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有理数·易错题练习
1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是______．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，_______最大的负数，________最小的正数，_______绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

并用“＞”连接起来．

8．填空 (1)如果－x=－(－11)，那么x=________；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．

10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．计算下列各题：

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．

25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．

28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

29．用简便方法计算：

30．比较4a和－4a的大小：

31．计算下列各题：

(5)－15×12÷6×5．

34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；

35．计算下列各题；
(1)－0.752；(2)2×32．

36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；
(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．

37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
(4)若|a|=3，那么a3=9；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；
(3)－2÷(－4)2；

40．用科学记数法记出下列各数：
(1)314000000；(2)0.000034．
41．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．
(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．
(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．
(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．
42．改错(只改动横线上的部分)：
(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；
(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；
(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．

有理数·错解诊断练习答案

1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．
2．(1)没有；(2)没有；(3)有．
3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．
原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．
4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．

上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．
8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．

10．x绝对值的相反数．
11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．
12．－2，－1，0，1，2．
13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．
14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．
15．－2，－4，0，2，4．
16．－a＋11．
17．a的相反数与3的差．
18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．
19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；
(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．

21．＜；＞；＞．
22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．
23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．
24．－7＋|－15|=－7＋15=8．

26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．
27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；
(3)正数、负数或零；(4)0．
28．(1)3或1；(2)b≠0．

30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．

(5)－150．
32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，

33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．
34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．

36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．
37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．
38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．

40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．
41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．
42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．