝐶 = 40°，

∵ ∠𝐴𝑂𝐵 = 90°，

∴ ∠𝐵𝑂𝐷 = 180°−∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐵 = 180°−40°−90° = 50°

∴ 射线𝑂𝐵的方向是南偏东50°， 故选：𝐴．
根据方位角定义得到∠𝐴𝑂𝐶 = 40°，再利用补角关系求出∠𝐵𝑂𝐷即可．

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本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关

键．

7. 【答案】𝐷
【解析】解：解方程2𝑥 = 2，得

𝑥 = 1，

∵ 方程2𝑥 = 2和方程𝑎+𝑥 = 𝑎+2𝑥−1的解相同，
2 3

∴ 将𝑥 = 1代入方程𝑎+𝑥 = 𝑎+2𝑥−1中，得
2 3

𝑎+1 = 𝑎+2−1，
2 3

3(𝑎 + 1) = 2(𝑎 + 2)−6，

3𝑎 + 3 = 2𝑎 + 4−6， 解得𝑎 = −5，
故选：𝐷．

先求出方程2𝑥 = 2，将解代入方程𝑎+𝑥 = 𝑎+2𝑥−1，再解方程即可．
2 3

此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．

8. 【答案】𝐷
【解析】解：①当𝐷在线段𝐴𝐵上时，

∵ 点𝐶是𝐴𝐵的中点，

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∴ 𝐵𝐶 =
1𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚，
2

∵ 𝐴𝐵 = 4𝐵𝐷， 得𝐵𝐷 = 3𝑐𝑚，
∴ 𝐶𝐷 = 𝐵𝐶−𝐵𝐷 = 6−3 = 3𝑐𝑚；

②当𝐷在线段𝐴𝐵的延长线上时，

∵ 点𝐶是𝐴𝐵的中点，

1
∴ 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚，
2
∵ 𝐴𝐵 = 4𝐵𝐷，
得𝐵𝐷 = 3𝑐𝑚，

∴ 𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 + 𝐵𝐷 = 6 + 3 = 9𝑐𝑚． 故选：𝐷．
分类讨论：𝐷在线段𝐴𝐵上，𝐷在线段𝐴𝐵的延长线上，根据线段中点的性质，可得𝐶𝐷的长，根据𝐴𝐵与𝐵𝐷的关系，可得𝐵𝐷的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

9. 【答案】𝐷
【解析】解： ∵ 𝑥2−3𝑥 = 4，

∴ 3𝑥2−9𝑥−15

= 3(𝑥2−3𝑥) + 8

= 3 × 4 + 8

= 20．

故选：𝐷．

先把3𝑥2−9𝑥 + 8变形为3(𝑥2−3𝑥) + 8，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是关键．

10. 【答案】𝐵
【解析】解： ∵ 𝑎 + 𝑏 = |𝑎|−|𝑏| > 0，𝑎𝑏 < 0，

∴ 𝑎与𝑏异号，且|𝑎| > |𝑏|，

∴ 𝑎 > 0，𝑏 < 0， 故选：𝐵．
根据有理数加法法则和绝对值的性质得到|𝑎| > |𝑏|，根据有理数乘法法则得到𝑎与𝑏异号，即可得出𝑎是正数，𝑏是负数．
此题考查了有理数乘法法则，加法法则，绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．

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𝜋
11.【答案】−3 3
【解析】解： ∵ 𝜋是无理数，
𝜋
∴ 单项式−𝜋𝑥2𝑦的系数是

3

次数是2 + 1 = 3，
−3，

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𝜋
故答案为：−3，3．
单项式的系数是指单项式的数字因数；单项式的次数是指所有字母次数的和．

本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母指数的和叫多项式．

12.【答案】1.341 × 109
【解析】解：1341000000 = 1.341 × 109，

故答案为：1.341 × 109．

科学记数法的表现形式为𝑎 × 10𝑛的形式，其中1 ≤ |𝑎| < 10，𝑛为整数，确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，𝑛是正数，当原数绝对值小于1时𝑛是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

13.【答案】3 4 −81
【解析】解：−34中，底数是3，指数是4，−34 = −81， 故答案为：3，4，−81．
根据幂的定义：形如𝑎𝑛中𝑎是底数，𝑛是指数，及乘方计算法则计算解答．
此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键．

14.【答案】10𝑥 + 1 = 10 + 𝑥 + 18
【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．
首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．

【解答】
解：由题意，可得原数为10𝑥 + 1，新数为10 + 𝑥，
根据题意，得10𝑥 + 1 = 10 + 𝑥 + 18，

故答案为：10𝑥 + 1 = 10 + 𝑥 + 18．

15. 【答案】27
【解析】解：设船在静水中的速度是𝑥，则顺流时的速度为(𝑥 + 3)𝑘𝑚/ℎ，逆流时的速度为(𝑥−3)𝑘

𝑚/ℎ，

由题意得，2(𝑥 + 3) = 2.5(𝑥−3)， 解得：𝑥 = 27，
即船在静水中的速度是27千米/时． 故答案为：27．
设船在静水中的速度是𝑥，则顺流时的速度为(𝑥 + 3)𝑘𝑚/ℎ，逆流时的速度为(𝑥−3)𝑘𝑚/ℎ，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程求解．

16. 【答案】674
【解析】解：第1个图形需要正六边形的个数是1 + 3 = 4， 第2个图形需要正六边形的个数是1 + 3 + 3 = 7
第3个图形需要正六边形的个数是1 + 3 + 3 + 3 = 10，

…，

∴ 第𝑛个图形需要正六边形的个数是1 + 3𝑛，

∴ 1 + 3𝑛 = 2023， 解得𝑛 = 674，
故答案为：674．

根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第𝑛个图形需要正六边形的个数， 列出方程1 + 3𝑛 = 2023，求解即可．
此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键．

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17.【答案】解：去括号得：8𝑥 = −2𝑥−8，
移项得：𝑥 + 2𝑥 = −8，
合并同类项得：10𝑥 = −8，

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系数化为1
得：𝑥 = − ．
4
5

【解析】先去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．

1 1 1
18.【答案】解：( + −
) × 12

4 6 2

原式
1 1 1
= × 12 + × 12−
× 12

4 6 2

= 3 + 2−6

= −1．

【解析】根据乘法分配律可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19.【答案】解：(1)(− 2 )−(− 3 )
11 11

−
2 3= +
11 11

= 1 ； 11

(2)(−1255) × 1
7 5

= (−125−5) × 1
7 5

= −125 ×
1−5 × 1
5 7 5

1
= −25−
7

1
= −25 ．
7

【解析】(1)先去括号，在合并同类项；

(2) 先变形再利用分配律解答即可．

此题考查了有理数的减法和乘法计算法则，熟练掌握计算法则并正确运算是解题的关键．

20.【答案】解：原式 = −𝑥2 + 5−4𝑥 + 6𝑥−4 + 2𝑥2 + 1
= 𝑥2 + 2𝑥 + 2，

当𝑥 = −2时，原式= (−2)2 + 2 × (−2) + 2 = 2．

【解析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．

此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．

21.【答案】解： ∵ 𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，|𝑚| = 2，
∴ 𝑎 + 𝑏 = 0，𝑐𝑑 = 1，𝑚 = ± 2，

∴ 当𝑚 = 2时，2𝑎 + 2𝑏−2 + 𝑚−𝑐𝑑 = 2(𝑎 + 𝑏)−2 + 𝑚−𝑐𝑑 = 2 × 0−2 + 2−1 = −1； 当𝑚 = −2时，2𝑎 + 2𝑏−2 + 𝑚−𝑐𝑑 = 2(𝑎 + 𝑏)−2 + 𝑚−𝑐𝑑 = 2 × 0−2−2−1 = −5； 故2𝑎 + 2𝑏−2 + 𝑚−𝑐𝑑的值为−1或−5．
【解析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到𝑎 + 𝑏 = 0，𝑐𝑑 = 1，𝑚 = ± 2，再分两种情况代入求值即可．
此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到𝑎 + 𝑏 = 0，𝑐𝑑 = 1，𝑚 = ± 2是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，①直线𝐴𝐵；②射线𝐴𝐶；③线段𝐵𝐶即为所求；

(2)如图，线段𝐵𝐷即为所求．

【解析】(1)根据直线，射线，线段定义画出图形即可；

(2)在射线𝐴𝐵上截取𝐵𝐸 = 2𝐵𝐶，再截取𝐷𝐸 = 𝐴𝐶，即可得到线段𝐵𝐷 = 2𝐵𝐶−𝐴𝐶．

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此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．

23.【答案】解：(1)方案一的支出金额为：0.9𝑥， 方案二的支出金额为：400 + 0.85𝑥；
(2)当𝑥 = 5800时，0.9𝑥 = 5220， 400 + 0.85 × 5800 = 5330，
因为5220 < 5330，

所以方案一更为省钱；

(3)当400 + 0.85𝑥 = 0.9𝑥，

解得：𝑥 = 8000，

故当𝑥 = 8000时，两种方案的支出金额相同．

【解析】本题考查一元一次方程的应用和列代数的知识，解题的关键正确找出题中的等量关系， 本题属于基础题型．
(1) 根据题意列出代数式即可；

(2) 根据两种方案算出支出金额即可； (3)根据题意列出方程即可求出𝑥的值．

24.【答案】解：(1) ∵ 𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，
∴ ∠𝐷𝑂𝐸 = ∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵，

∵ ∠𝐴𝑂𝐵 = 50°，∠𝐷𝑂𝐸 = 30°，

∴ ∠𝐷𝑂𝐶 = 30°，∠𝐵𝑂𝐶 = 50°，

∴ ∠𝐵𝑂𝐷 = 80°；

(2) ∵ 𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，

∴ ∠𝐷𝑂𝐸 = ∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵，

∵ ∠𝐶𝑂𝐷 = 30°，

∴ ∠𝐷𝑂𝐸 = 30°，

∴ ∠𝐴𝑂𝐶 = 160°−30°−30° = 100°，

∵ ∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵，

∴ ∠𝐴𝑂𝐵 = 50°．

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【解析】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
(1)根据角平分线的定义可得∠𝐷𝑂𝐸 = ∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵，再根据条件∠𝐴𝑂𝐵 = 50°，∠𝐷𝑂𝐸 =
30°可得答案；

(2)首先根据角平分线的定义可得∠𝐷𝑂𝐸 = ∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵，再根据条件∠𝐶𝑂𝐷 = 30°可得

∠𝐷𝑂𝐸 = 30°，然后可得答案．

25.【答案】540 5
【解析】解：(1)设这8个大小一样的小长方形的长为𝑥 𝑐𝑚，宽为𝑦 𝑐𝑚．

，
3𝑥 = 5𝑦
𝑥 + 𝑦 = 48

，
解得 𝑥 = 30
𝑦 = 18

∴ 一个小长方形的面积为30 × 18 = 540(𝑐𝑚2)， 故答案为：540；
(2)设这8个大小一样的小长方形的长为𝑎 𝑐𝑚，宽为𝑏 𝑐𝑚，由图可知，中间小正方形是边长为(2𝑏−

𝑎)的小正方形，

，
3𝑎 = 5𝑏 (2𝑏−𝑎)2 = 1

∴
，
𝑎 = 5
𝑏 = 3

∴ 小长方形的长为5𝑐𝑚； 故答案为：5；
(3)设小长方形宽为𝑚 𝑐𝑚，长为𝑛 𝑐𝑚，

由图可知大长方形长为(4𝑚 + 𝑛)𝑐𝑚，宽为(2𝑚 + 𝑛)𝑐𝑚，

，
则 4𝑚 + 𝑛 = 66
2𝑚 + 𝑛−3𝑚 = 21

∴
，
𝑚 = 9
𝑛 = 30

∴ 大长方形的宽为48𝑐𝑚，

所有阴影部分面积的和66 × 48−9 × 30 × 9 = 738(𝑐𝑚2).

(1) 设这8个大小一样的小长方形的长为𝑥 𝑐𝑚，宽为𝑦 𝑐𝑚，根据图形中线段的关系可得方程；

(2) 设这8个大小一样的小长方形的长为𝑎 𝑐𝑚，宽为𝑏 𝑐𝑚.根据图1中3个长度= 5个宽度，及小矩形的边长为1𝑐𝑚列出方程组；
(3)设小长方形宽为𝑚𝑐𝑚，长为𝑛𝑐𝑚，由图可知大长方形长为(4𝑚 + 𝑛)𝑐𝑚，宽为(2𝑚 + 𝑛)𝑐𝑚，根

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据题中数据列出方程组求解即可．
此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的
关键．

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