第二章-数学活动-教学设计.docx

第二章 数学活动 教学设计
天津市北辰实验中学 郑圆
一．教学目标
1.用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
2.掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
3.积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
二．学情分析
本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算．但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度。在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错．所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点．在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性。
三． 教学重难点
教学重点：用整式表示实际问题中，探索数量关系，并运用符号表示问题中的数量关系和规律，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法。
教学难点：会用代数式表示问题中的数量关系和规律并通过运算验证规律。
四． 教学过程
（一） 情景导入
1. 介绍火柴的发展历史：世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。 1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。火柴除了给我们带来光亮，还有什么样的用途呢？
2. 火柴小游戏：只移动一根火柴，使等式成立：
【设计意图】通过火柴历史和小数学游戏引入课题，引起学生的兴趣，集中学生的注意力，而且游戏的用具也和活动课一样，过度自然。
（二）新课讲解
1．数学活动1
（1）问题1：如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？当图形中含有21个三角形时，需要多少根火柴棍？
图1
师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表展示小组讨论的过程与结果。教师重点关注学生自主探究的步骤和方法。
学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受。
在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点。
【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题。
说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形，火柴棍根数增加2。接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题。
（2）练习1：如下图所示，用火柴棍拼成的箱子，如果图形中含有1，2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个箱子，需要多少根火柴棍？当图形中含有2016个三角形时，需要多少根火柴棍？

（3）规律总结：当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数。
【设计意图】指导学生探究规律问题的解决方法：观察、归纳、猜想、验证。
（4）观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:
图形编号
1
2
3
n
点的个数

2．数学活动2
（1）读心术：在心中从10-99之间任意选一个两位数，用这个数先减去自己的十位数在减去它的个位数，得到最终的数，在图表中找到最终得数对应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击水晶球，它会看穿你的内心。
【设计意图】从生活中常见的小游戏入手，调动学生参与数学的热情，使学生体验数学来源于生活，生活中处处有数学。
（2）图2是某月的月历．

图2 图3
问题2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？

图4 图5
(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这9个数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数．学生从三个层次进行探究：①月历中数的排列规律：“横”看，从左到右，数依次递增1；“纵”看，从上到下，数依次递增7；从对角线左上到右下看，数依次递增8．②由数的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行化简，表示出一般的规律．③如何设字母可以简化表示方法和简化运算．
此时学生选择用字母表示数，但设哪个数为字母a情况各不相同，让学生体验解决问题策略的多样性，让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案：用字母a表示正中间的数．
a－8
a－7
a－6
a－1
a
a＋1
a＋6
a＋7
a＋8

【设计意图】活动2借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究月历中数之间的关系和变化规律．让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现不仅阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题，解决问题策略的多样性．积累数学活动经验，进一步发展学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．
说明：问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结论
a＋(a＋8)＝(a＋1)＋(a＋7)，a＋(a＋7)＝(a＋1)＋(a＋6)等．但也有一些学生会从几个数的乘除之间的关系找规律，例如，(a＋1)·(a＋7)－a(a＋8)＝7，(a＋1)·(a＋6)－a(a＋7)＝6，如果结论正确，教师给予肯定．但由于学生还未学习整式的乘除，教师应及时引导学生利用本章所学知识——整式的加减运算寻求规律．
（3） 读心术解密：设该两位数为10a+b，则计算 这个两位数减去它的的十位与个位所得差为10a+b-a-b=9a ，然后你再注意一下序数为9的1到9倍数的图片：9、18、27、36、45、54、63、72、81，都是一样的。只不过每次重新给出的图片不一样罢了。
【设计意图】使学生感受用数学解决生活中的问题，调动学生学习数学的热情。
3．课堂小结，布置作业
课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？
(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？
【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法．
布置作业：
1. 如下图所示，第1个图形中笑脸的个数 个，第2个图形中笑脸的个数 个，第,3个图形中笑脸的个数 个，第n个图形中笑脸的个数 个，第2008个图形中笑脸的个数是 个。
【设计意图】检测学生探究问题的能力以及用整式表示数量关系的能力。
2.若干个偶数排列如图所示，探究方框中数之间的关系：

【设计意图】课后思考环节让学生延续课堂上的探究气氛，让学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题。