人教版七年级数学上册(专题复习一)有理数与实数.doc

有理数与实数专题复习
专题一　有理数与无理数的意义
知识回顾
１. 实数的分类

２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．
典例分析
下列各数：,0，,0．23(·),cos60°，，0．30003……，1－中无理数个数为（ )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
专题训练一
1．下列所给的数中，是无理数的是( 　 )
A．2 　　 B． 　 　 C． 　　D．0．1
２．下列说法错误的是（ 　　 )
A．的平方根是　Ｂ．是无理数 C．是有理数　　D．是分数
３．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． 3．14 B． C． D．
４．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
５．把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃．
6．在这四个数中负整数是______
专题二 实数的有关概念
知识回顾
１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．
２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，与互为相反数，则＿＿＿＿＿；
３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．
４．倒数：若实数不为０,则的倒数为＿＿＿，若，则与互为＿＿＿．
典例分析
例1：下列判断中，你认为正确的是（ )
　 　A．0的绝对值是0　　B．是无理数 C．|—2|的相反数是２ D．的倒数是
专题训练
１．对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示 与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
２．如果与1互为相反数，则等于（ ）．A．B． C． D．
３．负实数的倒数是（ ）．A． B． C． D．
４．－是的（ ）．A．相反数B．倒数C．绝对值 D．算术平方根
５． 的倒数是 ；的相反数是 ．

６．若为实数，且，则的值为________．
7．如图，数轴上点所表示的数是_________．
专题三　实数的大小比较
知识回顾
比较实数大小的一般方法：
① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；
② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：
③ 设，是任意实数，如－．>0,则___，如－．<0,则，如－=0,则___;
④ 商值法：如÷．>1,则___，如÷．<1,则___，如÷．=1,则___，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
典例分析
例3：比较2，，的大小，正确的是（ ）Ｃ
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
评注：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：②数轴比较法：③差值法：④商值法：⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较
专题训练三
１．给出四个数0，，，0．3，其中最小的是（ ）A．0 B． C． D．0．3

2．如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）．
A． B．－ C． D．
３.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （　　）．

４．下列各数中，最小的实数是（ ）
A．－ B．－ C．－2 D．
５．估算－2的值（ ）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

6.已知：a、b为两个连续的整数，且a << b，则a + b = ．
7．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　．
8． 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是
专题五 数的表示与应用
知识回顾：
１．科学记数法：将一个数记作（，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的＿＿＿＿＿＿＿；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；
２．据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）
A．亩 B． 亩 C． 亩 D． 亩
3．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ）
A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000
４． 28 cm接近于（ 　 ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
5． 2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
6.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
专题六　平方根　立方根　　
知识回顾：
１. 若，则叫做的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根是＿＿,负数没有平方根，正数的正的平方根叫做＿＿＿＿＿＿＿，记做，０的算术平方根是０；
２. 若，则叫做的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数，
典例分析
例６：(2010年南京)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是(　)
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根
1、的值为（　　）
　 A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16
专题训练六
１.64的立方根是( ) （A）4 （B）－4 （C）8 （D）－8
２. 4的算术平方根是（ ）A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
３. 4的平方根是（ ）．A、 B、2 C、2 D、
４计算的结果是（ ）A．3 B． C． D． 9
５.）－8的立方根是（ ）A、2 B、 －2 C、 D、
６． 2的平方根是_________.= _______. 的算术平方根是______.
7．计算：
①+++

②．
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