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用字母表示数
教材版本：苏教版2011课标版
年级：五年级上册
学时：第1课时
教学准备：课件
教学目标：
1、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的方法，并能正确进行乘号的简写、略写；
2、会用含有字母的式子表示数量或数量关系，会根据字母的取值，口答出含字母式子的值；
3、在探究过程中，渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力；
4、在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
教学重难点：
重点：掌握用字母表示数的方法，并能正确进行乘号的简写、略写；
难点：理解用字母表示数的意义和作用，培养符号化意识。
教学过程：
一、谈话导入，初步感受
师：（课件上出现字母a、b）在哪儿见过？
（师引导学生联想到运算律，出示利用了加法交换律的实例）
提问：a+b=b+a和4+5=5+4有什么不同？为什么加法交换律要用字母表示加数而不直接用数字？
小结：a和b可以表示任意数，表达起来更方便。
引出课题：既然“用字母表示数”方便，这节课就让我们一起研究“用字母表示数”。
【设计意图：通过联想运算律让学生初步形成“用字母表示数”的概念，再利用进一步的提问感受“用字母表示数”带来的便利】
二、探究新知，深入理解
1、加减法中的“用字母表示数”
（1）出示例2
甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
（2）总结数量关系
师：你能直接口答“还剩多少米”这一类的问题吗？
（请人上台板书，提示学生将结果写成算式的形式。）
相距/km
已经行驶的米数/km
剩下的米数/km
280
10
280—10
30
280—30
50
280—50
74.5
280—74.5
师：你还能说出已经行驶了多少米时剩下的米数？
生：行驶了80米、90米、100米……
师：我们可以说出很多很多。那，在这很多很多的式子当中，有什么规律吗？
明确：它们之间的数量关系是：剩下的米数＝相距的米数－已行驶的米数。
【设计意图：用算式的形式表达剩下的米数并通过不少实例总结三者之间的数量关系，为之后的学习做铺垫】
（3）用字母表示数
师：随着时间的推移，只要汽车仍没到乙地，那么它行驶的米数就会不断改变，觉得这样的表示麻不麻烦？
生：麻烦。
师：对于这里面不确定的、会改变的量——已经行驶的米数，我们可以选用字母x来表示。
提问：请问当汽车已经行驶了x千米时，剩下的米数怎么表示？
生：（280—x）千米。
师：像这样，我们用字母表示已经行驶的米数，用含有字母的式子表示剩下的米数，这种方法，就是用字母表示数。
【设计意图：初步感受字母可以表示不确定的量】
（4）含字母的算式的意义
师：（280—x）在这里表示什么？
生：剩下的米数；“剩下的米数=相距的米数－已走米数”这样的一种数量关系。
小结：含有字母的算式即能表示一个数，也能表示一种数量关系。
（5）字母的取值范围
师：在这里，我们选用了字母x来表示已经剩下的米数，这个x，可以表示哪些数？
提问：可以表示300吗？
小结：汽车在甲乙两地之间行驶，甲乙共相距280千米，所以x不能表示任意数，它只能表示一定范围内的数。（0——280之间）
【设计意图：联系生活实际去思考，体会数学与生活的联系】
（6）代值计算
师：x=40这个式子表示什么？
生：已经行驶了40千米。
师：x=40时，剩下的米数是多少？（板书算式）
师：当x=80时，剩下的米数是多少？请你在本子上写一写。
（7）字母选取任意
师：只能用字母x来表示剩下的米数吗？
生：还可以用a、b、c…
师：可以用任意的字母来表示数。如果用字母b表示已经行驶的米数，剩下的米数该如何表示？
生：280—b。
【设计意图：刚开始用字母x表示数，让学生对x有一种先入为主的感觉，为之后含字母的乘法算式的书写规则奠定基础；但在这一例题的最后让学生意识到并不是只能用x表示数，实际上任意字母都可以表示数】
（8）巩固应用（学生口答）
1.书店有故事书420本，又运来x本，现在有故事书（ ）本。
2.书店有故事书a本，卖出12本，还剩（ ）本。
3. 小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高（ ）厘米
4. 幸福小学今年植树b棵，去年比今年少值c棵，去年植树（ ）棵。
5.根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表
玲玲/岁
1
2
3
4
……
a
妈妈/岁
1+28

……

2、乘法中的“用字母表示数”
（1）出示例1，用字母表示数
……
师：如图，摆1个三角形要3根小棒；
摆2个三角形要（ ）根小棒；
摆3个三角形要（ ）根小棒；
摆4个三角形要（ ）根小棒；
5个、6个、7个呢？……什么感觉？
生：太麻烦了。
师：感觉麻烦你就赶紧想办法呀！能用一个式子表示出摆三角形需要的小棒数吗？
生：x×3。
师：x表示什么？
生：字母x表示摆的三角形个数。
（2）书写规则
（板书：（x×3）根）。
师：什么感觉？
小结：在含字母的乘法算式中，为了不造成误解，我们常常把乘法中的乘号写成小圆点或直接省略不写。当字母与数字相乘时，我们为了读起来更顺口还习惯将数字写在字母的前面。
师：所以“x×3”写成3∙x或3x。
（3）练习：省略乘号写出下列算式
4×b x×5 a×c 1×x
补充1：当字母与1相乘，常常将1省略不写。
（4）出示例3
思考：如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方的周长和面积公式吗？
生：C=4a；S=aa。
补充2：S=aa写成“S=a2”，读作a的平方，表示两个a相乘。（两个相同的数相乘记作它的平方。）
师：假如a=6，此时面积和周长各是多少？
【设计意图：当学生写出含字母的乘法算式后大家一起讨论“有没有更简洁的形式？”，对书写规则更清晰】
（5）巩固练习（判断）
（1）一辆汽车每小时行驶45千米，x 小时行驶x45千米，这是含字母的乘法算式的省略写法。
（2）小明家上个月用水12吨，每吨水y元，应交水费12y元。
（3）1a=a，a∙a=a2。
（4）42=4×2=8。
三、游戏放松，拓展应用
1、轻松一刻（青蛙儿歌）
出示情境图（一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。）
师：这首儿歌熟悉吗？一起来，（师生拍手念，速度慢慢加快，有同学跟不上）
师：好，收，我们把这首儿歌念到放学怎么样？念到期末？不想浪费金钱浪费生命就赶紧想办法！把你的办法写在纸上。
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
师：n表示什么？只能用n表示青蛙的只数吗？
师：太精彩了，原本唱不完的儿歌，用一句话就全部概括了。
【设计意图：通过游戏，不仅提高了学生兴趣，使课堂活跃起来，而且能让学生将今天的知识马上运用起来，还能让学生感受到“用字母表示数”的简洁，一举多得】
2、走进名人屋
师：你们觉得用字母表示数的这种方法好吗？好在哪里？
拓展：最早用字母表示数的人是法国数学家韦达，他一生致力于数学研究，自从韦达系统地使用字母表示数之后，引出了大量的数学发现，解决了很多复杂的问题。
师：你们觉得他伟大吗？希望你们和伟大的韦达一样，做一个善于思考善于发现的人。
【设计意图：科普数学史，借助名人的事迹鼓舞学生】
四、课堂总结
说说你在这堂课上的收获。
五、作业布置

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