广东省广州市花都区黄广中学2022-2023学年七年级上学期期末质量检测 数学试题（答案）.docx

广州市花都区黄广中学 2022-2023 学年上学期期末质量检测
七年级数学
一、选择题
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， -0.5 的绝对值是（ ）

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A. 0.5 B.
【答案】A

【解析】
±0.5
C. -0.5
D. 5

【分析】由绝对值的概念即可求得．

【详解】解： -0.5 的绝对值为0.5 ． 故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值的求法，解题的关键是熟练掌握绝对值的概念．

2. 在数 1，0，–1，–2 中，最大的数是（
）

A. –2

B. –1
C. 0

D. 1
【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是 1，故选 D． 考点：有理数大小比较．
3. 下列运算正确的是（ ）

A. 5xy - 4xy = 1
B. 3x2 + 2x3 = 5x5
C. x2 - x = x
D. 3x2 + 2x2 = 5x2

【答案】D

【解析】

【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．

【详解】解：A. 5xy - 4xy = xy ；故此选项不符合题意；

B. 3x2; 2x3 不是同类项，不能合并计算；

C. x2; x ，不是同类项，不能合并计算；

D. 3x2 + 2x2 = 5x2 ，正确．

故选：D．

【点睛】本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并计算法则是解题关键．

4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）

A. 传 B. 统 C. 文 D. 化

【答案】C

【解析】

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，

“传”与面“化”相对． 故选：C．
【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．
5. 代数式2x -1与4 - 3x 的值互为相反数，则 x 等于（ ）

A. -3
B. 3 C. -1

D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】根据互为相反数的两个数和为 0 列出方程求解即可．

【详解】解：根据题意得： (2x -1) + (4 - 3x) = 0 ， 解得： x = 3 ，故 B 正确．
故选：B．

【点睛】本题主要考查相反数的定义，解一元一次方程，能根据相反数的定义列出方程是解题关键．
3

6. 如图，数轴上点 A 对应的数是
2
，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B，则点 B 对应的数是（ ）

A. - 1 2
B. -2 C. 7
2
D. 1

2
【答案】A

【解析】

【分析】数轴上向左平移 2 个单位，相当于原数减 2，据此解答.

【详解】解：∵将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B，

则点 B 对应的数为： 3 -2= - 1 ，
2 2
故选 A.

【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

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7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. － 3 x2 的系数是 3
B. 3pa2 的系数是 3

4 4 2 2
C. 3a b2 的系数是 3a D. 2 x y2 的系数是 2
5 5
【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项
式的次数．A、﹣ 3 x2 的系数是﹣ 3 ，故本选项错误；B、 3pa2 的系数是 3p，故本选项错误；C、3a b2
4 4 2 2
的系数是 3，故本选项错误；D、 2 x y2 的系数 2 ，故本选项正确．
5 5
考点：单项式

8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是

（ ）

A. 5x - 45 = 7x - 3

【答案】B

【解析】

B. 5x + 45 = 7x + 3
C. x + 45 = x + 3
5 7
D. x - 45 = x - 3
5 7

【分析】设合伙人数为 x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为 x 人，依题意，得： 5x + 45 = 7x + 3 ． 故选 B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
9. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A¢ 处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA¢ 重合，折痕为 BD ，若ÐABC = 56°，则求ÐE¢BD 的度数（ ）

A. 29° B. 32° C. 34° D. 56°

【答案】C

【解析】
【分析】根据折叠的性质可得ÐCBA¢ = ÐCBA = 56° ， ÐDBE = ÐDBE¢，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ÐCBA¢ = ÐCBA = 56° ， ÐDBE = ÐDBE¢，
∵ ÐDBE + ÐDBE¢ = 180° - ÐABC - ÐA¢BC = 68°，
∴ ÐE¢BD = 1 ´ 68° = 34° ． 2
故选：C

【点睛】本题主要考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

10. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 一个锐角的补角大于这个角的余角 B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角

C. 锐角的余角一定是钝角 D. 锐角的补角一定是锐角

【答案】A

【解析】

【分析】依据余角和补角的定义可作出判断．

【详解】解：选项 A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项 A 正确； 选项 B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故 B 错误；
选项 C：锐角的余角一定是锐角，故 C 错误； 选项 D：锐角的补角一定是钝角，故 D 错误． 故选：A．
【点睛】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
二、填空题
11. 据统计，人每只手大约携带 256000000 个细菌，则人的每只手携带的细菌数量用科学记数法表示为
个．

【答案】 2.56 ´108

【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为 a ´ 10 n ，其中1 £ a < 10 ，n 为整数，据此

判断即可．

【详解】解： 256000000 = 2.56 ´108 ． 故答案为： 2.56 ´108 ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ´ 10 n 的形式，其中

1 £ a < 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

12. 如果单项式3xm y 与-5x3 yn 是同类项，求 m + n 的值．

【答案】4

【解析】

【分析】根据同类项的概念分别求出 m、n，计算即可．

【详解】解：因为单项式3xm y 与-5x3 yn 是同类项， 所以 m = 3 ， n = 1 ，
所以 m + n = 3 +1 = 4 ，
即 m + n 的值是 4．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握“同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同”．
13. 已知 x = -3 是方程 ax - 6 = a +10 的解，则a = .
【答案】-4．

【解析】

【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数 a 的一元一次方程，解方程可求出 a 的值．
【详解】解：把 x=-3 代入方程 ax-6=a+10， 得：-3a-6=a+10，
解方程得：a=-4． 故答案是：-4．
【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于 a 字母系数的方程进行求解．
14. 如图， OA 是北偏东21°48¢ 方向的一条射线，若ÐBOA = 90° ，则仿照表示OA 方向的方法，射线
OB 的方向为 ．

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【答案】北偏西68°12¢

【解析】

【分析】求出Ð BON 的大小即可得出结论．
【详解】解：Q Ð AON＝ 21°48¢ ， ÐBOA = 90°
\ Ð NOB＝ Ð BOA－ Ð AON＝90 ° － 21°48¢ ＝ 68°12¢
\射线 OB 的方向为北偏西68°12¢ 故答案为北偏西68°12¢ ．

【点睛】本题考查方位角的相关知识点，理解方位角的意义和方法是解题的关键．

15. 数a 的位置如图，化简 a + a + 3 = ．

【答案】3

【解析】
【分析】根据数轴判断a ， a + 3 与 0 的大小关系，然后即可化简原式．
【详解】解：由数轴可知： -1 < a < 0 ，
∴ a<0 ， a + 3 > 0 ，
∴ a + a + 3

= -a + a + 3
= 3 ，
故答案为：3．

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【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，整式的加减运算，解题的关键是化简绝对值．
2 4 8 16 32 64

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16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：
， ， ， , ，´´´ ，小亮猜想出第六个数字是
，根据此

规律，第 n 个数是 ．
5 7 11 19 35 67

【答案】
2n
．
2n +3

【解析】

【详解】∵分数的分子分别是：2 1=2,2 2=4，23=8，24=16，…2n．
分数的分母分别是：2 1+3=5，2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3．

∴第 n 个数是
2n
．
2n +3

三、计算题
17. 计算： 2 + -4 - 3´(-1)5 ．

【答案】9

【解析】

【分析】先乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可．

【详解】解： 2 + -4 - 3´(-1)5
= 2 + 4 - 3´(-1)

= 6 + 3
= 9 ．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
18. 解方程：
（1） 5x + 2 = 3x -18 ；

（2） 2x +1 - x -1 = 1．
2 3
【答案】（1） x = -10
（2） x = 1
4
【解析】

【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为 1 解答；

（2）方程两边同时乘以 6，去分母求解．
【小问 1 详解】
移项，得5x - 3x = -20 ． 合并同类项，得2x = -20 ．

系数化为 1，得 x = -10 ．
∴方程的解为 x = -10 ．
【小问 2 详解】
去分母，得3(2x +1) - 2 ( x -1) = 6 ． 去括号，得6x + 3 - 2x + 2 = 6 ．
移项，得6x - 2x = 6 - 2 - 3 ． 合并同类项，得4x = 1 ．
系数化为 1，得 x = 1 ．
4
所以方程的解为 x = 1 ．
4
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．

19. 先化简再求值：a2﹣3（2a＋1）＋6a＋1，其中 a＝﹣1

【答案】 a2 - 2 ，-1

【解析】

【分析】去括号、合并同类项即可化简，再把 a 的值代入化简后的式子中即可求得代数式的值．

【详解】解： a2 - 3(2a +1) + 6a +1 = a2 - 6a - 3 + 6a +1 = a2 - 2 ． 当a = -1 时，原式= (-1)2 - 2 = 1- 2 = -1．
【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的加减，求代数式的值，注意运用乘法分配律时不要漏乘，还有

括号前是“−”时，去括号后，括号里的各项都要变号．这两个易错点是部分学生常犯的，希引起高度注意．
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
-50
+30
-26
-45
+36
+25

20. 已知小智家上半年的用电情况如表（以200 度为标准，超出200 度记为正、低于200 度记为负），根据表中数据，解答下列问题：

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（1）小智家三月份的用电量是多少？六月份的用电量是多少？
（2）用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？
【答案】（1）三月份 174 度，四月份 225 度
（2）86 度

【解析】

【分析】（1）由表格信息，分别列式计算即可；

（2）由超出最多的量减去不足最多的量即可得到答案．

【小问 1 详解】
解：由表格信息可得：小智家三月份的用电量为200 - 26 = 174 （度），小智家六月份的用电量为200 + 25 = 225 （度），
【小问 2 详解】

由表格信息可得：用电最多的是五月，最小的是一月，
用电量最多的月份比最少的月份多36 - (-50) = 36 + 50 = 86 （度）．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与减法的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键．
21. 已知平面上有四个村庄，用四个点 A、B、C、D 表示．

（1） 连接 AB ；
（2） 作射线 AD ；
（3） 作直线 BC 与射线 AD 交于点 E；
【答案】（1）详见解析

（2）详见解析 （3）详见解析

【解析】

【分析】（1）根据语句要求，作线段 AB 即可；
（2） 根据语句要求，作射线 AD 即可；
（3） 先画直线 BC ，得到与射线 AD 的交点 E 即可．
【小问 1 详解】

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解：如图，线段 AB 即为所求，
【小问 2 详解】

如图，射线 AD 即为所求，
【小问 3 详解】

如图，点 E 即为所求，

【点睛】本题考查的是画线段，射线，直线，理解作图语句的含义是解本题的关键．
22. 如图，线段 AB = 30 ， BC = 20 ， M 是线段 AC 的中点．

（1） 求线段 AC 的长度；
（2） 在线段CB 上取一点 N ，使得CN : NB = 2 : 3 ，求线段 MN 的长．
【答案】（1）10 （2）13

【解析】
【分析】（1）由 AC = AB - BC 求解即可；
（2）先求解 AM = CM = 5 ，再利用倍分关系求解CN ，从而可得答案．
【小问 1 详解】
解：线段 AB = 30 ， BC = 20 ，
\ AC = AB - BC = 30 - 20 = 10
【小问 2 详解】
∵点 M 是 AC 的中点， AC = 10 ，
AM = CM = AC = 1 ´10 = 5 ，
2 2
Q BC = 20 ， CN : NB = 2 : 3 ，
\CN = 2 BC = 2 ´ 20 = 8 ，
5 5
\ MN = MC + CN = 5 + 8 = 13 ．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分关系，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关

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键．
如图，大正方形边长为 x ，小正方形边长为 y ．
23.

（1） 用含 x ， y 的式子表示阴影部分的面积；
（2） 若 x - 4 + y - 3 = 0 ，求阴影部分面积．
【答案】（1） 1 y2 + 1 x2
2 2
（2）12.5
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积= 两个三角形的面积之和，从而可得答案；
（2）利用非负数的性质先求解 x = 4 ， y = 3 ，再代入（1）中的代数式进行计算即可．
【小问 1 详解】

解：阴影部分的面积
= 1 ( x + y ) y + 1 ( x - y ) x
2 2
= 1 xy + 1 y2 + 1 x2 - 1 xy
2 2 2 2
= 1 x2 + 1 y2 ；
2 2
【小问 2 详解】

∵ x - 4 + y - 3 = 0 ，
∴ x - 4 = 0 ， y - 3 = 0 ， 解得： x = 4 ， y = 3 ，
\ 1 x2 + 1 y2 = 1 ´ 42 + 1 ´ 32 = 12.5 ，
2 2 2 2
∴阴影部分的面积为12.5 ．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键．
24. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：

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（1） 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元´
（2） 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4 个暖瓶和28 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由；
【答案】（1）一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元

（2）到甲商场购买更合算，详见解析

【解析】
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38 -暖瓶单价） = 84 ，据此建立方程求解即可；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和´0.9 ；乙商场付费：4×暖瓶单价+ (28 - 4)´ 水杯单价，由此即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：设一个暖瓶 x 元，则一个水杯为(38 - x) 元，根据题意得：
2x + 3(38 - x) = 84 ， 解得 x = 30 ，
∴ 38 - x = 8 ，
∴一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元

答：一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元；

【小问 2 详解】

解：若单独到甲商场购买，则所需的钱数为：

（4 ´ 30 + 28´ 8）´ 0.9 = 309.6 （元）； 若单独到乙商场购买，则所需的钱数为： 4 ´ 30 + (28 - 4)´ 8 = 312 元；
∵ 312 > 309.6 ，
∴到甲家商场购买更合算．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

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25. 【阅读理解】射线OC 是ÐAOB 内部的一条射线，若ÐCOA = 1 ÐAOB ，则我们称射线OC 是射线OA
3
的“友好线”.例如，如图1， ÐAOB = 60° ， ÐAOC = ÐCOD = ÐBOD = 20° ，则ÐAOC = 1 ÐAOB ，
3
称射线OC 是射线OA 的友好线；同时，由于∠BOD = 1∠AOB ，称射线OD 是射线OB 的友好线．
3

【知识运用】

（1） 如图2 ， ÐAOB = 105° ，射线OM 是射线OA 的友好线，则ÐAOM 为多少度；
（2） 如图3 ， ÐAOB = 180° ，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3° 的速度逆时针旋转，射线
OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒4°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t( 秒) ，使得ÐCOD 的度数是30° ，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；

②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．请直接写出所有答案；

【答案】（1）35° （2）①存在， t = 150 秒或 30 秒；② t = 180 秒或 360 秒或 30 秒或 36 秒
7 13 17

【解析】

【分析】（1）根据“友好线”的含义即可完成；
（2）①分两种情况：OC 与OD 相遇之前，根据180° 减去OC 、OD 旋转的角度的和等于30° 列出方程即可； OC 与OD 相遇之后，根据OC 、OD 旋转的角度的和减去180° 等于30° 列出方程即可；②分相遇前与相遇后两种情况：相遇前又分两种情况：OC 是OA 的“友好线”；OC 是OD 的“友好线”；相遇后也分两种情况： OD 是OC 的“友好线”； OD 是OA 的“友好线”；根据“友好线”的含义即可求得 t 的值．
【小问 1 详解】
解：∵射线OM 是射线OA 的“友好线”，且ÐAOB = 105° ，
∴ ÐAOM = 1 ÐAOB = 1 ´105° = 35° ．
3 3
【小问 2 详解】
射线OD 与OA 重合时， t = 180 = 45 （秒）
4
①存在

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当ÐCOD 的度数是30° 时， ÐAOC = (3t )° ， ÐBOD = (4t )° ， 有两种可能：
若在相遇之前，则180° - ÐBOD - ÐAOC = 30° ，即180 - 4t - 3t = 30 ，
\t = 150 ；
7
若在相遇之后，则ÐBOD + ÐAOC - 180° = 30° ，即4t + 3t -180 = 30 ，
\t = 30 ；
综上所述，当t = 150 秒或 30 秒时， ÐCOD 的度数是30° ．
7
②相遇之前：

（I） 如图 1，

OC 是OA 的“友好线”时，则ÐAOC = 1 ÐAOD ，
3
即3t = 1 (180 - 4t) ，
3
\t = 180 ；
13
（II） 如图 2，

OC 是OD 的“友好线”时，则ÐCOD = 1 ÐAOD ，
3
即180 - 4t - 3t = 1 (180 - 4t) ，
3
\t = 360 ；
17
相遇之后：

（III） 如图 3，

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OD 是OC 的“友好线”时，则ÐCOD = 1 ÐAOC
3
即4t + 3t -180 = 1 ´ 3t ，
3
\t = 30 ；
（Ⅳ）如图 4，

OD 是OA 的“友好线”时，则ÐAOD = 1 ÐAOC
3
即180 - 4t = 1 ´ 3t ，
3
\t = 36 ；
所以，综上所述，当t = 180 秒或 360 秒或 30 秒或 36 秒时， OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是另一条
13 17

射线的“友好线”．

【点睛】本题是材料阅读题，考查了角的运算，角的旋转定义，解一元一次方程等知识，读懂题目提供的材料，正确分类解决是本题的关键．