电话机费问题.doc

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程探究三教学设计
肃宁县南于庄中学 边军颖
一、教材分析
本课学习的是建立方程模型解决“电话计费问题”，这一问题和前两个探究相比，和学生的生活更贴近，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂。
二、学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
三、 重点和难点
1、重点：建立方程模型解决电话计费问题。
2、难点：在“建立方程模型”的过程中，使学生经历“猜想—探究—验证”的过程。
四、 教具准备
多媒体
五、教学过程
1、对问题初步探究
导入：教师问“知不知道父母电话是如何计费的”，找一两个同学回答，然后教师问“我每月的电话费太多，想换一种业务，移动公司推荐给我两种比较适合我的计费方式，但是我不知道选择哪一种更合算，同学们能不能帮我选一下？”。
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.2
免费
方式二
88
350
0.1
免费

问：你了解表格中这些数字的含义吗？
师生活动：教师提问，学生思考、回答。
教师引导学生分别从方式一和方式二两个方面进行解释，然后教师列举一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。
教师呈现图示：基本费58元
加超时费0.2元/min
加超时费0.1元/分
基本费88元
0
150
350

设计意图:通过教师提问学生回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格中的信息做初步的梳理加工；通过对几个主叫时间的花费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透花费的多少与主叫时间有关。最后教师呈现图示，是学生更直观的了解图表中的信息。
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
师生活动:教师提出问题，发导学案（最后附上），学生思考、回答，并在导学案上作答。根据学生的回答情况，教师适当的加以引导。
如果学生回答方式一或方式二更省钱，教师发动学生加以质疑；
如果学生回答中出现分类讨论的趋势，则教师给予肯定应进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势做进一步的探讨（小组讨论）。
设计意图：电话计费问题是生活中的实际问题，学生有一定的认识基础，因此在给出问题后先让学生充分的发言，表达自己对问题的观点。在此基础上，让有不同见解的同学发表意见，对问题的进一步探究做准备。
2。、对问题的深入探究
问题3、通过以上的探讨，你对哪一种计费方式更合适有什么进一步的认识？
师生活动：教师提出问题,学生思考回答。根据学生的回答，教师加以归纳引导：
如果学生还没有明确的分类，可以引导学生思考“你可以确定哪一个时间点或区间哪个计费方式比较合算？”，从而引发学生进行分类。
如果学生已经对问题进行了分类，那么教师提问“问什么这样分类？”以及“在每一个时间段内那种计费方式合算，你是怎样分析的？”，从而引导学生正确的解决问题。
设计意图：通过教师引导，学生发表观点、思考和讨论，使学生对问题的认识逐步接近正确合理的方向，教师再进一步的加以引导、启发、帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点，是学生的学习从“感性认识”过渡到“理性分析”。
问题4、设一个月内用移动电话主叫时间为t min(t是正整数)。当t在不同的时间范围内取值时，用列表的方式说明方式一和方式二是如何计费的。
师生活动：教师提问，学生思考并填表，教师巡视。
教师请同学上黑板上填空白的表格，并给与解释。
叫主时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150

t 等于150

t 大于150且小于 350

t 等于350

t 大于350

设计意图：通过列表，使学生明确两种计费方式的变化规律，同时检验学生列代数式表示为质量的能力。
问题5、观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选择小组汇报讨论结果。
一般学生能对“t小于150”“t等于150”“t等于350”三种情况作出判断，而对“t大于150且小于350”的情况，教师辅导学生加以分析。
问：（1）大于150且小于350”时，哪计费方式合算？为什么？
教师引导学生发现存在一个时间点，使两种计费方式计费相等。
（2）利用方程求出使两种计费方式计费相等的主叫时间，得出t=270 min这个时间点。（3）当主叫时间“大于150 min且小于270 min”或“大于270 min且小于350 min”时，分别选择那种计费方式比较合算？
（4）对于“t大于350 min”哪种计费方式合算，教师让学生探究方法并表述。
设计意图：这是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
问题6、综合以上分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱。

师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
设计意图：在得出方程模型的结论后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
3、归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
设计意图：在总结了本节课的知识性问题后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来的模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。
4、巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，选学生作答，教师点评。
实际意图：在完成电话计费问题的探究后，通过相似的问题使学生刚刚获得经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
5、作业布置
课本习题3．4第12、13题。

附：导学案
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.2
免费
方式二
88
350
0.1
免费
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？

综合以上分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱。
练习：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）