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ABCO圆中的圆中的BAC和和BOC分别是分别是什么角？与所对弧有何关系？什么角？与所对弧有何关系？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACBCAB的顶点及两边与圆的顶点及两边与圆的位置关系是什么？的位置关系是什么？ACB顶点在圆顶点在圆上，一边与圆上，一边与圆相交，另一边相交，另一边与圆相切的角与圆相切的角叫做弦切角。叫做弦切角。CAB的顶点及两边与圆的的顶点及两边与圆的位置关系是什么？位置关系是什么？AmC是弦切角是弦切角CAB所夹的弧。所夹的弧。mAAAAABBBBBCCCCC下面五个图中的下面五个图中的BAC是不是弦切角？是不是弦切角？顶点在圆上，一边与圆相交，另一顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角边与圆相切的角叫做弦切角。MABPQmO如图，说出图中所有的弦切角及其所如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。夹的弧。弦切角弦切角MAB和和MBA夹的夹的弧都是弧都是AB弦切角弦切角ABQ和和BAP夹的弧都夹的弧都是是AmBOABCDE如图，说出图中所有的弦切角及其所夹如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。的弧。弦切角弦切角CAD夹夹的弧是的弧是AD弦切角弦切角CAB夹夹的弧是的弧是ADB弦切角弦切角CAE夹夹的弧是的弧是ADEABOmC猜想填空（如图：已知猜想填空（如图：已知AB切圆切圆O于于A)1、若、若AC是直径，是直径，BAC=_,AmC=_BAC=_,AmC=_2、若、若BAC=60BAC=60，则，则AmC=_AmC=_3、若、若BAC=135BAC=135，则，则AmC=_AmC=_猜想猜想:弦切角的度数等于它所夹的弧度弦切角的度数等于它所夹的弧度数的数的_一半一半9090180180120120270270(1)(1)圆心圆心O O在在BACBAC的边的边ACAC上上证明证明:分三种情况分三种情况 AB切圆切圆O于于A,AC是直径是直径ABOCm AmC AmC是半圆是半圆 AmC=180 AmC=180m BAC AmCAmC BAC90 D(2)(2)圆心圆心0 0在在BACBAC的内部的内部作作O O的直径的直径AD,AD,那么那么 BAC=BAD+DAC=AmD+CD=AmC(3)(3)圆心圆心0 0在在BACBAC的外部的外部D作作O O的直径的直径AD,AD,则则BAC=BAD-DAC=AmD-CD=AmC :弦切角的度数等于它弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半所夹的弧度数的一半几何语言几何语言:BA切切 O于于AAC是圆是圆O的弦的弦弦切角定理弦切角定理=AmCBAC推论推论:弦切角等于它弦切角等于它所夹的弧对的圆周角所夹的弧对的圆周角DBAC=ADCAOCB例例1、如图，在、如图，在RtABC中中,C=Rt,AC=,BC=,以以AB为弦的为弦的 O与与AC相相切于点切于点A。求。求AB的长。的长。AOCB例例1、如图，在、如图，在RtABC中中,C=Rt,AC=,BC=,以以AB为弦的为弦的 O与与AC相相切于点切于点A。求。求AB的长。的长。D 例例2、如图、如图,ABC中中,A的平分线的平分线AD交交BC于于D,O过点过点A,且和且和BC切切于于D,和和AB,AC分别交于分别交于E,F.求证求证:EFBCABCDEFO2134 例例2、如图、如图,ABC中中,A的平分线的平分线AD交交BC于于D,O过点过点A,且和且和BC切切于于D,和和AB,AC分别交于分别交于E,F.求证求证:EFBCABCDEFO顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。圆相切的角叫做弦切角。一般情况下，弦切角、圆周角、圆心一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线线时时常添线构建弦切角常添线构建弦切角或或添切点处的添切点处的半径半径应用切线的性质。应用切线的性质。弦切角定理弦切角定理:弦切角的度数等于它所弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半夹的弧度数的一半推论推论:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角小小结结弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弧对的圆周角.ACPOBABCPOABCPO化归化归化归化归分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法弦切角定理弦切角定理(1)(2)(3)课本练习课本练习:66:66页页1,2,31,2,3及想一想及想一想练习题练习题1、如图：、如图：AB为为 O的直的直径径,直线直线EF切于切于 O于于C,若若BAC=56，则，则ECA=度度ABCEFO56342、如图：四边形、如图：四边形ABCD为圆为圆内接四边形，内接四边形，AB是直径，是直径，MN切切 O于于C点，点，BCM=38，那么，那么ABC的度数是（的度数是（）。）。A、38B、52C、68 D、4238BOABCMND3、如图：、如图：AB切切 O于点于点A，圆周被圆周被AC所分成的优弧与劣弧所分成的优弧与劣弧之比为之比为3，1则夹劣弧的弦切角，则夹劣弧的弦切角BAC=。45 OABD C4、如图：已知：、如图：已知：BC为为 O上一上一点点ADBC于于D，EA切切 O于于A，交，交BC的延长线于的延长线于E，EAD=54则则DAC的度数是的度数是_。27ABCDEO5、如图、如图DE切切 O于于A,AB,AC是是 O的弦的弦,若若AB=AC,那么那么DAB和和EAC是否相等是否相等?为什么为什么?如果两个如果两个弦切角所弦切角所夹的弧相夹的弧相等等,那么这那么这两个弦切两个弦切角也相等角也相等.OABCDE6.如图已知如图已知AB是是 O的直径的直径,AC是是弦弦,直线直线CE和和 O切于点切于点C,ADCE,垂足为垂足为D.求证求证:AC平分平分BAD.OABCDE12思路二思路二:连结连结OC,由切线性质由切线性质,可得可得OCAD,于是有于是有2=3,又由于又由于1=3,可可证得证得1=2OABCDE312变式变式1、如图：已知、如图：已知AB是是 O的直径的直径AC是弦、直线是弦、直线DE和和 O切于点切于点C、AD CE，垂足为，垂足为D。求证：求证：AC平分平分BADAC=2ADAOOABECD 已知：已知：AB是是 O的直径，的直径，C 是是 O上的一点，上的一点，CD切切 O于于C、ADCD，延长，延长AD交交BC延长延长线于线于E。求证：求证：1.AB=AE2.BC=CEOABECD12变式变式2、变式变式3、已知：已知：AB是直径、是直径、E是是 O外一点，外一点，EDAB于于D，EC切切 O于于C，连结，连结BC交交DE于于F。OABEC求证：求证：CE=EFFD123思考题思考题:、如图；已知、如图；已知BE、CF是是ABC两条高，两条高，O是外心，是外心，求证：求证：EFOAOABCEFMN