南通市2015年初中毕业.doc

南通市2015年初中毕业、升学考试试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算：（-2）－2等于（ ）
A． 1 B． －1 C． －4 D． 0
2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ）
A．0. 000124　 　　B．0.0124 　 　　　C．一0.00124 　 　D．0.00124
3． 下列计算，正确的是
A．3x2+2x2＝6x2 B．x3·x2＝x6 C．x3÷x2＝x D．(2x2)3＝6x6
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
5．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（　　）

　 A． B． C． D．

7．在2015年的慈善一日捐活动中，南通市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20　 B．30、20 C．30、30　 D．20、30
捐款人数
金额（元）
0
5
10
15
20
61
131
20
8
3
20
30
50
100
（第7题图）
10

8．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　）
A B C D
9．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

　　A．（，）　　B．（，）　　C．（，）　　D．（，）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．2的平方根是　___．
12．计算： ．
13．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=60°，则cos∠1等于 ．

14．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队 ．
15．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为______．

16．已知关于x的方程 的解是负数，则n的取值范围为 ．

17．若关于x的一元二次方程mx2－(3m＋1)x＋2m＋2＝0的两实根为x1，x2，且n＝x2－x1－1，则在直角坐标系xOy中动点P(m，n)所形成的曲线的解析式是 ．
18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发x s时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分11分）
（1）计算 2－＋；

（2）分解因式

20．（本小题满分9分）
先化简，再求值：，其中x＝＋2．
21．（本小题满分8分）
“分组合作学习”成为如东县推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣 分组后学生学习兴趣

（第17题图）
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.
22．（本小题满分10分）
如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平
行四边形、正五边形，某同学把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张.
（1）请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；
（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.

23．（本小题满分8分）
已知关于x、y的方程组的解x、y的值均为非负数，求m的取值范围．

24．（本小题满分8分）
小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。

25．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E。
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。

26．（本小题满分8分）
如图，点E是矩形ABCD的对角线DB的延长线上任意一点，以线段BE为边作一个矩形BEFG，且矩形BEFG∽矩形ABCD，连接AG，EC．
（1） 求证：∠BAG=∠BCE
（2） 若AB=，BG=1，∠ABD=60°，求AG的长．

27．（本小题满分12分）
已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

28．（本小题满分14分）
如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴是x＝1，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线沿y轴平移t（t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，求t的取值范围或t的值；
（3）抛物线上是否存在点P，使∠BCP＝∠BAC－∠ACO，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．
B
O
A
C
y
x