八维学习法案例向量部分.docx

八维学习法案例 向量部分

案例3：（见人教版必修四86页例4，条件有改动）、如图所示，在平行四边形ABCD中，，你能用表示吗？

分析：向量除了线性关系（如互补题一）之外，在四边形的背景下，还有长度关系（如互补题二），面积关系（如互补题三）；还可以类比到空间四边形。

互补题1：（见人教版必修四89页例7）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点M，，你能用表示和吗？
2：（见人教版必修四110页例2）若点E、F分别为的中点，你能用表示和吗？
3：（见人教版必修四110页例2）若，你能用表示

互补题2: （见人教版必修四109页例1） 如图所示，在平行四边形ABCD中，，（1）你能发现及，的模长之间的关系吗？
（2）你能发现平行四边形对角线的长度与两邻边长度之间的关系吗？
（3） 在中，若，，，你能用向量法求；
互补题3：（见人教版选修1-2的37页例2）: 在中，设，
（1）求证：
（2）（编者加）若，求三角形ABD的面积；
（3）（编者加）若,求四边形ABCD的面积；

互补题4：（见人教版选修2-1的97页练习1及2）如图，在空间平行六面体中，设用表示
反组题5：（1）在平行四边形ABCD中，若,用表示；
（2）在平行四边形ABCD中，若点E、F分别为的中点，，你能用表示吗？