初高中衔接（二）导学案.doc

初高中衔接（二）导学案
一、一元二次函数

例1 关于二次函数，下列说法正确的是 （ ）
A、 开口向上 B、当x<-1时，y随x的增大而增大
C、顶点坐标是（-2,1） D、当x=0时，y有最大值是2

例2 函数，当时，函数y的最小值是

二、一元二次不等式
形如的不等式称为关于的一元二次不等式．
一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．
以二次函数为例：
(1) 作出图象；根据图象容易看到，图象与轴的交点是，即当时，．就是说对应的一元二次方程的两实根是．
(2) 当时，，对应图像位于轴的上方．就是说的解是．
　　当时，，对应图像位于轴的下方．就是说的解是．
一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：
(1) 将二次项系数先化为正数；
(2) 观测相应的二次函数图象．
①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．
那么(图1)：

②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．
那么(图2)：
无解

③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式来判断) ．
那么(图3)： 取一切实数
无解
如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：
(1) 化二次项系数为正；
(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；
(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．
例3.解下列不等式：
（1）（x﹣1）（x+2）＜0 （2）（x+3）（x-2）>0

(3) (4) (5)

例4.解下列不等式
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）