实际问题与二元一次方程组(一)导学案.doc

8.3实际问题与二元一次方程组（一）导学案
【学习目标】 ①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多 个未知数的问题的有效数学模型;
②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
③学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;
④培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。

【学习重点】 以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。
【学习难点】 确定解题策略,比较估算与精确计算。
一、复习旧知：
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
二、自学探究：
1、探究：课本99页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
问题：1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2） 题中等量关系有哪些？
3）如何解这个应用题？
探究点一： 判断李大叔的估计是否正确的方法有几种:
1、
2、

比较探究后发现用方法 较简便。
探究点二
解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程组，得

解这个方程组得

每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为＿＿＿和＿＿＿，饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入
2、归纳：
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）组）
设未知数
列方程组

三、自我检测：
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

四、学习小结：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
①
②
③
④
⑤
五、反馈检测
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由
2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

5、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?