边角边公理导学案.doc

边角边公理导学案
一、学习目标：
1、通过画图理解边角边公理的含义。
2、会利用边角边公理进行推理论证。
二、知识回顾：
1、若两个三角形有一组元素或者有两组元素相等，这两个三角形 全等。
2、若两个三角形有三组元素相等，则有四各可能的情况，分别是 ，
， ， 。
三、新知探索：
1、若两个三角形有两边及一角对应相等，包括两边及两边的夹角对应相等和
。
2、若两个三角形有两边及夹角对应相等，这两个三角形全等吗？不妨根据下面的要求画图，并与同学比较，看所画的三角形是否全等。
画一个三角形，使它的两边分别为4cm和3cm，这两边的夹角为600.
画法：（1）作线段AB＝4cm。
（2）作∠ABM＝600.
（3）在射线BM上截取BC＝3cm.
（4）连结AC，则△ABC即为所求。
通过作图并与其他同学比较，你发现了什么？
有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形 。
A
B
C

3、如图，△ABC和△中，已知
AB=，∠B＝∠，BC＝。
通过移动某一个三角形，能使它们重合吗？
怎么移动？

。
A
B
C
D
由此得出判定三角形全等的公理边角边公理：
。简记为 或 。
4、试一试：
（1）如图，已知AB=AC，∠BAD＝∠CAD，则
△ABD与△ACD全等吗？ ，根据是 。
（2）如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，AO＝OB，OC＝OD，
A
B
C
D
O
AC＝3cm，求DB的长。

A
B
D
E
C
四、例题点拨：如图，已知AB＝AC，AD＝AE，
∠BAD＝∠CAE。
（1）求证：△ABE≌△ACD

（2）若AB＝5，AE＝13，∠B＝900，求DC的长。

五、巩固练习：
1、如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是
否全等．
（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；
A
B
C
D
（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．

2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
求证：△ABD△≌ACD.

A
B
C
D
E
F

3、如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE。求证：△ABE△≌DCF.

4、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．

5、以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，这样的三角形你能画出几个？试画一画。