电话机费问题.doc

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程探究三教学设计
肃宁县南于庄中学 边军颖
一、教材分析
本课学习的是建立方程模型解决“电话计费问题”，这一问题和前两个探究相比，和学生的生活更贴近，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂。
二、学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
三、 重点和难点
1、重点：建立方程模型解决电话计费问题。
2、难点：在“建立方程模型”的过程中，使学生经历“猜想—探究—验证”的过程。
四、 教具准备
多媒体
五、教学过程
1、对问题初步探究
导入：教师问“知不知道父母电话是如何计费的”，找一两个同学回答，然后教师问“我每月的电话费太多，想换一种业务，移动公司推荐给我两种比较适合我的计费方式，但是我不知道选择哪一种更合算，同学们能不能帮我选一下？”。
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.2
免费
方式二
88
350
0.1
免费

问：你了解表格中这些数字的含义吗？
师生活动：教师提问，学生思考、回答。
教师引导学生分别从方式一和方式二两个方面进行解释，然后教师列举一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。
教师呈现图示：基本费58元
加超时费0.2元/min
加超时费0.1元/分
基本费88元
0
150
350

设计意图:通过教师提问学生回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格中的信息做初步的梳理加工；通过对几个主叫时间的花费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透花费的多少与主叫时间有关。最后教师呈现图示，是学生更直观的了解图表中的信息。
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
师生活动:教师提出问题，发导学案（最后附上），学生思考、回答，并在导学案上作答。根据学生的回答情况，教师适当的加以引导。
如果学生回答方式一或方式二更省钱，教师发动学生加以质疑；
如果学生回答中出现分类讨论的趋势，则教师给予肯定应进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势做进一步的探讨（小组讨论）。
设计意图：电话计费问题是生活中的实际问题，学生有一定的认识基础，因此在给出问题后先让学生充分的发言，表达自己对问题的观点。在此基础上，让有不同见解的同学发表意见，对问题的进一步探究做准备。
2。、对问题的深入探究
问题3、通过以上的探讨，你对哪一种计费方式更合适有什么进一步的认识？
师生活动：教师提出问题,学生思考回答。根据学生的回答，教师加以归纳引导：
如果学生还没有明确的分类，可以引导学生思考“你可以确定哪一个时间点或区间哪个计费方式比较合算？”，从而引发学生进行分类。
如果学生已经对问题进行了分类，那么教师提问“问什么这样分类？”以及“在每一个时间段内那种计费方式合算，你是怎样分析的？”，从而引导学生正确的解决问题。
设计意图：通过教师引导，学生发表观点、思考和讨论，使学生对问题的认识逐步接近正确合理的方向，教师再进一步的加以引导、启发、帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点，是学生的学习从“感性认识”过渡到“理性分析”。
问题4、设一个月内用移动电话主叫时间为t min(t是正整数)。当t在不同的时间范围内取值时，用列表的方式说明方式一和方式二是如何计费的。
师生活动：教师提问，学生思考并填表，教师巡视。
教师请同学上黑板上填空白的表格，并给与解释。
叫主时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150

t 等于150

t 大于150且小于 350

t 等于350

t 大于350

设计意图：通过列表，使学生明确两种计费方式的变化规律，同时检验学生列代数式表示为质量的能力。
问题5、观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选择小组汇报讨论结果。
一般学生能对“t小于150”“t等于150”“t等于350”三种情况作出判断，而对“t大于150且小于350”的情况，教师辅导学生加以分析。
问：（1）大于150且小于350”时，哪计费方式合算？为什么？
教师引导学生发现存在一个时间点，使两种计费方式计费相等。
（2）利用方程求出使两种计费方式计费相等的主叫时间，得出t=270 min这个时间点。（3）当主叫时间“大于150 min且小于270 min”或“大于270 min且小于350 min”时，分别选择那种计费方式比较合算？
（4）对于“t大于350 min”哪种计费方式合算，教师让学生探究方法并表述。
设计意图：这是本节课的关键，学生通过分类讨论得到方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
问题6、综合以上分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱。

师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
设计意图：在得出方程模型的结论后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
3、归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获
设计意图：在总结了本节课的知识性问题后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来的模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。
4、巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，选学生作答，教师点评。
实际意图：在完成电话计费问题的探究后通过相似的问题使学生刚刚获得经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
5、作业布置
课本习题3．4第12、13题。

附：导学案
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.2
免费
方式二
88
350
0.1
免费
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？

综合以上分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱。
练习：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）