《整数指数幂》.doc

《整数指数幂》（第1课时）教学设计
厦门市音乐学校 李惠金
一、教学内容解析
《（义务教育）数学课程标准（2011版）》对于本节课的内容要求为了解负整数指数幂的意义和基本性质，《市数学学科教学指导意见》细化课标要求到：（1）了解负整数指数幂的意义；（2）举例说明基本性质的合理性；（3）会应用整数指数幂的基本性质进行计算。本节课是在学完上一章正整数指数幂的性质和约分以后提出来的，从约分和同底数幂的除法两方面说明定义负整数指数幂的背景，有了负整数指数幂的含义，从而对指数的认识扩大到整数范围，通过不同类型的整数指数验证整数指数幂的运算性质，从而给式的运算带来更大的便利。通过本节课的学习，要让学生进一步理解类比、归纳的探索方法，提高解决问题的能力。
二、　教学目标
（一）知识与技能
1．掌握负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）并计算。
2．掌握整数指数幂的运算性质并计算。
（二）过程与方法
通过观察、验证、归纳得出负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，提高学生观察，归纳，类比等能力。
（三）情感、态度与价值观
启发学生通过独立思考，同伴交流，自主发现问题，解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习的主动性。
三、　重难点、关键
1．重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算。　
2．难点：负整数指数幂的产生过程及幂的运算法则的扩展过程。　
四、学生学情分析
学生处于八年级上学期，在知识储备方面，学生已经学过正整数幂的性质和零指数幂的规定，在思想方法方面，学生已经学会类比推理和举例验证的思想，学生能通过新旧数域的联系，达到理解扩域后的幂的运算的目的．
五、教学策略分析
本节课首先从学生的最近发展区入手，通过实际例子的引入，引导学生利用同底数幂的除法进行计算，得到规定的合理性，通过操练法在练习的难度设置上层层递进，在学生的认识上，充分让学生认识公式的结构。在性质的验算部分，老师先举例示范，引导学生在负整数和零整数的指数对运算性质进行验证，从而把5条运算性质推广到整数指数幂，最后再运用整数指数幂的运算性质进行计算。
六、教学过程：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
问题探究
一种电子计算机每秒可进行 次运算，
（1）它工作 次运算，需要几秒？
（2）它工作 次运算，需要几秒？
（3）它工作 次运算，需要几秒？
（4）一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作次运算，需要几秒？
（1）
（2）
（3）（若同底数幂的除法可以m<n的话）

则可得到：
（4）（若同底数幂的除法可以m<n的话）

则可得到：
学生回答教师问题
借助实际例子引出同底数幂的除法得到负指数幂，让学生类比发现、总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。

活动一
依此类推，让学生举例子
于是得到规定：=（a≠0，n是正整数）

学生独立思考后请代表发言
让学生更好地熟悉负指数幂的含义
巩固练习
1.计算. 1.填空题：
= = =

2.选择题：以下选项正确的是 （ ）
A． B . C.不论x取何值时都有意义 D .
学生独立思考后完成老师的问题
设置基本计算，巩固理解负指数幂的含义。

复习正整数指数幂的性质
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：( b≠0，n是正整数)；
学生先默写后对答案
对旧知识的回顾
活动二
2.教师从特殊情形入手验证第一条性质：

学生从②③条当中选取一条验证，验证后同桌讨论，完后分别请同学上台展示自己选取的例子。
其余两条运算性质课后进行验证为今天的第一项作业。
归纳总结：正整数指数幂的五条性质适用于整数指数幂的运算。
学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨引导，最后达成共识：五条运算性质适用于整数指数幂。
老师先举例示范，引导学生对运算性质进行验证，从而把5条运算性质推广到整数指数幂。通过分析使学生感受类比、归纳的探索方法。
巩固练习2
例1．计算
（1） （2）
（3） （4）

老师讲解第1,2小题，学生完成3,4题。
本题直接运用整数指数幂的运算性质进行计算。

巩固练习
例2．计算
（1） （2）
老师讲解第1小题，学生完成第2题。
混合运算巩固性质。
课堂总结
1.=（a≠0，n是正整数）
2.整数指数幂的运算性质
学生一起回顾
在交流中分享成果
作业布置
1.验证整数指数幂的运算性质第（4）（5）条。
2.校本作业。

学生独立完成
巩固今天所学的内容