动点问题.doc

动点问题解题方法与技巧
图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新的问题——动态问题
此类问题常集代数几何于一体，数形结合，有很强的综合性。是中考的常考题，且都是压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主
例1、(2016梅州)如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0 ≤t ≤5 ），连接MN．
   （1）若BM=BN，求t的值；
   （2）若△MBN与△ABC相似，
求t的值；
   （3）当t为何值时，四边形ANM的面积最小？并求出最值．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， 
∴，．  
由题意知，，， 
由BM=BN得， 
解得： 
（2）①当△MBN∽△ABC时， 
∴，即，解得：． 
②当△NBM∽△ABC时， 
∴， 即，解得：． 
∴当或时，△MBN与△ABC相似．
（3）过M作MD⊥BC于点D，可得：． 
设四边形ACNM的面积为， 
∴

……………9分． 
∴根据二次函数的性质可知，当时，的值最小． 
此时，
小结：
图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新的问题——动态问题
此类问题常集代数几何于一体，数形结合，有很强的综合性。是中考的常考题，且都是压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主

练习：(15柳州)如图.在四边形ABCD ,AD∥BC
∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)从运动开始,当t取何值时PQ∥CD？
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形？