两个直角三角形全等的判定.doc

《两个直角三角形全等的判定》教案
襄河中学班级：八（2）
时间：2016年11月30日 教师：赵育芬
教学目标
知识与技能目标：
1.熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等；
2.探索直角三角形全等的条件“HL”，结合图形能准确表述三角形全等；
3.学生能运用“HL”的方法进行三角形全等的判定。
过程与方法目标：
经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
情感与态度目标：
通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力和有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教学重、难点
教学重点：直角三角形全等的判定定理；三角形全等的判定定理的综合运用。
教学难点：三角形全等的判定定理的综合运用。
教学方法：教师引导——实验探究——合作交流
教学过程：
  活动1 复习过渡、引入新知
提问：判定两个三角形全等的方法有哪些？
活动2 引导探究、合作交流、探索新知
多媒体出示：已知：Rt△ABC，其中∠C为直角（如图）。
求作：Rt△A’B’C’，使∠C为直角，A’C’=AC，A’B’=AB。

A’
A

B’
C
B
C’

学生先讨论准备怎么作，然后总结作法。
多媒体出示：
作法：（1）作∠MC’N＝∠C＝90°；
（2）在C’M上截取C’A’ ＝CA；
（3）以A’为圆心、AB长为半径画弧，交C’N于点B’；
（4）连接A’B’。
则Rt△A’B’C’就是所求作的直角三角形。
2、将画好的Rt△A’B’C’与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此从中你发现了什么？
师生共同总结结论：
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“ＨＬ”。
活动3、运用新知、例题举例
多媒体出示：
例1：已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD
求证：BC=AD A D
C B
证明: ∵ AC⊥BC，BD⊥AD （已知）
∴△ABD、△BAC都是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△BAC 中
AC=BD （已知）
AB=BA （公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△BAC（HL)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）

练一练：已知∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？
写出这些条件，并写出判定全等的理由。

( 1) （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
A
B
D
C
（4） （ ）

活动4：巩固练习及变式训练：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
A
B
C
D
E
F
求证：BF=DE

变式训练1：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
A
B
C
D
E
F
求证：BD平分EF
G

变式训练2：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?

D
A
F
E
B
G

课堂练习：P109 第1题和第2题
活动5 归纳小结：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法 “HL”。所以到现在判定直角三角形全等的方法有五种。
活动6 布置作业： P113第10、11.题  
 板书设计：
板书课题：直角三角形全等的判定
活动1 复习过渡、引入新知
活动2 引导探究、合作交流、探索新知

活动3、运用新知、例题举例
活动4 巩固练习：