月考答案A3.docx

沐彬中学高三月考试题数学（理科）答案
1-4 DADB 5-8 ACBA 9-12 BCBC
13 2ex-y-e=0 14（0,2） 15 16 1
17 解：令，
（1）当a=1, ,

（2），

∴
18解：（1）a=-2, ,
,解的
在上单调递增。
（2）在（）上单调递增，
对∀x∈R恒成立
，。
C
B
A
D
P
19 （1）证明：

,
(2) ,
,

PA=AB=2, ,

方法2：如图建立空间直角坐标系

设平面PBD的法向量
，

20解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为（人）．
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）
（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（8分）
（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，
则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，
bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，
∴a、b两人至少有1人入选的概率为．（12分）

21解：（1）设P（x，y），，．
当k=1时，由•=k||2，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，
整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；
当k≠1时，由•=k||2，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，
整理得： =，表示以点为圆心，以为半径的圆．
（2）当k=2时，方程化为（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，
∵2，∴，又x2+y2=4x﹣3，
∴=．问题归结为求6x﹣y的最值，令t=6x﹣y，
∵点P在圆（x﹣2）2+y2=1，圆心到直线t=6x﹣y的距离不大于圆的半径，
∴，解得12﹣．∴．

22解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），得到直线l的普通方程为y=，
∴，∴，∴直线l的极坐标方程为（ρ∈R），
∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，
则曲线C的极坐标方程为．
（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，设其两根为ρ1，ρ2，
则ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|==，
∵点P的极坐标为（），∴|OP|=2，，
∴△PAB的面积：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|==．
23解：（Ⅰ）不等式f（x）＞9⇔，或，或，
即x＜﹣3或∈∅或x＞3，∴原不等式解集为（3，+∞）∪（﹣∞，3）；
（Ⅱ）∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）=g（x2）⇔函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，f（x）=，当x＜﹣1时，﹣3x＞3；当﹣1≤x时，﹣x+2≤3；当x时，3x，∴函数f（x）的值域是[），g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，
∴|2a|，即﹣．∴实数a的取值范围为[﹣，]．