解答题前三题专练0002.doc

1.已知数列中， ， .
（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
2.某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：

（注：表中试卷编号）

（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；
（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为，求的分布列和期望.
（附：若随机变量服从正态分布，则， ， ）
3.如图1，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点.将沿折起到的位置，如图2.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.

1.【答案】(1)答案见解析；(2) .

（2），
∴①
②
①-②得
∴.
2.【答案】（1）126分的试卷编号分别为48，88; （2）见解析；（3）见解析.

∴的取值为0，1，2，3．

所以的分布列为

0
1
2
3

因此
所以B，E，A1，C，
得＝，＝，＝＝(－，0，0).
设平面A1BC的一个法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的一个法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ，
则得取n1＝(1，1，1)；