江西省中考数学试卷附参考答案解析.doc

江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.计算的结果为( ). A.1 B.1 C.0 D.无意义2. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3106 B. 3105 C.0.3106 D. 301043. 如图所示的几何体的左视图为( ).4. 下列运算正确的是( ). A. B. C. D.5. 如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度变大 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 6.已知抛物线过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A只能是 B可能是轴 C在轴右侧且在直线的左侧 D在轴左侧且在直线的右侧二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7. 一个角的度数是20，则它的补角的度数为 .8.不等式组的解集是 .9. 如图，OP平分MON , PEOM于E, PFON于F,OA=OB, 则图中有 对全的三角形.10. 如图，点A, B, C在O上，CO的延长线交AB于点D,A=50,B=30则ADC的度数为 . 11.已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm, CBD=40,则点B到CD的距离为 cm（参考数据：sin20 0.342,com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）.14.如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，AOC=60,则当PAB为直角三角形时，AP的长为 .三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.先化简，再求值：，其中 .16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.17.O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图1，AC=BC； (2) 如图2，直线l与O相切于点P,且lBC.18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个. (1) 先从袋子中取出m (m1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值 (2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 20.(1)如图1，纸片ABCD中，AD=5,SABCD=15,过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE 的位置，拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEED中,在EE上取一点F,使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF 的位置，拼成四边形AFFD. 求证四边形AFFD是菱形； 求四边形AFFD两条对角线的长.21.如图，已知直线与双曲线交于A(),B()两点（A与B不重合）， 直线AB与轴交于P(),与轴交于点C. (1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标； （2）若,点的坐标为（6,0），且.求两点的坐标； （3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）. 22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s和4 m/s . (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象 （0t 200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 （0t 200）； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和(单位：m)100300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围； 求甲、乙第六次相遇时t的值. 五、(本大题共10分)23.如图，已知二次函数L1:和二次函数L2:()图象的顶点分别为M,N , 与轴分别交于点E, F. (1) 函数的最小值为 ；当二次函数L1 ，L2 的值同时随着的增大而减小时，的取值范围是 ；（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数L2 的图象与轴的右交点为，当为等腰三角形时，求方程的解. 六、 (本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是ABC的中线, AFBE , 垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,. 特例探索（1）如图1，当=45，时，= ， ； 如图2，当=30，时， = ， ； 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； 拓展应用 （3）如图4，在ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BEEG, AD= ,AB=3.求AF的长. 2015年江西省中考数学试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.解析：选A. 除0外，任何数的0次方等于1. 选A.2.解析：选B. 科学记数法是：把一个数写成“,其中110”. 选B.3.解析：选D. 根据光的正投影可知，几何体的左视图是图D. 选D.4.解析：选C. . 选C.5.解析：选C. 向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. 选C.6.解析：选D. 抛物线过（-2,0），（2,3）两点， ，解得 ，对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， 选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.解析：两角互补，和为180，它的补角=180-20=160.8.解析: 由0得x2 ,由-3x9得x-3，不等式组的解集是-3x2.9.解析：POE=POF, PEO=PFO=90OP=OP,POEPOF(AAS), 又OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS), PA=PB,PE=PF,RtPAERtPBF(HL). 图中共有3对全的三角形.10.解析：A=50, BOC=100, BOD=80, ADC=B+BOD=30+ 80=11011.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=3，又 原式=.12.解析：由题意得 ，解得，这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6. 13.解析：如右图，作BECD于点E. BC=BD, BECD, CBE=DBE=20, 在RtBCD中， ， BE150.940=14.1 14.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，APB=90， AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, APO是等边三角形，AP=2； 图（2）中，APB=90， AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, BAP=30, 在RtABP中，AP=cos304= . 图（3）中，ABP=90, BO=AO=2 , BOP=AOC=60, PB=, AP= AP的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.解析：原式 把代入得，原式=16.解析：(1) 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称， A,A1 是对应点，AA1 的中点是对称中心， A(0,4)，D(2,0)，AD=2, A1D1 = AD=2, 又D1(0,3) ，A1(0,1)， 对称中心的坐标为（0, 2.5）； （2）正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) . 17.解析：如右图所示.图1，AC=BC,点C是的中点，连接CO，交AB于点E，由垂径定理知，点E是AB的中点， 延长CE交O于点D， 则CD为所求作的弦； 图2，l切O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则POl, lBC , POBC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交O于F，则AF为所求作的弦.18. 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球， m1 ，m=2或3.事件A必然事件随机事件m的值42、3 （2）， m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 3025%=120 10120360=30 回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30 (2) 如下图： (3) (30+80)1201500=1375 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.20.解析：(1) 由平移知：AEDE, 四边形AEED是平行四边形，又AEBC, AEE=90, 四边形AEED是矩形，C选项正确. (2) AFDF, 四边形AFFD是平行四边形，AE=3, EF=4 ,E=90, AF=5, SABCD=ADAE=15, AD=5 , AD=AF , 四边形AFFD是菱形. 如下图， 连接AF, DF ， 在RtAEF中， AE=3, EF=9, AF= 在RtDFE中， FE=1, DE=AE=3, DF= 四边形AFFD两条对角线的长分别是和 .21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：， ，令，得， (2) , 是的中点，由中点坐标公式知：， 两点都在双曲线上，解得， . 作AD于点D（如右图）, 则， ，即， 又， ，. (3) 结论：. 理由如下：A(),B()， 令，得 ， = ， 即22.解析：（1）如下图： （2）填表如下：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和(单位：m)100300500700100（2n-1） (3) (0t20) , (0t25). , , 第六次相遇t的值是.五、(本大题共10分)23.解析：（1）， ； ，当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， 的取值范围是 （2）， ， ， ， 如图， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 已知， 四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）， 当时，有，等式不成立； 当时，有 ； 当时，有，或， 的对称轴为， 左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），方程的解为 .七、 (本大题共12分）24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是ABC的中位线， EF=, ABE=45,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如图2，连接EF,则EF是ABC的中位线. ABE=30,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , （3）如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABCD,E,G是分别是AD,CD的中点，EDGQCGEAM, CQ=DE=, DG=AM=1.5，BM=4.5.，BP=9, M是BP的中点；ADFQ, 四边形ADQF是平行四边形，AFPQ,E,F分别是AD，BC的中点，AEBF, 四边形ABFE是平行四边形，OA=OF,由AFPQ得： , , PN=QN, N是PQ的中点；BQP是“中垂三角形”， ,