河北省衡水中学2019-2020年高三下学期第十次调研考试数学理科（word版含解析）(1).doc

河北省衡水中学2019-2020年高三下学期第十次调研考试
(理科)数学
第I卷
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合集合则A∩B=
A. x|-1<x<4} B. x0<x<4} C. {0,1,2,3} D. {1,2,3}
2.设复数z=1+bi(b∈R),且则的虚部为
A.2i B. -2i C.2 D. -2
3.在等比数列中，则的值为

4.右图的框图中，若输入则输出的i值为

A.3 B.4 C.5 D.6
5 .已知，则
B. D.
6.已知某函数的图像如图所示，则其解析式可以是

D.
7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术:置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x+ 1)是偶函数，且当x∈(0,1]时，则f(2019)+ f(2020)=
A. -1 B.0 C.1 D.2
9.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为甲接发球贏球的概率为则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11 赢下此局的概率为

10.已知两点是函数f(x)= 2sin(ωx+φ)+1 (ω >0,φ∈(0,π))与x轴的两个交点,且满足，现将函数f(x)的图像向左平移个单位,得到的新函数图像关于y轴对称，则φ的可能取值为

11.已知直线x= 2a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左，右焦点分别为，则双曲线C的渐近线方程为

或
12.已知k∈R，设函数若关于x的不等式f(x)≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为
C. [0,4] D. [0,3]
第II卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卷相应位置.
13.已知向量向量则____
14.已知抛物线C过点P(-1,4)，则抛物线C的准线方程为____
15.已知数列，其中数列满足前n项和为满足;数列满足且，则数列的第2020项的值为____
16.如图，四棱锥P- ABCD中，底面为四边形ABCD.其中△ACD为正三角形，又，设三棱锥P-ABD,三棱锥P- ACD的体积分别是，三棱锥P-ABD,三棱锥P-ACD的外接球的表面积分别是.对于以下结论:.其中正确命题的序号为____.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若=2A，b=8.
(1)求边长a;
(2)已知点M为边BC的中点,求AM的长度.

18.(本小题满分12分)已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中又点E,F,P,Q分别在棱上运动，且满足:BF= DQ, CP-BF= DQ- AE= 1.
(1) 求证: E,F,P,Q四点共面，并证明EF //平面PQB ;
(2)是否存在点P使得二面角B- PQ- E的余弦值为如果存在，求出CP的长;如果不存在，请说明理由.

19. (本小题满分12分)已知圆圆如图，交x轴正半轴于点E,A. 射线OD分别交于点B,D,动点P满足直线BP与y轴垂直线DP与x轴垂直.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2) 过点E作直线l交曲线C与点M,N,射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q .
问: 的值是否是定值?如果是定值，请求出该定值;如果不是定值, 请说明理由.

20. (本小题满分12分)某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为
(1)若则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;
(2)若且游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时的值.

21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx-x+a, g(x)=kx-xlnx-b,
其中a,b,k∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对任意a∈[1,e],任意x∈[1,e],不等式f(x)≥g(x)恒成立时最大的k记为c,当b∈[1,e]时，b+c的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在22, 23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4- -4:坐标系与参数方程]
(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为(θ为参数),在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为
(1)求曲线和曲线的一般方程;
(2)若曲线上任意一点P,过P点作一条直线与曲线相切，与曲线交于A点,求| PA|的最大值.

23.[选修4--5:不等式选讲]
(本小题满分10分)已知点P(x,y)的坐标满足不等式:|x-1|+|y-1|≤1.
(1)请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域Ω，并求出平面区域Ω的面积；
(2) 如果正数a,b,c满足求a+2b+3c的最小值.