弧、弦、圆心角活动单.doc

备课组： 九数 设计： 佘明秀 审核：许滨 编号： 25

课题：24.1.3弧、弦、圆心角
教学目标
1.了解圆的旋转不变性及弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的证明；
2.会使用定理及推论解题．
教学重点
重点：弧、弦、圆心角之间的相等关系.
难点：能运用这些关系解决有关的证明、计算问题.
教法学法
个人自学、小组交流、合作、探究
教学准备
活动单、课件
活动方案
导学策略
个性调整
【活动方案】
活动一：知识回顾：
（1）当⊙O绕圆心O旋转180°后,你发现什么？_______________________
（2）当⊙O绕圆心O旋转任意角度α（α不一定是180°）呢？__________
活动二：师生交流
（一）圆的中心对称性：
(二)、弧、弦、圆心角之间的关系:
1.相关概念
（1）圆心角（2）圆心角所对的弧 （3）圆心角所对的弦
（4）圆心角所对弦的弦心距
2.在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
如右图,在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠COD, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和CD重合.

你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
在等圆中，是否也能得到类似的结论？
定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦
的弦心距相等.
同样，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，
那么能得到什么？如果两条弦相等，那么能得到什么？如果两条弦的弦心距相等，那么能得到什么？
推论 同圆或等圆中，①两个圆心角、②两条弧、③两条弦、④两条弦的弦心距中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
1.用几何语言描述就是：
如图，AB、CD是⊙O的两条弦OE⊥AB于E,OF⊥CD于F．
（
（
（1）如果AB = CD，那么___ __,_________________．
（2）如果AB = CD，那么______ ___,_______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么______ ____,______________．
思考：如果OE=OF，那么你能等的结论是：
2．判断：
（1）等弦所对的弧相等． （ ）（2）等弧所对的弦相等．（ ）
（3）圆心角相等，所对的弦相等．( ）
（4）弦相等，所对的圆心角相等．（ ）
A
B
C
O
3．图，在⊙O中，，∠ACB=60°．
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

变题：（1）若把条件与结论交换，成立吗？
（2）点A、B、C、D为⊙O上四点，=1：2：3：4，则∠BOC= _______.
【课堂小结】
谈谈本节课的收获和体会。
【检测反馈】
1.在⊙O中的一段弧AB的度数是100°，则∠AOB= ______
2.如果⊙O的弦AB将圆分成1：3的两段弧，则该弦AB所对的圆心角
是 _________。
3．如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB
求证：．

A
B
4．如图，AD=BC，比较AB与CD的长度，并证明你的结论．

5．已知：A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．

6．小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，在如图中，若∠AOB=2∠COD，则有 ，AB=2CD ,你同意他的观点吗？试说说你的理由.

由复习旧知引入

师生交流理解、掌握定义

运用有关知识解决实际问题

教学
反思