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课后作业(五) 共点力的平衡
1．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
解析：由于小球m和劈形物体M之间是光滑接触，因此它们之间不可能有水平方向的摩擦力，m在水平方向上的运动状态就不会改变．在m运动过程中，除了所受重力外，还有M对它在竖直方向的作用力，在竖直方向上由于M的运动使其对m的支持力减小，则m在竖直方向上所受合外力不为零，使运动状态改变，在竖直方向上产生加速度，运动轨迹是竖直向下的直线．
答案：B
2．如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上，在力F的作用下向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则
( )
A．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m1g
B．木板受到地面的摩擦力一定是μ2(m1＋m2)g
C．当F>μ2(m1＋m2)g时，木板便会开始滑动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能滑动
解析：木块相对木板向右运动，它要受到木板向左的滑动摩擦力μ1m1g.由牛顿第三定律可知，木板受到木块向右的滑动摩擦力μ1m1g.因木板处于静止状态，由平衡条件可知，木板受到地面的摩擦力大小一定等于μ1m1g，故A对B错．力F的大小只影响木块的加速度，而不影响m1、m2之间的滑动摩擦力μ1m1g，所以无论F大小如何，只要m1在m2上滑动，木板都不可能滑动，故C错D对，正确选项为A、D.
答案：AD
3．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐减小
解析：把物体A和圆环看成一个整体，水平方向F2＝F，竖直方向F1＝GA＋G环，可见F1始终不变．
隔离结点O分析，受力如图所示，F＝GAtanα，由F2＝F得F2＝GAtanα，即F2随绳与杆MN夹角的减小而减小，故D项正确．
答案：D
4．如图，一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )
A．2(M－) B．M－
C．2M－ D．0
解析：气球匀速下降中有F＋kv＝Mg①
设减少的质量为Δm，则气球匀速上升时有
F－kv＝(M－Δm)g②
由①②得Δm＝2，故A正确．
答案：A
5．如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法正确的是( )
A．M对地面的压力等于(M＋m)g
B．M对地面的压力大于(M＋m)g
C．地面对M没有摩擦力
D．地面对M有向左的摩擦力
解析：M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈M和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便．
这一整体在竖直方向受到向下的重力为(M＋m)g和向上的支持力FN，由平衡条件得FN＝(M＋m)g，故A正确，B错误．这一整体在水平方向平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力，故C正确、D错误，故选A、C.
答案：AC
6．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )
A．F1＝mgsinθ B．F1＝
C．F2＝mgcosθ D．F2＝
解析：由于物体m静止时对O点的作用力等于物体的重力，其产生的效果是对AO的拉力FAO、对BO的压力FBO，所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO，由三角函数得F1＝FAO＝mgtanθ，F2＝FBO＝，故只有D项正确．
答案：D
7．如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ
解析：对整体受力分析，在竖直方向上由平衡条件得：Fsinθ＋FN＝mg＋Mg，则FN＝mg＋Mg－Fsinθ.
答案：D
8．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球的弹力F1、F2大小之比是
( )
A．1∶2 B.∶1
C．1∶ D.∶2
解析：选m1、m2组成的整体作为研究对象进行分析，则三力平衡必共点，故F1∶F2＝tan60°＝，选项B正确．
9．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的
( )
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D．船所受的浮力不断增大
解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力F阻、绳子拉力F.绳与水平方向的夹角θ(如图所示)．
由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程Fcosθ＝F阻 F浮＋Fsinθ＝G
由题意可知：重力G和水对小船的阻力F阻不变，在靠岸过程中θ不断增大，所以F不断增大，F浮不断减小．A、C选项正确．
答案：AC
10．用以下方法可以粗略测定木块和木板之间的动摩擦因数：如图所示，将木块放在木板上，木板放在水平地面上，将木板的左端固定，而将其右端缓慢地抬高，会发现木块先相对静止在木板上，后开始相对于木板向下滑动，测得当木块刚好开始沿木板滑动时木板和水平地面间的夹角为θ.下列说法中正确的是
( )
A．木块开始滑动前，其所受的摩擦力先增大后减小
B．全过程中木块所受的摩擦力一直在增大
C．测得动摩擦因数μ＝sinθ
D．测得动摩擦因数μ＝tanθ
解析：木块滑动前，静摩擦力Ff1＝mgsinθ，随θ的增大而增大，A错；木块滑动后，滑动摩擦力Ff2＝μmgcosθ，随θ的增大而减小，B错；刚好滑动时mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ，故C错D对．
答案：D
11．如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
解析：以M、m整体为研究对象
由平衡条件得：
水平方向：Fcos30°－μFN＝0 ①
竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0 ②
由①②得：μ＝
以m为研究对象，由平衡条件得：
Fcos30°－FTcosθ＝0 ③
Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0 ④
由③④得：θ＝30°
答案：30°
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