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北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
1．（3分）“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
2．（3分）2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（　　）
A．1.5×103 B．15×103 C．1.5×104 D．15×104
3．（3分）下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：
区县
海淀
怀柔
密云
昌平
气温（℃）
+1
﹣3
﹣2
0
这四个区中该天平均气温最低的是（　　）
A．海淀 B．怀柔 C．密云 D．昌平
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m
5．（3分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|
7．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
8．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（　　）

A．20° B．70° C．110° D．160°
9．（3分）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；
③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．（3分）某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（　　）

A．P→A B．P→B C．P→C D．P→D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　 　．

12．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：　 　．
13．（2分）计算：48°39′+67°31′＝　 　．
14．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 　．

15．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是　 　．（用含a的代数式表示）
16．（2分）如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为　 　．

17．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5，若f（2）＝6，则f（﹣2）的值为　 　．
18．（2分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表

洗衣机单价（元/台）
烘干机单价（元/台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．所有商品均享受8折优惠．
2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．
3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”
则选择　 　品种的洗衣机和　 　品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为　 　元．
三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）
19．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3．
20．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝﹣6+5x；
（2）＝1．
21．（4分）先化简，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．
22．（5分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．

四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）
23．（4分）如图是一个运算程序：

（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
24．（6分）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0

2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11

21
（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）
25．（6分）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a＜b，c＜d．
（1）如图1，M为线段AB的中点，
①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为　 　；
②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；
（2）已知a+b＝c+d，
①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；
②a，b，c，d的大小关系为　 　（用“＜”连接）

26．（6分）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，
如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是　 　．
27．（7分）给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．

根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9653）的值为　 　，M2（58）+M2（9653）的值为　 　；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因为M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124与630满足“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有　 　个．

北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．A； 6．D； 7．D； 8．C； 9．C； 10．D；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．丁； 12．﹣2x3（答案不唯一）； 13．116°10'； 14．小；三角形的两边之和大于第三边； 15．2a； 16．10； 17．4； 18．B；B；12820；
三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）
19【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）
＝7+6+12
＝25；
（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3
＝﹣3×4﹣1+（﹣）
＝﹣12﹣1+（﹣）
＝﹣13．
20【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝2．

（2）去分母，可得：3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
去括号，可得：9x+6﹣2x+10＝6，
移项，合并同类项，可得：7x＝﹣10，
系数化为1，可得：x＝﹣．
21【解答】解：原式＝4xy2﹣2x2y﹣x2y﹣6xy2+3x2y＝﹣2xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4．
22【解答】解：如图所示：

（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；
（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；
（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．
四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）
23【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．

（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合题意，
∴y＝﹣2．
24【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32；
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，
依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，
3x+2x﹣10+1＝21，
5x＝30，
x＝6，
则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，
所以取胜的场数为6+1＝7，
答：巴西队取胜的场数为7场．
五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）
25【解答】解：（1）①∵M为线段AB的中点，点M与原点O重合，
∴a与b的关系为：a+b＝0，
故答案为：a+b＝0；
②∵M为线段AB的中点，
∴点M表示的有理数m的值：；
（2）①∵a+b＝c+d，a＜b，c＜d，
∴点D的位置的如下图2所示，
；
②由图2可得，
a＜c＜d＜b，
故答案为：a＜c＜d＜b．
26【解答】解：（1）证明：∵点O在直线AD上，
∴∠AOB+∠BOD＝180°．
即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．
∴∠AOC+∠COD＝180°．
OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD．
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∴∠AOC与∠BOC互补．
（2）如图所示即为所求作的图形．

（3）如图，

∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
锐角∠MPN的度数是45°

∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
若∠EPQ＝β，
PQ平分∠FPF′．
则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．
故答案为：45°或|β﹣45°|．
27【解答】解：（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）＝10，M2（9653）＝1011，
∴M2（58）+M2（9653）的值为1101；
（2）①M2（23）＝01，M2（12）＝10，
∴M2（23）+M2（12）＝11，M2（23+12）＝11，
∴M2（23）+M2（12）＝M2（12+23），
∴12与23满足“模二相加不变”，
∵M2（23）＝01，M2（65）＝01，
∴M2（23）+M2（65）＝10，M2（23+65）＝00，
∴M2（23）+M2（65）≠M2（23+65），
∴65与23不满足“模二相加不变”，
∵M2（23）＝01，M2（97）＝11，
∴M2（23）+M2（97）＝100，M2（23+97）＝100，
∴M2（23）+M2（97）＝M2（23+97），
∴97与23满足“模二相加不变”；
②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，
它们与模二数23的和是11，
∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；
模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，
它们与模二数23的和是100，
∴77，97，79，99满足题意；
模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，
它们与模二数23的和是10，
∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；
模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，
它们与模二数23的和是01，
∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；
∴共有38个．
日期：2020/11/27 10:18:58；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016