高考数学二轮专题复习第三周星期六综合限时练理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学星期六(综合限时练)解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80 分钟)1(本小题满分12 分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcacos Ccos A.(1)求角A的大小；(2)求函数y3sin B sinC6的值域解(1)由2bcacos Ccos A，利用正弦定理可得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，化为 2sin Bcos Asin(CA)sin B，sin B0，cos A12，A 0，2，A3.(2)y3sin Bsin3B63sin Bcos B2sinB6.BC23，0B2，6B2，3B623，sinB632，1，y(3，2 2(本小题满分12 分)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600 人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100 人120 人y人社会人士600 人x人z人而且已知在全体样本中随机抽取1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6 人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数 的分布列和数学期望解(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，120 x3 6000.05，解得x 60，持“无所谓”态度的人数共有3 600 2 100 12060060720，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学应在“无所谓”态度抽取7203603 60072 人；(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180 人，在所抽取的6 人中，在校学生为1201806 4 人，社会人士为601806 2 人，于是第一组在校学生人数 1，2，3.P(1)C14C22C3615，P(2)C24C12C3635，P(3)C34C02C3615，即 的分布列为：123 P 153515E()1152353152.3(本小题满分12 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PAABAC2，BC22.(1)求证：CD平面PAC；(2)如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为105，求ANNB的值(1)证明在ABC中，BC2AB2AC2，所以ABAC.又ABCD，所以ACCD.又PA底面ABCD，所以PACD.又ACPAA，所以CD平面PAC.(2)解如图，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(2，2，0)因为M是棱PD的中点，所以M(1，1，1)所以AM(1，1，1)，AB(2，0，0)设n(x，y，z)为平面MAB的法向量，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以nAM0，nAB0，即xyz0，2x0.令y1，则x0，y1，z 1，所以平面MAB的法向量n(0，1，1)因为N是在棱AB上一点，所以设N(x，0，0)，NC(x，2，0)设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量n(0，1，1)，所以 sin nNC|n|NC|22x24105.解得x1，即AN1，NB1，所以ANNB1.4.已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)的短轴长为单位圆C2：x2y21的直径，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A，B两点(A，B两点均在y轴的右侧)，设B2为椭圆的短轴的下顶点，求AB2B的最大值解(1)由题知b1，又ecaa21a63，得a23，椭圆的方程为x23y21.(2)由(1)得B1(0，1)，B2(0，1)，设过椭圆的短轴的上顶点B1的直线的方程为ykx1，由于B1B2为圆的直径，所以直线B2A的斜率k11k.把ykx1 代入C1得B6k13k2，13k213k2，由题意易知k0，且直线B2B的斜率为k213k213k216k13k213k，所以k1，k20，且k13k2，又B2AB是直角三角形，所以AB2B必为锐角，因为B2A与B2B的方向向量分别为(1，k1)，(1，k2)，所以B2AB2B(1，k1)(1，k2)13k22，又B2AB2B1k211k22cos AB2B，从而 cos AB2B1 3k2219k221k2214k22110k229k42小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学141k229k221032，当且仅当k233时，cos AB2B取得最小值32，由AB2B为锐角得AB2B的最大值为6.5(本小题满分12 分)已知函数f(x)ax21，g(x)ln(x1)(1)当实数a为何值时，函数g(x)在x0 处的切线与函数f(x)的图象相切；(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x 1 恒成立，求a的取值范围；(3)已知nN*，试判断g(n)与g(0)g(1)g(n1)的大小，并证明之解(1)g(x)ln(x1)，g(x)1x1，g(0)1，故g(x)在x0 处的切线方程为yx.由yx，yax21，得ax2x10，14a0，a14.(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x 1 恒成立，即ax2ln(x1)x0 恒成立设h(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需h(x)max0 即可h(x)2ax1x11x2ax（2a1）x1.当a0 时，h(x)xx1，当x 0 时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0 成立当a0 时，由h(x)0，得x12a 1 或x 0.1 12a10，即a12时，在区间(0，)上，h(x)0，则函数h(x)在(0，)上单调递增，h(x)在(0，)上无最大值，此时不满足条件2 若12a10，即 0a12时，函数h(x)在 0，12a1 上单调递减，在区间12a1，上单调递增，同样h(x)在0，)上无最大值，不满足条件小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当a0 时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0 成立，综上所述，实数a的取值范围是(，0(3)结论：g(n)g(0)g(1)g(2)g(n 1)证明：当a 0时，ln(x1)x(当且仅当x0 时取等号)，令x1n，ln1n1 1n，ln(n1)ln n1n.故有 ln(n1)ln n1n，ln nln(n1)1n1，ln(n1)ln(n2)1n2，ln 3 ln 2 12，ln 2 ln 1 1，所以 ln(n1)112131n，即g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1)6请同学从下面所给三题中选定一题作答A(本小题满分10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上(1)若ECEB13，EDEA12，求DCAB的值；(2)若EF2FAFB，证明：EFCD.(1)解A，B，C，D四点共圆，EDCEBF，又CEDAEB，CEDAEB，ECEAEDEBDCAB，ECEB13，EDEA12，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学DCAB66.(2)证明EF2FAFB，EFFAFBFE，又EFABFE，FAEFEB，FEAEBF，又A，B，C，D四点共圆，EDCEBF，FEAEDC，EFCD.B(本小题满分10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x2cos，ysin(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3与曲线C2交于点D2，3.(1)求曲线C1，C2的普通方程；(2)A(1，)，B2，2是曲线C1上的两点，求121122的值解(1)C1的参数方程为x2cos，ysin ，C1的普通方程为x24y21.射线 3与曲线C2交于点D2，3，C2的普通方程为(x2)2y24.(2)曲线C1的极坐标方程为2cos242sin2 1，244sin2 cos2，2144sin2 cos2，22小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学44sin22cos224sin24cos2，1211224sin2cos244cos2sin2454.C(本小题满分10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|.(1)不等式|f(x)1|1 的解集为A，且 2A，3?A，求实数a的取值范围；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2(a0)的解集为 x|1 x2，求实数a的值解(1)由|f(x)1|1 得1|xa|11，即 0|xa|2，即2xa2，解得a2xa2，所以a22a2，且a23 或a2 3，0a1，所以a的取值范围为0，1)(2)记h(x)f(2xa)2f(x)|2x|2|xa|.则h(x)2a，x0，4x2a，0 xa，2a，xa.由|f(2xa)2f(x)|2 得|h(x)|2，即|4x2a|2?24x2a2?a12xa 12，由已知不等式|f(2xa)2f(x)|2 的解集为 x|1 x2亦即|h(x)|2 的解集为 x|1 x2所以a12 1，a122，解得a 3.