三角50题例题汇总.doc

三角50题
1.
已知函数
（1）求的值；
（2）求函数y=f(x)的最小正周期及其单调递增区间.
答案及解析：
1.
（1）；（2），（）

【分析】
（1）利用半角公式对其降幂角加倍，再由诱导公式将化为，进而借助辅助角公式合并为同一个角的三角函数，代入此时角的大小，运算求得答案；
（2）由（1）得解析式，由，求得最小正周期，由正弦型函数在上单调递增，进而表示在此时的x取值范围，即为单调递增区间.
【详解】（1）由可得：

，
则.
（2）由（1）知：，
函数的最小正周期为.
又由，
解得
因此函数的单调递增强区间为（）.
【点睛】本题考查由三角恒等变换对函数化简并求值，还考查了三角函数的最小正周期和求单调区间，属于中档题.
2.
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
(1)求C；
(2)若，，求c.
答案及解析：
2.
（1）（2）

【分析】
(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.
(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.
【详解】(1)由正弦定理，可化为，
得，由余弦定理可得，有
又由，可得.
(2)由，

由正弦定理有.
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.

3.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，，求c及△ABC的面积.
答案及解析：
3.
（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】
（Ⅰ）由正弦定理化简得，再由得，根据三角形的内角的范围可求得角的大小；
（Ⅱ）根据余弦定理得建立关于的方程，解之可得，再根据三角形的面积公式可求得三角形的面积.
【详解】（Ⅰ）， ，
由正弦定理可得，
又，，，
，， 所以，故.
（Ⅱ），，由余弦定理可得：
，即,
解得或（舍去），故.
所以.
【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，运用时注意根据条件进行合理的选择和三角形的角的范围，属于基础题.
4.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，
（1）求sinB的值
（2）求的值.
答案及解析：
4.（1）（2）

【分析】
（1）首先利用正弦定理得到，代入余弦定理得到，再利用同角三角函数关系即可得到的值.
（2）利用三角恒等变换公式计算即可得到答案.
【详解】（1）在△ABC中，，，所以
由余弦定理可得
又因为，所以
（2），

所以.
【点睛】本题第一问考查正弦定理角化边公式和余弦定理，第二问考查三角恒等变换公式，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

5.
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，.
（1）求角C和b的值；
（2）求的值.
答案及解析：
5.（1）；；（2）.

【分析】
（1）由题意结合正弦定理可得、，求出后，再利用余弦定理即可求得，即可得解；
（2）由正弦定理可得，利用同角三角函数的平方关系、三角恒等变化可得、，再利用正弦的差角公式即可得解.
【详解】（1）由题意结合正弦定理得，则，
又，所以；
由，解得或（舍去），
所以；
（2）由正弦定理得，解得，
又因为，所以，为锐角，
所以，
所以，，
因此.
【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了三角恒等变换的应用与运算求解能力，属于中档题.
6.
△ABC中的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，.
（1）求；
（2）若，点D为边BC上一点，且，求的面积.
答案及解析：
6.（1）（2）10

【分析】
（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根据二倍角的余弦公式计算即可；
（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知计算出与，再根据三角形的面积公式求出结果即可.
【详解】（1），
，
在△ABC中，由正弦定理得，，
又，
，
，
（2），，
，
由余弦定理得，，
则，
化简得，，
解得或（负值舍去），
，，
，，
，
的面积.
【点睛】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.
7.
△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
答案及解析：
7.（1）；；（2）．

【分析】
（1）先利用平方关系求出，结合面积公式和已知可得，然后利用余弦定理可求，利用正弦定理可得的值；
（2）先求解，利用倍角公式可得，，结合和角公式可求的值．
【详解】（1）在△ABC中，由，可得，
△ABC的面积为，可得：，可得．
又，解得：，或，（舍去），
，，
∴，
∴，
又，解得；
所以；；
（2）由（1）知：，所以，
所以，
，
，
．
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理求解三角形及三角求值问题，倍角公式及和角公式的熟练应用是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
8.
己知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）若，，求c的大小；
（2）若，且C是钝角，求△ABC面积的大小范围.
答案及解析：
8.
（1）；（2）

【分析】
（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大小；
（2）由题得，利用正弦定理得，再根据的范围求出的范围，即得解.
【详解】（1）在△ABC中，，由正弦定理得.
∵，∴，∴，
∴.
又∵，∴.
在△ABC中，由余弦定理得，即，
解得（舍去），.
∴.
（2）由（1）知，
∴.
由正弦定理，得，∴.
∵，为钝角，∴，
∴，∴，
∴.
即△ABC面积的大小范围是.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9.
△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
（1）求C；
（2）若，求△ABC的面积.
答案及解析：
9.

【分析】
（1）由题得，解三角方程即得解；（2）先求出，再求的面积.
【详解】（1）因为所以，
因
所以
所以，
因为，
所以.
（2）由题得
所以，
所以△ABC的面积为.
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC＝．
（1）若，求△ABC的面积；
（2）设向量＝(，)，＝(cosB，)，且∥，b＝，求a的值．

答案及解析：
10.

解:（1）由·＝，得abcosC＝． ………2分
又因为cosC＝，所以ab＝＝． ………4分
又C为△ABC的内角，所以sinC＝． 所以△ABC的面积S＝absinC＝3． ………6分
（2）因为x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB． ………………8分
因为cosB≠0，所以tanB＝．
因为B为三角形的内角，，------9分 所以B＝． ………………10分
所以----12分
由正弦定理，------14分
11.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求tanC；
（2）求△ABC中的最长边.
答案及解析：
11.（1）－3（2）最长边为

【分析】
（1）根据tanA和tanB的值计算出tanC.
（2）由（1）可得C为钝角，c边最长，进而根据正弦定理求得c．
【详解】（1）因为.
（2）由（1）知C为钝角，所以C为最大角，
因为，所以，又，所以.
由正弦定理得：，所以为最大边.
【点睛】本题主要考查了同角的三角函数关系及两角和的正切公式和正弦定理的应用，属于基础题．
12.
如图，在平面四边形ABCD中，AB＝－1，BC＝＋1，CA＝3，且角D与角B互补，.

(1)求△ACD的面积；
(2)求△ACD的周长.
答案及解析：
12.

13.
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，.
（1）求角B的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求b.
答案及解析：
13.（1）；（2）.

【分析】
（1）应用二倍角公式化为的形式，然后正弦定理转化为边的关系，最后由余弦定理求得；
（2）由面积公式求得，再由余弦定理求得。
【详解】（1）.
∴，
由正弦定理得，，，∴。
（2），，
∴，∴。
【点睛】本题考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积公式。在解三角形问题中应用正弦定理、余弦定理时行边角转换，是常用方法。
14.
设函数．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
答案及解析：
14.（1）2；（2）

【分析】
先将函数解析式化简整理得到，
（1）将代入解析式，即可得出结果；
（2）先由得到，根据题中范围求出，再由展开，代入数据，即可得出结果.
【详解】由题意
（1）所以；
（2）∵，∴，
又，∴，∴，
所以．
【点睛】本题主要考查三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型.
15.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，．
（1）求A；
（2）当时，求△ABC的面积．
答案及解析：
15.（1）；（2）．
∵，
∴
，
即．
∴，，，则．
（2）∵，∴，，
∵，∴，
由正弦定理，可得，，
所以．
16.
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。
(1)求B；
(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围.
答案及解析：
16.

17.
已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。
(1)证明：C＝2B；
(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。
答案及解析：
17.

18.
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且
（1）求角C的大小；
（2）若，求的取值范围
答案及解析：
18.(1) (2)

【分析】
（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根据基本不等式可求得，根据三角形两边和大于第三边可得，从而得到所求范围.
【详解】（1）由得：
由正弦定理得：
又

（2）由余弦定理得：
整理可得：
又，当且仅当时取等号

又
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题.求解两边和的范围的关键是能够通过余弦定理构造关于两边积的形式，利用基本不等式求出积的最大值，从而可得两边和的最大值.
19.
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
答案及解析：
19.（1）；（2）．
（1）∵，
由正弦定理可得，
∴，即，
又，∴，∴，即．
（2）由余弦定理可得，
又，∴，∴的面积为．
20.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)已知△ABC的外接圆半径,求△ABC的周长l的取值范围.
答案及解析：
20.

(Ⅰ)因为
所以,
所以 (2分)
由正弦定理得
(4分)
因为所以.
又因为,所以. (6分)
(Ⅱ)因为
所以. (8分)
由余弦定理可得,
即,
所以 (10分)
解得又故 (12分)
21.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若,△ABC的面积为,求sinA及c的值.
答案及解析：
21.

(Ⅰ)∵,可得:,
∴, (3分)

. (5分)
(Ⅱ)∵由余弦定理得

由正弦定理得
(8分)
(10分)

(12分)
19.解:
22.
已知,,若函数,的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.
答案及解析：
22.

(Ⅰ)因为,,所以 (3分)
因为的最小正周期为,
所以. (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,其图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象. (7分)
因为函数为偶函数,所以,.解得,.又,所以, (9分)
所以.因为,所以,
即,所以. (12分)
23.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .
（1）求tanA的值；
（2）若，，，D为垂足，求AD的长.
答案及解析：
23.（1）（2）

【分析】
（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.
【详解】（1）因为，
所以
因为，所以,即.
因为，所以，所以.
则.
（2）因为，所以,.
在中，由余弦定理可得 ，即.
由，得.
所以.
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
24.
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求C；
（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.
答案及解析：
24.（1）（2）

【分析】
（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可
【详解】（1）由正弦定理得，
因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；
(2)由 得b=8
【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．
25.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求cosB；
（2）若，求△ABC的面积.
答案及解析：
25.（1）（2）

【分析】
（1）由正弦定理化简可得，利用余弦定理即可得到的值。
（2）结合（1）可得以及边的长，利用面积公式即可得到答案。
【详解】解：（1）因为，所以，即.
又因为，
所以.
（2）因为，所以.
因为，在中，，所以
所以.
【点睛】本题主要考查正弦定理的边角互化以及余弦定理与面积公式，考查学生基本的计算能力，属于基础题。
26.
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,
(1)求B；
(2)若a＋b＝8，三角形的面积S△ABC＝，求b.
答案及解析：
26.

27.
已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；
（3）若，求的取值范围.
答案及解析：
27.（1）；（2）对称中心为，对称轴方程；（3）

【分析】
（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果.
【详解】（1）令，
解得：，
的单调递增区间为
（2）由得：
的对称中心为：
由得：
的对称轴为直线：
（3）
，即：
【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.
28.
如图，在平面四边形ABCD中，，，.

（1）求；
（2）若，，求CD.
答案及解析：
28.（1）；（2）CD＝5

【分析】
（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．
【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：
．
（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，
所以在△ACD中由正弦定理得：，，
所以CD＝5．
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
29.
已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，
(1)求角A；
(2)若，△ABC的面积是，求a的值．
答案及解析：
29.（1）；（2）

【分析】
(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．
【详解】(1)由正弦定理得，
在三角形中，，
，，
三角形是锐角三角形，
．
(2)若，的面积是，
则，
可得，
则，
即．
【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.
30.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
答案及解析：
30.(1) (2)

【分析】
（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。
【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：
，即
则
所以．
（2）因为，
所以，解得
所以
31.
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
答案及解析：
31.(1) (2)

【分析】
（1）将已知函数化为，正弦函数在区间上单调递增，进而可求出的单调递增区间。（2）先算出当时，的范围，再根据正弦函数的性质确定的值域。
【详解】解：（1）
令，
解得，
函数的增区间为
（2）当时，
所以
所以，值域为.
【点睛】本题考查三角函数的性质，属于基础题。
32.
在斜△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c成等差数列，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，求△ABC的面积．
答案及解析：
32.（Ⅰ）；（Ⅱ）

【分析】
（I）利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，化简题目所给已知条件，求得的值，根据边的大小求得的值.（II）根据成等差数列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根据三角形的面积公式求得三角形的面积.
【详解】解：（Ⅰ）由
得
，所以或（舍），因为，所以或，故是锐角，
（Ⅱ）成等差数列，且，所以,由余弦定理得：，所以，，∴
【点睛】本小题主要考查本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查两角和与差的正弦公式，考查三角形内角和定理，属于中档题.
33.
已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.
（1）求角A的大小；
（2）求b+c的取值范围.
答案及解析：
33.
（1）由及正弦定理得，
所以，.
（2），，所以，
，
为锐角三角形，的范围为，则，
∴的取值范围是，∴.

34.
已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.
答案及解析：
34.
（Ⅰ） （或）;（Ⅱ） ．

解：（Ⅰ）由正弦定理得，
∵
∴ ，即． …………………3分
∵∴
∴ ∴． …………………6分
（Ⅱ）由： 可得．
∴ …………………9分
∵
∴由余弦定理得：
∴ …………………12分
35.
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量且.
（1）求角C大大小；
（2）若△ABC的面积为，，求c.
答案及解析：
35.
解：（1）因为向量且，
所以，
所以,
即，又，所以，
又因为，所以.
（2）因为，所以，
又，所以，
故.

36.
在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）求AC边的长；
（2）若，求△ACD的面积.
答案及解析：
36.

（1）在中，由余弦定理得，

，∴.
（2）在中，由余弦定理得，
，又因为为三角形的内角，
所以.
因为，所以，
在中，由正弦定理得，，即，
解得，
因为，所以或.
当时，，所以.
当时，，所以.
37.
(本题满分12分)设向量,,记
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）求函数f(x)在上的值域．

答案及解析：
37.
（1）依题意,得
．
由,解得
故函数的单调递减区间是．
（2）由（1）知,
当时,得,所以,
所以,
所以在上的值域为．

38.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，求的取值范围.
答案及解析：
38.
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴又
∴
（2）∵，
∴外接圆直径
∴

∵ ∴
∴
∴的取值范围是.

39.
已知函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数f(x)在区间上的单调性.
答案及解析：
39.
解：（1）

∴的最小正周期
的最大值为2.
∵，∴
（2）由得
得
∴在上是增函数，在上是减函数.

40.
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？
（2）当cosC取得最小值时，求.
答案及解析：
40.
解：（1）∵，∴，
∴.
假设，，依次成等差数列，则，
则，即，
又，
从而假设不成立，故，，不可能依次成等差数列.
（2）∵，∴.
∵，∴.
∴，
当且仅当，即时，取等号.
∵，
∴.

41.
在△ABC中，已知，且B为锐角.
（1）求sinB；
（2） 若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.
答案及解析：
41.
解：（1）∵.
∴或.
在中.∵，所以.
（2）设内角，，所对的边分别为，，.
∵，∴.
∴.
又∵的面积为，∴.
∴.
∵为锐角，∴，
由余弦定理得，∴，
∴的周长为.

42.
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：
。
（1）求∠A。
（2）若D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积。
答案及解析：
42.

（1）
…………………………2分
则 ………………………………4分
……………………………..6分
……………………………..7分
（2）方法一：在中，
即 .…………………………9分
在中，…..10分

同理中，….11分

而，有，
即 . …..12分

联立得，. . .. .. .. ..13分

. ….14分

方法二：又①…………………9分
………………10分
………………11分
②
②①得 …………13分
………14分
方法三：（极化式）
………………11分
…………13分
………14分
43.
（本小题满分12分）
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记∠BAD=α，∠ADC=β.

（1）求的最大值；
（2）若，求△ABD的面积.
答案及解析：
43.
解：（1）由△ABC是等边三角形，得，，
故，
故当时，即D为BC中点时，原式取得最大值.
（2）由，得，故，
由正弦定理得，故，
故.

44.
在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知，，.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积.
答案及解析：
44.

(Ⅰ)正弦定理…………………………2分
得…………………………4分
（Ⅱ）因为，且
所以，…………………………5分
由余弦定理得…………………………7分
所以…………………………10分
45.
在△ABC中，内角A，B， C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．
答案及解析：
45.
解：（1）由已知，结合正弦定理，得，
即．
而由余弦定理b2＝a2+c2-2accos B，
所以，
因为B∈(0，π)，所以．
（2），
由（1）知，
所以

．
因为，所以，
所以，
所以的取值范围为(0，1]．

46.
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求B的大小；
（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面积为，求a．
答案及解析：
46.

（1）由得，
所以，即，
所以有，
因为C∈（0，π），所以sinC＞0，所以，
即，所以．
又0＜B＜π，所以，所以，即．
（2）因为，所以ac＝12．
又b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－3ac＝（a＋c）2－36＝64，
所以a＋c＝10，
把c＝10－a代入到ac＝12（a＞c）中，得．
47.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．
（1）求证：A＝2B；
（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

答案及解析：
47.
解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，
， （*）……………………………2分
，
即，
所以，
整理得，
即，…………………………………………………………4分
又A，B是△ABC的内角，
所以，，
所以或（舍去），
即A＝2B．………………………………………………………………………6分
（2）由cosB＝及可知，．
由A＝2B可知，，
．
由（*）可得，．……10分
在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，
所以△ABC的面积．………………14分

48.
设函数.
（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；
（2）当，且时，求的值.
答案及解析：
48.

（1）依题意.
因为，则.
即函数的值域是.
令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.
（2）由，得.
因为，所以时，得.
所以.
49.
如图，在△ABC中，，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，，E为垂足.
（1）若△BCD的面积为，求AB的长；
（2）若，求角A的大小.

答案及解析：
49.

（1）∵的面积为，，，
∴，∴.
在中，由余弦定理可得.
∴.
（2）∵，∴.
在中，由正弦定理可得.
∵，∴，∴，
∴.
50.
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，△ABC的面积为3，求的值.
答案及解析：
50.

（1）因为，
所以，即.
又因为为锐角三角形，所以，所以.
（2）因为，所以.
又因为，所以，所以.
故.