鸽巢原理教学案例.doc

《鸽巢原理》教学设计案例
庄浪三小 赵芳琴
【教学内容】：
人教版《义务教育课程标准教科书六年级下册数学》第五单元数学广角“鸽巢原理”第68-69页例1，例2。
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、小棒、 纸盒子、铅笔。
【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验。
1.游戏导入
同学们，你们喜欢做游戏吗？（喜欢），下面，老师这里有2个杯子，3根小棍，你把3根小棍放进2个杯子，你放，我猜，我保证我每次都能猜对，你们信不信？（不信）谁来放？我猜
这位男同学，你来，放好了给老师说一声。生：好了。
师:总有一个杯中至少放有2根小棍。猜对了没有？（对了）
师：老师把他记作（板书（2,1）），还有不同的放法吗？
（另一学生放，老师猜）
师:总有一个杯中至少有2根小棍。老师猜对了没有？（对了＼没有）
师:有同学说没有，谁来说一下你的认为？
生：因为第一个杯中有3根小棍。
师:它有2个吗？（有）3个里有2个没？（有），把它表示出来怎么表示？（板书（3,0））
师: 把（3）根小棍放进2个杯子中（补充板书：3是小棍数 2是杯子数，）我们刚才已经发现呀，在第一种放法中，哪个杯中至少放有2根小棒？第二种放法中呢？最后我们得到了一个至少的数目，就是（至少数）,至少数是（2）所以，老师说的话你们认为对不对?(板书：总有一个杯中至少有2根小棍)
师:“总有”是什么意思？（一定有）“至少” 是什么意思？“至少有2根”是什么意思？（最少是2根、不少于两根）
师: 还有不同的放法吗？（学生放，老师猜）
师:和刚才的方法一样不一样？（不一样）刚才是第一个杯中2根，现在是第2个杯中2根（2个杯子交互位置后和前面的放法一样不，边演示边说）同学们，老师今天为了研究方便，我们可以把这两种不同的放法认为是同一种放法，行不行？（行），老师说的这句话正确不正确？（正确）
师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学秘密，想不想知道？有没有信心学好这节课？
二、揭示课题，明确学习目标
1.板书课题:鸽巢原理
2.出示学习目标。
三、操作探究，发现规律，并应用规律。
（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。
1．自主猜想，初步感知。（提出问题）
师：好，下面我们仍然来操作一些练习：
把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放。
友情提示;1.4人小组合作，边放边做好记录。
2.你有几种放法？
3.认真观察这些放法，你有什么发现?
(1)请一名学生读题。
师：要求听明白了没？4个人每人拿出1支笔放在一起，我们没有杯子，就分成三份，看有几种分法，四人合作起来。
（2）学生合作操作。
（3）交流汇报。
A.枚举法
师：好了没？坐起来。（补充板书）我们把（4）根小棒放进了（3）个杯中，谁来说一说自己 的放法？
生：（2,1,1）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）
师：那么你们得出什么结论?
生：总有一个杯中至少有2根小棍.至少数是2.
师：你们同意不同意?有人不同意，我们来看看。这种方法中哪个杯中至少有两根小棒？（2,1,1）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）那么大家看看至少有2个没？（有）同学们，我们来看一看，刚才同学们把所有的摆法都摆出来了，这种方法我们上一学期学了，叫（枚举法）
B假设法
师：好，我们看看，把所有的摆法都摆出来。能不能想一想，只摆一种方法就能得出结论的?下面看一看这四种方法，哪一种既简便又明了就能探出这种结论来：总有一个杯中至少有2根小棍.
（生演示第一种方法）
师：同意不同意？看清了没？老师再演示一遍（边演示边说）如果这个杯子放1根，这个杯子放1根，。。。最多放（3）根，剩下的1根，如果放进第一个杯子，至少有2根小棍. 如果放进第二个杯子，至少有2根小棍. 如果放进第三个杯子，杯中至少有2根小棍.老师刚才前面说了一个词是？（如果）这种方法在数学上叫做（假设法）这种方法在鸡兔同笼中接触过没有?
师：（幻灯片演示假设法，边演示边提问）来，我们看看它的过程：每个杯中放了几根？（1根）一共放了几根？（3根）最后还剩1根，放在第一个杯中，它里面有几根？（2根）放在第二个杯中呢？（2根）第三个杯中呢？（2根），所以得出一个结论，（幻灯片出示结论）一起念念。（学生齐读）
C.平均分
师：明白了没？老师现在增加小棍数，5根小棒放进4个杯中，你会得出什么结论?想一想。
生：总有一个杯中至少有2根小棍.
师：你用的是哪一种方法？（生演示）
师：看明白没？同学们，他在刚才摆的过程中用的是假设法，其实这里面还藏着一个小东西，同学们再来看看，老师再摆，同学们会发现这个知识我们在二年级学过，看谁能发现？
师：（边演示边提问）一共几个小棍？（5）现在我放进4个杯子，每杯放的（一样多），这种放法我们以前把它叫做“平均分”，最后一根怎么放？（任意放）进一个杯子，总有一个杯中至少有2根小棍。看明白了没？
师：我们数学是最简洁的语言，你看刚才那么长的一段话，谁能用算式简洁一下？ 5÷4=1„„1
师：是不是我们的平均分？那至少数2是怎么得出来的？ 1＋1=2；同学们发现了商加余数就得到了我们的至少数2。是不是这样啊？哪这两个1分别表示什么？（第一个1表示：每杯平均放的一根，第二个1表示：多出的一根）所以我们最后得出至少数是2.现在你们为什么不用枚举法了？
师：老师现在增加数目，你们会吗?
如果老师把6根小棒放进5个杯中，你会得出是你结论？解释一下。
老师在增加数目把10根小棒放进9个杯中呢？
在增加数目把100根小棒放进99个杯中呢？
（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。
1．数量积累，发现方法。
师：好，下面老师在变换数目，你们敢挑战吗?
把5根小棒放进3个杯中，总有一个杯中至少有（ ）根小棍。下面同学们可以先想一想，然后再摆一摆，看得出的结论和想的一致吗?同学们听清了没?
(1) 学生活动。
(2) 交流汇报。
师：好了没?至少数是多少？
生：（学生演示）至少数是2
师：大家同意吗？至少数是1＋1=2 还是1＋2=3？
师：最后剩的2根小棒，能不能放进同一个杯中？（不能）因为这样是不是至少数？（不是）所以剩的2根小棒，还有在平均分一次。
师：同学们已经发现了，我们的至少数有的同学认为是“商＋1”有人认为是“商＋余数”，究竟是商加几？（板书：至少数=商＋1 ；至少数=商＋余数）
（至少数是2的同学演示。）剩下的2根在怎么分，才能保证至少数？平均放进两个杯中，每杯1根，再加上原来的平均1根，至少数2.1+1=2
师：这两种说法你们同意哪一种？所以说至少数=商＋1，而不是商＋余数。
师：看明白了没？它的至少数是（2）这两个1谁来再解释一下？
2．深入探究，寻找规律
师：同学们，老师再来数量大点的，你会吗？
把13根小棒放进5个杯中，总有一个杯中至少有（ ）根小棍。
13÷5=2......3 至少数2＋1=3（2表示平均每杯放2根，1表示剩下的3根平均放进3个杯子，每杯一根）
师：鼓励一下。同学们眼睛真亮，一下子就发现了这么多。现在我们再来观察一下，得出这样的结论，有没有条件的限制？你发现了什么？
生A：小棒数比杯子数大1.
生B: 应该是小棒数比杯子数大，不只是大1.
师：谁来把这个结论完整的说一下？
生C: 小棒数比杯子数大。
师：所以我们得出一个至少数的什么结论？
生D: 至少数=商＋1
引导学生发现小棒数大于杯子数 ，至少数=商＋1。（集体读）
3．发现规律，初步建模。
小棒放进杯子里这样的问题我们解决了，下面看看这样的问题你们会解决吗?
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了3本书，这是为什么？
（1） 集体读题。
（2） 解释原因。
师：谁来解释一下? 5÷2=2...1 至少数2＋1=3
师：你用的什么方法？
（3）课件演示：平均每个抽屉放（2）本，一共放进了（4）本，剩下(1)本，无论放进哪一个抽屉，总有一个抽屉至少放进了3本书。
师：我们会解决抽屉问题，下面再来看看：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
生： 8÷3=2...2 至少数2＋1=3
师：鼓励一下。同学们，我们刚才的小棒放进杯子中，鸽子飞进鸽舍中，书放进抽屉中，你们发现这些问题是不是同一类问题？这里的杯子数，鸽舍数都可以说说抽屉数，小棒数相当于鸽子数，或相当于书的本数，我们都把它叫做物体数，这就是抽屉原理。
四、知识拓展。
下面我们一起来看一下信息。幻灯片演示鸽巢原理的知识。
（1） 集体读资料。
（2） 你知道了什么？
同学们，如果像刚才谁给我们总结的至少数结论，如果他比狄里克雷早，我们就用他的名字命名了，在经济发展的今天，还有很多很多的新发明，新创造，只要我们留心观察，你可能会有很多收获。
五、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
六、课外作业。
生活中，还有哪些地方用到了鸽巢原理？每人找2例，把它们在练习本上，并用自己喜欢的方式予以解释，下节课交流。