二次函数复习专题——基本图形“三垂直”应用与拓展.doc

教学设计
二次函数复习专题
基本图形“三垂直”应用与拓展
一、 教学目标
1、知识与技能：掌握基本图形“三垂直”的性质，学会从复杂图形中分解出基本图形，学 会在平面直角坐标系中构造基本图形。
2、过程与方法：经历基本图形“三垂直”性质的探究，合作交流，在二次函数的背景下应用基本图形“三垂直”的性质。
3、情感态度与价值观：培养学生的转化思想、方程思想、数形结合思想。
二、教学重点、难点
1、重点：在平面直角坐标系中，构造相似三角形
2、难点：在平面直角坐标系中，构造相似三角形，利用基本图形“三垂直”的性质，解决二次函数问题。
三、教学过程
（一）导入复习
资讯：
近几年各地中考中多次出现了利用两个相似(全等）的直角三角形构成的基本图形（三垂直）编制的考题，压轴题多与基本图形（三垂直）有关，运用基本图形及其拓展变式图形解决问题，已成为高频考点之一．
中考再现：（2016嘉兴舟山卷压轴题）
在平面直角坐标系中，点P是抛物线y=x2在第一象限内的点．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m.
（2）用含m的代数式表示点Q的坐标

观察图形，在平面直角坐标系中，除了抛物线，还有什么常见的图形？
（二）探究合作
A
B
P
D
C
归纳：三个垂足在同一条直线上——简称“三垂直”图形
如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。

归纳：三垂直+一组对应边相等 三角形全等
变式训练：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，，AP⊥PC，则△ABP∽△PDC，请说明理由。
归纳：三垂直 三角形全等

A
B
C
D
P
A
B
C
P
基本图形“三垂直”变式图形
A
B
P
D
C

（三）例题讲解
中考再现：（2016嘉兴舟山卷压轴题）
在平面直角坐标系中，点P是抛物线在第一象限内的点．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m.
（2）用含m的代数式表示点Q的坐标

友情提醒：善于从复杂图中分解出基本图形，将会助你快速解题！
中考再现：（2015金华丽水卷第23题）
如图,在直角坐标系中，点A是抛物线 在第二象限内的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
(2)如图当点A的横坐标为 时，求点B的坐标

解题关键：构造基本图形
中考再现（2015吉林卷第24题）
如图，在平面直角坐标系中，点P是双曲线 在第一象限内的点。
（2）P(x,y)在反比例函数图象上,连接OP，过O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ。设Q的坐标为(m,n)，其中m<0，n>0，求n与m的函数解析式。

（四）课堂小结
通过本节课的学习，你对中考中的二次函数压轴题一定有了新的认识，谈一下你的收获?
（五）作业布置
1、从复习题中收集有关基本图形“三垂直”的有关习题，并独立完成。
2、完成题卡中的剩余题目。