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12.2.1全等三角形的判定SAS省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考,不能作为科学依据,如有不当之处,请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考,不能作为科学依据,如有不当之处,请参考专业资料。谢谢,上节课我们学习了全等三角形,知道全等三角形有哪些相等量?,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,在三角形全等前提下我们知道了全等三角形性质,而在现实中经常存在问题是,需要我们判断两个三角形是否全等,这时又需要什么条件呢?,判断两个三角形是否全等所需要条件就是,三角形全等判定。,第1页,全等三角形判定条件一:,三边对应相等两个三角形全等,简称为“边边边”或“,SSS,”,复习:,第2页,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,距离,可无法直接到达,所以这两点距离无法直接量出。你能想出方法来吗?,A,B,第3页,第4页,1.,画,MA N,=,A,A,B,C,M,N,A,B,C,3.,连接,B C,,得,A,B,C,.,已知,ABC,是任意一个三角形,画,A,B,C,使,A,=A,,,A,B,=AB,,,A,C,=AC.,画法:,2、在射线,A,M,,A,N 上分别取 A B =AB,A C=AC.,第5页,边角边公理,有两边和它们夹角对应相等,两个三角形全等,.,能够简写成,“,边角边,”,或“,SAS,”,S,边,A,角,第6页,练一练,2.,如图所表示,依据题目条件,判断下面三角形是否全等,(,1,),AC,DF,,,C,F,,,BC,EF,;,(,2,),BC,BD,,,ABC,ABD,答案,:,(1),全等,(2),全等,第7页,试一试,在以下图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来,.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,第8页,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,距离,可无法直接到达,所以这两点距离无法直接量出。你能想出方法来吗?,A,B,第9页,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接抵达,A,和,B,点,C,,,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,,,那么量出DE长,就是A、B距离.,你知道为何吗?,第10页,C,A,B,D,O,练习:在以下推理中填写需要补充条件,使结论成立:,(1)如图,在AOB和DOC中已知AO=DO,BO=CO,,求证:,AOBDOC,AO=DO(,已知,),_=_(),BO=CO(,已知,),AOBDOC,(),AOB,DOC,对顶角相等,SAS,证实:在AOB和DOC中,第11页,(2).,如图,在,AEC,和,ADB,中,,已知,AE=AD,AC=AB,。求证:AECADB,_,_=_(,已知,),A=A(,公共角,),_=_(,已知,),AECADB,(),A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,证实:在AEC和ADB中,第12页,练习:,1.,已知如图,点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上,,BE,与,CD,交于点,O,,,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证,BOD COE,需添加什么条件,?,B,E,A,A,C,D,O,BOD COE,隐含条件(对顶角),第13页,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,证实,:,ACB ADB,这两个条件够吗,?,还要什么条件呢,?,还要一条边,第14页,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,它既是,ACB,一条边,看看,线段,AB,又是,ADB,一条边,ACB,和,ADB,公共边,第15页,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,证实,:,在,ACB,和,ADB,中,AC =A D,CAB=DAB,A B=A B (,公共边),ACBADB,(,SAS,),第16页,证实三角形全等步骤:,1.,写出在哪两个三角形中证实全等。(注意把,表示对应顶点字母写在对应位置上,),.,2.,按,边、角、边次序,列出三个条件,用大括号合在一起,.,3.,写出结论,.,每步,要有推理依据,.,第17页,在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是,已知中给出,,二是,图形中隐含,(,如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等),所以找条件归结成两句话:,已知中找,图形中看,.,平面几何中常要说明角相等和线段相等,其说明惯用方法:,角相等,对顶角相等,;,同角(或等角)余角(或补角)相等,;,两直线平行,同位角相等,内错角相等,;,角平分线定义;等式性质,;全等三角形,对应角相等,.,线段相等方法,中点定义;全等三角形对应边相等;等式性质,.,第18页,如图,在,ABC,中,,AB,AC,,,AD,平分,BAC,,求证:,ABDACD,练习,第19页,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,距离,可无法直接到达,所以这两点距离无法直接量出。你能想出方法来吗?,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接抵达,A,和,B,点,C,,,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,,,那么量出,DE,长,就是,A,、,B,距离,.,为何?,按图写出“已知”“求证”,并加以证实,已知:,AD,与,BE,交于点,C,,,CA=CD,,,CB=CE.,求证:,AB=DE,第20页,F,A,B,D,C,E,例,2,:点,E,、,F,在,AC,上,,AD/BC,,,AD=CB,,,AE=CF,求证:,AFDCEB,分析,:,证三角形全等三个条件,两直线平行,,内错角相等,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,?,(已知),第21页,证实:,AD/BC,A=C,(两直线平行,内错角相等),又,AE=CF,在,AFD,和,CEB,中,,,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB,(,SAS,),AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,摆齐依据,写出结论,F,A,B,D,C,E,指范围,准备条件,(,已知),(,已证),(,已证),第22页,课堂练习,1、已知:如图,,AB,AD,,,AC,AE,,12.求证:,ABC,ADE,.,1,2,2、已知:如图,,AE,是,ABC,中线,,D,是,BC,延长线上一点,且,CD,AB,,,BCA,BAC,.,求证:AD2AE.,A,B,C,D,E,【,点评,】,这里,1,和,2,不是所证三角形中角,,BAC,和,DAE,才是三角形内角,.,所以须证,BAC,DAE,,才能满足、三个条件,.,【,分析,】,经过添加辅助线,结构全等三角形是一个惯用思索方法,.,若已知条件中有中线,常延长中线成两倍关系,组成全等三角形,.,F,第23页,证实题:,3已知,:,如图,,AD,BC,,,AD,CB,.,求证,:,AB,CD,.,【,提醒,】,连结,AC,,,由 ,ABC,CDA,,,故,AB,CD,.,4已知,:,如图,,1,2,,,BD,CA,.,求证,:,A,D,.,【,提醒,】,先证,ABC ADC,第24页,求证,:(1),AE,CF,;,(2),AE,CF,;,(3),AFE,CEF,.,5已知,:,如图,,B,、,F,、,E,、,D,在一条直线上,,AB,CD,,,BF,ED,,,B,D,.,【,提醒,】,先证,ABE DCF,6已知:如图,,ABC,为直线,,EB,AC,,,BD,BC,,,AB,BE,.,求证:,AF,EC,.,【,提醒,】,求证,ABD,EBC,,,得,A,E,,,因为,ADB,EDF,,,A,ADB,90,,,所以,E,EDF,90,,,AF,EC,.,第25页,小结,1.,边角边公理:有两边和它们,_,对应相等 两个三角形全等(,SAS,),夹角,2.边角边公理应用中所用到数学方法:,证实线段(或角相等)证实线段(或角)所在两个三角形全等.,转化,1.,证实两个三角形全等所需条件应按,对应边、,对应角、,对应边次序书写,.,2.,公理中所出现边与角必须在所证实两个三角形中,.,3.,公理中包括角必须是两边夹角,.,第26页,已知:如图,点,A,、,B,、,C,、,D,在同一条直线上,,AC=DB,,,AE=DF,,,EAAD,,,FDAD,,垂足分别是,A,,,D,。,求证:,EABFDC,A,E,B,C,D,F,90,第27页,已知:如图,,AB=AC,,,AD=AE,,,1=2,,,求证:,ABDACE,证实:,1=2,,,1+EAB=2+EAB,即,DAB=EAC,在,ABD,和,ACE,中,,AB=AC,DAB=EAC,AD=AE,ABD ACE,(,SAS,),A,C,B,E,D,1,2,第28页,小明不小心打翻了墨水,将自己所画三角形涂黑了,你能帮小明想想方法,画一个与原来完全一样三角形吗?,能,第29页,
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