七年级上册数学试题（命题大赛姚颖）.docx

七年级上册数学试题
命题人：向阳中学姚颖 2017年12月
总的指导思想：七年级上册数学教材共四章，有理数，整式的加减，一元一次方程，几何图形初步。全卷考虑覆盖四个章节知识点，试题的难易比例、效度和区分度等。渗透了数形结合、分类归纳、整体代入等一些基本数学思想方法，夯实基础；同时关注生活，创设生活情境，应用所学知识解决生活中的问题，培养公民素养，树立高度社会责任感。让学生成为一个有文化基础，能自主学习，有责任担当，敢于创新的全面发展的人。

题目
简要解析
一、 选择题（4个）

1. 有理数a、 b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
a
b
0

A a＋b＞0 B a-b＜0

C ab＞0 D ab ＞0

有理数运算是一切计算的基础，利用数轴比较有理数的大小，理解用字母可以表示数，渗透数形结合思想

解析：B
a＜0,b＞0 ∣a∣＞∣b∣
2.下列各组中，数值相等的是（ ）

A ―(＋2) 和 ―（―2）

B ―∣＋2∣ 和 ∣―2∣

C ―2 2 和 （―2）2

D ―2 3 和 （―2）3

本题覆盖的知识点有：相反数，绝对值，乘方，夯实基础，提高学生辨析能力

解析：D
3、“全国文明城市”是反映一个城

市文明程度的最高荣誉，2017年长

沙市为确保“全国文明城市”的光

荣称号，在文明创建中共花去2.65

亿元，2.65亿元用科学记数法表示

为（ ）

A 0.265X109 B 2.65X108
C 26.5X107 D 265X106

知识点：科学记数法的表示，属于容易题。

让学生珍惜文明创建的丰硕成果，培养公民

的社会责任感。

解析: 2.65亿= 2.65X108
=265000000

4、 解方程－＝1时，下列变形正确的是( )

A．2x＋1－(10x＋1)＝1

B．4x＋1－10x＋1＝6

C．4x＋2－10x－1＝1

D．2(2x＋1)－(10x＋1)＝6

知识点：解方程
解方程是一项基本技能，一元一次方程是所有解方程的基础，而去分母是关键的一步，化分数为整数，让学生体会化归的数学思想。

解析：D
方程两边同时乘以6，
2(2x＋1)－(10x＋1)＝6
易错点是去分母后分子不打括号，整数项漏乘
二、填空题（2个）

1、如果代数式2a+3b+7的值是8，那么4a+6b―9的值是
知识点：整式计算
整体代入的数学思想能化繁为简，培养学生观察能力
解析： 2a+3b=1, 4a+6b=2
4a+6b―9=―7
2、若定义新运算a※b=2a―3b,请利用此定义计算（―2）※3=
正确理解新定义的算式含义，将数值代入算式中，比较简单，培养学生的阅读能力和创新意识

解析：2x(―2)―3 x3=―13

二、 解答题

1、（8分题）

先化简，再求值： 3x3－(4x2＋5x)－3(x3－2x2－2x)，其中x＝－2.

知识点：化简求值。掌握去括号，合并同类项法则，求值考察有理数运算。提高计算能力。

解析：3x3－(4x2＋5x)－3(x3－2x2－2x)=3x3－4x2－5x－3x3＋6x2＋6x
=2x2＋x
当 x＝－2时
2x2＋x=2Ⅹ (－2)2＋(－2)=6

2、（9分题）
圣诞节来临，步步高超市进行苹果促销活动，不同重量的苹果优惠力度不同，具体如下:
购买苹果重量
价格
1千克（含1千克）以下
每千克8元
1千克以上4千克
以内（含4千克）
每千克7元
4千克以上

每千克5元
刘老师花109元买苹果在平安夜发给同学们，请你计算他买了多少千克苹果？

知识点：一元一次方程应用题
从熟悉的生活情境抽象出数学问题，建立方程模型，用图表呈现已知条件，解决分段计价的实际问题。让学生感受到所学知识能在生活中应用。同时培养师生感情。

解析：设刘老师买了a千克苹果
8＋7x(4-1)＋5（a―4）=109
8＋21＋5a―20=109
5a=100
a=20
答：刘老师买了20千克苹果。
3、（10分题）
已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直

线AB上运动，点A在B的左侧，点

C在D的左侧，∣m-2n∣与(6-n)2

互为相反数

（1） 求线段AB、CD的长（4分）

(2)若M、N分别为线段AC、BD的中

点，BC=4，求线段MN的长（6分）

（改编题）原题条件
∣m-2n∣= ―(6-n)2
本题是一道综合题，考察相反数、绝对值、线段和差，第二小题灵活转化线段之间的数量关系，又渗透了分类讨论思想。

解析：
（1）∵互为相反数的两数和为0
∴∣m-2n∣＋(6-n)2 =0
∴ m-2n=0, 6-n=0
∴ m=12 n=6
即AB=12 CD=6

(2)分两种情形

如图①，当C在点B右侧时，
∵ AB=12 CD=6
M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=12AC=12(AB＋BC)= 12(12＋4)=8
DN=12BD=12(CD＋BC)= 12(6＋4)=5
∴MN=AD―AM―DN=12＋4＋6―8―5
=9
如图②，当C在点B左侧时，
∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=12AC=12(AB―BC)=4
DN= 12 BD= 12(CD―BC)= 12(6―4)=1
∴MN=AD―AM―DN=12＋6―4―4―1
=9
综上所述，MN=9