12.2.1全等三角形的判定SAS省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,上节课我们学习了全等三角形，知道全等三角形有哪些相等量？,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,在三角形全等前提下我们知道了全等三角形性质，而在现实中经常存在问题是，需要我们判断两个三角形是否全等，这时又需要什么条件呢？,判断两个三角形是否全等所需要条件就是,三角形全等判定。,第1页,全等三角形判定条件一：,三边对应相等两个三角形全等，简称为“边边边”或“,SSS,”,复习：,第2页,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,距离，可无法直接到达，所以这两点距离无法直接量出。你能想出方法来吗？,A,B,第3页,第4页,1.,画,MA N,=,A,A,B,C,M,N,A,B,C,3.,连接,B C,，得,A,B,C,.,已知,ABC,是任意一个三角形，画,A,B,C,使,A,=A,，,A,B,=AB,，,A,C,=AC.,画法：,2、在射线,A,M，,A,N 上分别取 A B =AB，A C=AC.,第5页,边角边公理,有两边和它们夹角对应相等,两个三角形全等,.,能够简写成,“,边角边,”,或“,SAS,”,S,边,A,角,第6页,练一练,2.,如图所表示,依据题目条件，判断下面三角形是否全等,（,1,）,AC,DF,，,C,F,，,BC,EF,；,（,2,）,BC,BD,，,ABC,ABD,答案,:,(1),全等,(2),全等,第7页,试一试,在以下图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来,.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,第8页,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,距离，可无法直接到达，所以这两点距离无法直接量出。你能想出方法来吗？,A,B,第9页,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接抵达,A,和,B,点,C,，,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,，,那么量出DE长，就是A、B距离.,你知道为何吗？,第10页,C,A,B,D,O,练习：在以下推理中填写需要补充条件，使结论成立：,(1)如图，在AOB和DOC中已知AO=DO，BO=CO，,求证：,AOBDOC,AO=DO(,已知,),_=_(),BO=CO(,已知,),AOBDOC,（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,证实在AOB和DOC中,第11页,(2).,如图，在,AEC,和,ADB,中，,已知,AE=AD,AC=AB,。求证：AECADB,_,_=_(,已知,),A=A(,公共角,),_=_(,已知,),AECADB,（）,A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,证实：在AEC和ADB中,第12页,练习：,1.,已知如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,与,CD,交于点,O,，,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证,BOD COE,需添加什么条件,?,B,E,A,A,C,D,O,BOD COE,隐含条件（对顶角）,第13页,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,证实,:,ACB ADB,这两个条件够吗,?,还要什么条件呢,?,还要一条边,第14页,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,它既是,ACB,一条边,看看,线段,AB,又是,ADB,一条边,ACB,和,ADB,公共边,第15页,例,1,已知,:,如图,AC=AD,CAB=DAB.,求证,:ACB ADB.,A,B,C,D,证实,:,在,ACB,和,ADB,中,AC =A D,CAB=DAB,A B=A B (,公共边）,ACBADB,（,SAS,）,第16页,证实三角形全等步骤：,1.,写出在哪两个三角形中证实全等。（注意把,表示对应顶点字母写在对应位置上,）,.,2.,按,边、角、边次序,列出三个条件，用大括号合在一起,.,3.,写出结论,.,每步,要有推理依据,.,第17页,在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是,已知中给出,，二是,图形中隐含,（,如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）,所以找条件归结成两句话：,已知中找，图形中看,.,平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明惯用方法：,角相等,对顶角相等,；,同角（或等角）余角（或补角）相等,；,两直线平行，同位角相等，内错角相等,；,角平分线定义；等式性质,；全等三角形,对应角相等,.,线段相等方法,中点定义；全等三角形对应边相等；等式性质,.,第18页,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,ABDACD,练习,第19页,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,距离，可无法直接到达，所以这两点距离无法直接量出。你能想出方法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接抵达,A,和,B,点,C,，,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,，,那么量出,DE,长，就是,A,、,B,距离,.,为何？,按图写出“已知”“求证”，并加以证实,已知：,AD,与,BE,交于点C,，,CA=CD,，,CB=CE.,求证：,AB=DE,第20页,F,A,B,D,C,E,例,2,：点,E,、,F,在,AC,上，,AD/BC,，,AD=CB,，,AE=CF,求证：,AFDCEB,分析,：,证三角形全等三个条件,两直线平行，,内错角相等,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,？,（已知）,第21页,证实：,AD/BC,A=C,（两直线平行，内错角相等）,又,AE=CF,在,AFD,和,CEB,中,，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB,（,SAS,）,AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,摆齐依据,写出结论,F,A,B,D,C,E指范围,准备条件,(,已知）,(,已证）,(,已证）,第22页,课堂练习,1、已知：如图，,AB,AD,，,AC,AE,，12.求证：,ABC,ADE,.,1,2,2、已知：如图，,AE,是,ABC,中线，,D,是,BC,延长线上一点，且,CD,AB,，,BCA,BAC,.,求证：AD2AE.,A,B,C,D,E,【,点评,】,这里,1,和,2,不是所证三角形中角，,BAC,和,DAE,才是三角形内角,.,所以须证,BAC,DAE,，才能满足、三个条件,.,【,分析,】,经过添加辅助线，结构全等三角形是一个惯用思索方法,.,若已知条件中有中线，常延长中线成两倍关系，组成全等三角形,.,F,第23页,证实题：,3已知,:,如图，,AD,BC,，,AD,CB,.,求证,:,AB,CD,.,【,提醒,】,连结,AC,，,由 ,ABC,CDA,，,故,AB,CD,.,4已知,:,如图，,1,2,，,BD,CA,.,求证,:,A,D,.,【,提醒,】,先证,ABC ADC,第24页,求证,:(1),AE,CF,；,(2),AE,CF,；,(3),AFE,CEF,.,5已知,:,如图，,B,、,F,、,E,、,D,在一条直线上，,AB,CD,，,BF,ED,，,B,D,.,【,提醒,】,先证,ABE DCF,6已知：如图，,ABC,为直线，,EB,AC,，,BD,BC,，,AB,BE,.,求证：,AF,EC,.,【,提醒,】,求证,ABD,EBC,，,得,A,E,，,因为,ADB,EDF,，,A,ADB,90,，,所以,E,EDF,90,，,AF,EC,.,第25页,小结,1.,边角边公理：有两边和它们,_,对应相等 两个三角形全等（,SAS,）,夹角,2.边角边公理应用中所用到数学方法:,证实线段（或角相等）证实线段（或角）所在两个三角形全等.,转化,1.,证实两个三角形全等所需条件应按,对应边、,对应角、,对应边次序书写,.,2.,公理中所出现边与角必须在所证实两个三角形中,.,3.,公理中包括角必须是两边夹角,.,第26页,已知：如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一条直线上，,AC=DB,，,AE=DF,，,EAAD,，,FDAD,，垂足分别是,A,，,D,。,求证：,EABFDC,A,E,B,C,D,F,90,第27页,已知：如图，,AB=AC,，,AD=AE,，,1=2,，,求证：,ABDACE,证实：,1=2,，,1+EAB=2+EAB,即,DAB=EAC,在,ABD,和,ACE,中，,AB=AC,DAB=EAC,AD=AE,ABD ACE,（,SAS,）,A,C,B,E,D,1,2,第28页,小明不小心打翻了墨水，将自己所画三角形涂黑了，你能帮小明想想方法，画一个与原来完全一样三角形吗？,能,第29页,